2020年浙江省金华、丽水市中考数学押题卷解析版

2020年浙江省金华、丽水市中考数学押题卷解析版

‎2020年浙江省金华、丽水市中考数学押题卷解析版 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.‎ ‎1.‎-‎‎1‎‎2020‎ 的相反数是（    ） ‎ A. 2020    B. -2020        C. ‎1‎‎2020‎          D. ‎‎-‎‎1‎‎2020‎ ‎2.计算(-5a3)²的结果是( )    ‎ A. -25a5        B. 25a6        C. 10a6         D. -10a5‎ ‎3.如图，直线l1∥l2 ， 将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（　　） ‎ A. 35°     B. 30°    C. 25°    D. 20°‎ ‎4.从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a，则关于x的不等式 ‎(a−2)x>3(a−2)‎ 的解集为 x<3‎ 的概率是（    ） ‎ A. ‎1‎‎4‎     B. ‎1‎‎3‎       C. ‎1‎‎2‎     D. ‎‎1‎ ‎5.受新型冠状病毒肺炎影响，学校开学时间延迟，为了保证学生停课不停学，某校开始实施网上教学，张老师统计了本班学生一周网上上课的时间（单位：分钟）如下：200，180，150，200，250.关于这组数据，下列说法正确的是（    ） ‎ A. 中位数是200   B. 众数是150   C. 平均数是190   D. 方差为0‎ ‎6.如图，在一单位为1的方格纸上， ΔA‎1‎A‎2‎A‎3‎ ， ΔA‎3‎A‎4‎A‎5‎ ， ΔA‎5‎A‎6‎A‎7‎ …，都是斜边在 x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若 ΔA‎1‎A‎2‎A‎3‎ 的顶点坐标分别为 A‎1‎‎(2,0)‎ ， A‎2‎‎(1,−1)‎ ， A‎3‎‎(0,0)‎ ，则依图中所示规律， A‎2020‎ 的坐标为（   ） ‎ A. ‎(1010,0)‎    B. ‎(1012,0)‎    C. ‎(2,1012)‎     D. ‎‎(2,1010)‎ ‎7.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（   ） ‎ ‎ ‎ A. 3π    B. 4π     C. 2π+6      D. 5π+2‎ ‎8.已知方程组 ‎{‎‎2x+3y=16‎x+4y=13‎ ，则 x−y=‎ （   ） ‎ A. 5      B. 2     C. 3     D. 4‎ ‎9.若关于x的一元二次方程 ‎(a−6)x‎2‎−2x+3=0‎ 有实数根，则整数a的最大值是（    ） ‎ A. 4                                           B. 5                                          C. 6                                           D. 7‎ ‎10.将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN的长为 ‎(‎ 　　 ‎)‎ ‎ ‎ ‎ A. 1      B. 2     C.     D. ‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11.在函数y= x−1‎x+2‎ 中，自变量x的取值范围是________。 ‎ ‎12.因式分解： ‎9a‎3‎b‎3‎−ab=‎ ________. ‎ ‎13.如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1﹣2a+2b的值是________． ‎ ‎14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD= ‎3‎‎4‎ ，AC=12，则BC=________。 ‎ ‎ ‎ ‎15.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为________． ‎ ‎ ‎ ‎16.为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位（ ‎2‎‎≈1.4‎ ） ‎ 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。）‎ ‎17.(6分)计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+ ‎(−‎1‎‎3‎)‎ ﹣1 ‎ ‎18.（6分）解不等式组： ‎{‎‎−3(x−2)>−x−4‎‎−x−‎7‎‎3‎≤‎‎1−x‎3‎ ，并将解集在数轴上表示出来． ‎ ‎19.