统计与概率中考复习

统计与概率中考复习

概率与统计中考复习 ‎ 一、典例精析：‎ 例1、某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： ①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．‎ 例2．（2014年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：‎ ‎（1）这次随机抽取的学生共有多少人？‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？w W w .x K b 1.c o M 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有 分析： （1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；‎ ‎（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；‎ ‎（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．‎ 例3、（2014年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：‎ 将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．‎ ‎（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；‎ ‎（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．‎ 考点： 游戏公平性；列表法与树状图法．菁优网版权所有 分析： （1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；‎ ‎（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．‎ 二、专题训练：‎ ‎1、某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.‎ A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 ‎2、（2014•潍坊）如图是某市‎7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择‎7月1日至‎7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3、 （2011浙江绍兴，7，4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）‎ ‎ A.2 B‎.4 C.12 D.16‎ ‎4、某十字路口设有交通信号灯，南北向信号灯的开启规律如下：南北向绿灯开启1.5分钟后关闭，紧接着红灯开启1分钟，按此规律循环下去，当一辆汽车南北向行驶到该路口时，遇到绿灯的概率是 。‎ ‎5、2路公交车每隔5分钟发一班车,小莹来到公交车站牌,侯车时间不少于2分钟的概率为 。‎ ‎6、本题满分10分）‎ 随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：‎ ‎（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；‎ ‎（3）规定： ，比如：北京的堵车率==36.8%；沈阳的堵车率==54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.‎ ‎7、田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．‎ ‎ (1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；‎ ‎ (2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．‎ ‎8、（2011•潍坊）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．‎ ‎（1）求乙盒中蓝球的个数；‎ ‎（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．‎ ‎9．‎2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）‎ ‎20，22，13，15，11，11，14，20，14，16，‎ ‎18，18，22，24，34，24，24，26，29，30.‎ ‎（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；‎ ‎（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？‎ ‎（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次）‎ ‎10．（2013•义乌）在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你结合图中信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 200‎ 名学生； （2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有 15‎ 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 40‎ ‎%； （3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？‎ ‎11．（2013•天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下： 根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 3‎ 吨； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 ，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？‎ ‎12．（2013•北京）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于‎2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分． （1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为 0.03‎ 平方千米； （2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据； （3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）． 第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表：‎ ‎ ‎ 日接待游客量 （万人次）‎ 单日最多接待游客量 （万人次）‎ 停车位数量 （个）‎ 第七届 ‎0.8‎ ‎6‎ 约3000‎ 第八届 ‎2.3‎ ‎8.2‎ 约4000‎ 第九届 ‎8（预计）‎ ‎20（预计）‎ 约10500‎ 第十届 ‎1.9（预计）‎ ‎7.4（预计）‎ 约 3700‎ ‎ 13、一次科技知识竞赛，两次学生成绩统计如下 ‎ 已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组成绩谁优谁次，并说明理由 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14、到从某学校3600人中抽出50名男生，取得他们的身高（单位cm），数据如下：181 181 179 177 177 177 176 175 175 175 175 174 174 174 174 173 173 173 173 172 172 172 172 172 171 171 171 170 170 ‎169 l69 168 167 167 167 ‎166 l66 l66 166 166 165 165 165 163 163 162 161 160 158 157‎ ‎ 1、计算频率，并画出频率分布直方图 ‎ 2、上指出身高在哪一组内的男学生人数所占的比最大 ‎ 3．