（6分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下： ‎ 请根据统计图提供的信息回答以下问题：‎ ‎（1）这一调查属于________（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为________名； ‎ ‎（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的________%（精确到小数点后一位）； ‎ ‎（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？ ‎ ‎20.（8分）正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．‎ ‎ ‎ ‎（1）如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为________； ‎ ‎（2）如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）； ‎ ‎（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．试确定m，n的值． ‎ ‎21.（8分）如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D． ‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线； ‎ ‎（2）E为 弧AB的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= ‎3‎‎4‎ ，BE=BG，EG=3 ‎10‎ ，求⊙O的半径． ‎ ‎22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线L：y= kx  (x>0)过点A(a，b)(03(a−2)‎ 的解集为 x<3‎ 的概率为 ‎1‎‎2‎ ，‎ 故答案为：C.‎ ‎5.解：中位数是200； ‎ 众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数为200；‎ 平均数为 ‎200+180+150+200+250‎‎5‎‎=196‎ ；‎ 数据有波动因此方差不为0.‎ 故答案为：A.‎ ‎6.∵各三角形都是等腰直角三角形， ‎ ‎∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，‎ A2（1，-1），A4（2，2），A6（1，-3），A8（2，4），A10（1，-5），A12（2，6），…，‎ ‎∵2020÷4=505，‎ ‎∴点A2020在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2020÷2=1010，‎ ‎∴A2020的坐标为（2，1010）.‎ ‎ ‎ 故答案为：D.‎ ‎7.如图，连接GF， ‎ ‎∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°＝∠A＝∠B，AB＝CD＝4‎ ‎∵点E是AB中点 ‎∴AE＝BE＝2‎ ‎∵BC与圆相切 ‎∴GF⊥BC，且∠ADC＝∠C＝90°‎ ‎∴四边形GFCD是矩形，‎ 又∵GD＝DF ‎∴四边形GFCD是正方形 ‎∴GD＝GF＝CD＝CF＝4‎ ‎∴BF＝BC﹣FC＝2‎ ‎∵S阴影＝（S四边形ABFD﹣S△AED﹣S△BEF）+（S扇形GDF﹣S△GDF）‎ ‎∴S阴影＝（ ‎(2+6)×4‎‎2‎‎−‎1‎‎2‎×6×2−‎1‎‎2‎×2×2‎ ）+（4π﹣ ‎1‎‎2‎‎×4×4‎ ）＝4π.‎ 故答案为：B.‎ ‎8.在方程组 ‎{‎‎2x+3y=16①‎x+4y=13②‎ ， ‎ ‎①-②得： x−y=3‎ ．‎ 故答案为：C．‎ ‎9.根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0， ‎ 解得a≤ ‎19‎‎3‎ 且a≠6，‎ 所以整数a的最大值为5.‎ 故答案为：B.‎ ‎10.解：如图所示：则四边形FNCM为正方形． ‎ 依据勾股定理可知：AC= AD‎2‎+DC‎2‎ =4 ‎2‎ ．‎ 由翻折的性质可知：AF=AB=4，‎ ‎∴FC=4 ‎2‎ -4．‎ ‎ ‎ 由正方形的性质可知：MN=FC=4 ‎2‎ -4．‎ 故答案为：D．‎ 二、填空题 ‎11.解：由分母不为0以及被开方数为非负数可得， x+2＞0 x＞-2 12.解： ‎9a‎3‎b‎3‎−ab=ab(9a‎2‎b‎2‎−1)=ab(3ab+1)(3ab−1)‎ ， ‎ 故答案为： ab(3ab+1)(3ab−1)‎ .‎ ‎13.解：∵a﹣b﹣2＝0， ‎ ‎∴a﹣b＝2，‎ ‎∴1﹣2a+2b= 1﹣2（a﹣b）‎ ‎＝1﹣2×2‎ ‎＝1﹣4‎ ‎＝﹣3，‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎14.