请估计这些初三男学生身高在166．‎5cm以下的约有多少人？‎ 答案：‎ 例1、（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3； （2）众数为5，中位数为5； （3）①第二步；②‎ ‎.‎ x ‎=‎ ‎4×4+5×8+6×6+7×2‎ ‎20‎ ‎=5.3， 估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．‎ 例2、‎ 解答： 解：（1）20÷50%=40（人），‎ 答：这次随机抽取的学生共有40人；‎ ‎（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）‎ 条形统计图如下：‎ ‎（3）1200××100%=480（人），‎ 这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．‎ 例3、解答： 解：（1）根据题意列表得：‎ ‎ 1 2 3 4‎ ‎1 2 3 4 5‎ ‎2 3 4 5 6‎ ‎3 4 5 6 7‎ ‎4 5 6 7 8新*课标*第*一*网 ‎（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，‎ ‎∴和为偶数和和为奇数的概率均为，[来源:学,科,网]‎ ‎∴这个游戏公平．‎ 练习：‎ ‎1、D．2、C 3、B 4、P=3/5 5、3/5‎ ‎6、答案：（1）补全的统计图如图所示 ‎（2）平均上班堵车时间=（14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）÷15≈8.3（分钟）.‎ ‎（3）上海的堵车率=11÷（47-11）=30.6％，温州的堵车率=5÷（25-5）=25％，‎ 堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.‎ 从四个城市中选两个的方法共有6种（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）. ‎ 其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海）‎ 所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率.‎ ‎7、解：(1)每人随机取一张牌共有9种情况：‎ ‎[或(10，9)，(10，7)，(10，5)，(8，9)，(8，7)，(8，5)，(6，9)，(6，7)，(6，5)]‎ 小齐获胜的情况有(8，9)，(6，9)(6，7)共3种，…………………………………4分 所以小齐获胜的概率为………………………………………………5分 ‎(2)据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，‎ 小齐随机出牌的情况有6种情况：‎ ‎(9，7，5)，(9，5，7)，(7，9，5)，(7，5，9)，(5，9，7)，(5，7，9) ……………7分 小齐获胜的情况只有(7，9，5)一种，………………………………………………9分 所以小齐获胜的概率为…………………………………………………l0分 ‎8、解答：解：（1）设乙盒中有x个篮球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率为：P1=，‎ 从甲盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率P2=；‎ 依题意得：=，‎ 解得：x=3，‎ ‎∴乙盒中蓝球的个数是3个；‎ ‎（2）列表得：‎ ‎∴可能的结果有2种，其中均为篮球的有3种，‎ ‎∴从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为=．‎ ‎9、解：（1）这组数据的众数是24，中位数是20，平均数是‎20.25. 3‎分 ‎（2）世博会期间共有184天，‎ 由184×20.25=3726，‎ 按照前20天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是3726万人次. 6分 ‎（3）‎2010年5月21日至‎2010年10月31日期间共有164天，‎ 由 ‎2010年5月21日至‎2010年10月31日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为40.21万人次.‎ ‎10、解：（1）共调查的学生数： 40÷20%=200（人）； （2）最喜爱丁类图书的学生数：200-80-65-40=15（人）； 最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%； （3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得： x+1.5x=1500×20%， 解得：x=120， 当x=120时，5x=180． 答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．‎ ‎11、解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%， ∴垃圾总量为5÷10%=50吨， 故B类垃圾共有50×30%=15吨， 故统计表为： ‎ ‎ （2）∵C组所占的百分比为：1-10%-30%-54%=6%， ∴有害垃圾为：50×6%=3吨； （3）5000×54%××0.7＝378（吨）， 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．‎ ‎12、解：（1）∵月季园面积为0.04平方千米，月季园所占比例为20%， 则牡丹园的面积为：15%×=0.03（平方千米）； （2）植物花园的总面积为：0.04÷20%=0.2（平方千米）， 则第九届园博会会园区陆地面积为：0.2×18=3.6（平方千米）， 第七、八界园博会的水面面积之和=1+0.5=1.5（平方千米）， 则水面面积为1.5平方千米， 如图： ； （3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500， 则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500×7.4≈3700． 故答案为：0.03；3700．‎ ‎13、解：（l）甲组成绩的众数90分，乙组成绩的众数为70分，从众数比较看，甲组成绩好些。‎ ‎ （2）算得=172，‎ ‎ 所以甲组成绩较乙组波动要小。‎ ‎ （3）甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成绩在中位数以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体要好。‎ ‎ （4）从成绩统计表看，甲组成绩高于80分的人数为20人，乙组成绩高于80分的人数为24人，所以，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好。‎ ‎ [规律总结］明确方差或标准差是衡量一组数据的波动的大小的，恰当选用方差的三个计算公式，应抓住三个公式的特征，根据题中数据的特点选用计算公式。‎ ‎14、解：1、各组频率依次是：0.08，0.22，0.22，0.36，0.12‎ ‎ ‎ ‎ 2、从频率分布表（或图）中，可见身高在171.5—176.5组内男学生人数所占的比最大。‎ ‎ 3、这个地方男学生身高166.5侧以下的约为900（人）‎ ‎ [规律总结］要掌握获得一组数据的频率分布的五大步骤，掌握整理数据的步骤和方法。会对数据进行合理的分组。‎