解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB ∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90° ∴∠A=∠BCD ∴tan∠A=tan∠BCD=‎3‎‎4‎ 即BCAC‎=‎‎3‎‎4‎ ∴BC=‎3‎‎4‎AC=9. ‎ ‎15.解：∵直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B， ‎ ‎∴A（6，0），B（0，6）‎ ‎∵OB＝3BF＝3AE ‎∴E（4，0）或E'（8，0）；F（0，8）或F'（0，4），如图所示，连接EF，E'F'，分别交AB于点M和点M'，‎ ‎∴E'F∥AB∥EF'‎ ‎ ‎ 设直线EF的解析式为：y＝mx+8，将E（4，0）代入得：‎ ‎0＝4m+8，‎ 解得m＝﹣2‎ ‎∴y＝﹣2x+8‎ 由 ‎{‎y=−x+6‎y=−2x+8‎ 得： ‎‎{‎x=2‎y=4‎ ‎∴M（2，4）‎ 同理，设直线E'F'的解析式为：y＝nx+4，将E'（8，0）代入得：‎ ‎0＝8n+4‎ 解得：n＝﹣ ‎‎1‎‎2‎ ‎∴y＝﹣ ‎1‎‎2‎ x+4‎ 由 ‎‎{‎y=−x+6‎y=‎1‎‎2‎x+4‎ 解得： ‎‎{‎x=4‎y=2‎ ‎∴M'（4，2）‎ 故答案为：（2，4）或（4，2）．‎ ‎16.解：如图， ‎ CE=2.2÷sin45°=2.2÷ ‎2‎‎2‎ ≈3.1米，‎ BC=（5-CE× ‎2‎‎2‎ ）× ‎2‎‎2‎ ≈1.98米，‎ BE=BC+CE≈5.04，‎ EF=2.2÷sin45°=2.2÷ ‎2‎‎2‎ ≈3.1米，‎ ‎ ‎ ‎（56-3.1-1.98）÷3.1+1‎ ‎=50.92÷3.1+1‎ ‎≈17（个）．‎ 故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．‎ 故答案为：17．‎ 三、解答题 ‎17. 解： ‎|−3|−‎(2019+sin45°)‎‎0‎+‎(−‎1‎‎3‎)‎‎﹣1‎=3−1−3=−1‎ ． ‎ ‎18. 解： ‎{‎‎−3(x−2)>−x−4①‎‎−x−‎7‎‎3‎≤‎1−x‎3‎②‎ ‎ 由①得： ‎−3x+6>−x−4‎ ，解得： x<5‎ ‎ 由②得： ‎−3x−7≤1−x ，解得： x≥−4‎ ‎ ‎∴不等式的解集为： ‎−4≤x<5‎ ，在数轴上表示为：‎ ‎19. （1）抽样调查；300 （2）35.3 （3）解： ‎45‎‎150‎ ×1800＝540人， ‎ 该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．‎ 解：（1）这一调查属于抽样调查， ‎ 抽查的人数为：20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300人；‎ 故答案为抽样调查，300；（2）（64＋42）÷300≈35.3%；‎ 故答案为35.3；‎ ‎20. （1）5 （2）解：如图，画出的正方形的面积最大 ‎ ‎ ‎ （3）解： ‎{‎‎4m+4n−1=5‎‎9m+4n−1=10‎  ‎ ‎{‎m=1‎n=‎‎1‎‎2‎‎ .‎ 解：（1）△ABC的面积=4×3- ‎1‎‎2‎ ×3×2- ‎1‎‎2‎ ×2×2- ‎1‎‎2‎ ×4×1= 5；‎ ‎21. （1）证明：连接OC，如图， ‎ ‎∵BC平分∠OBD，‎ ‎∴∠OBD=∠CBD，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠OBC=∠OCB，‎ ‎∴∠OCB=∠CBD，‎ ‎∴OC∥AD，‎ 而CD⊥AB，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∴CD是⊙O的切线 ‎ （2）解：连接OE交AB于H，如图， ‎ ‎∵E为 AB 的中点，‎ ‎∴OE⊥AB，‎ ‎∵∠ABE=∠AFE，‎ ‎∴tan∠ABE=tan∠AFE= ‎3‎‎4‎ ，‎ ‎ ‎ ‎∴在Rt△BEH中，tan∠HBE= EHBH‎=‎‎3‎‎4‎ ‎ 设EH=3x，BH=4x，‎ ‎∴BE=5x，‎ ‎∵BG=BE=5x，‎ ‎∴GH=x，‎ 在Rt△EHG中，x2+（3x）2=（3 ‎10‎ ）2 ， 解得x=3，‎ ‎∴EH=9，BH=12，‎ 设⊙O的半径为r，则OH=r-9，‎ 在Rt△OHB中，（r-9）2+122=r2 ， 解得r= ‎25‎‎2‎ ，‎ 即⊙O的半径为 ‎25‎‎2‎ ‎ ‎22. （1）解：将B(2，1)代人y= kx ，得k=2， ‎ ‎∴L的解析式为y= ‎2‎x ‎ ‎ （2）解：∵点A(a，b)在反比例函数上， ‎ ‎∴b= ‎2‎a ，‎ ‎∵S△ABC= ‎1‎‎2‎ b(2-a)=2，‎ 即 ‎1‎‎2‎b(2−‎2‎b)‎ =2，‎ ‎∴b=3，点A的坐标为( ‎2‎‎3‎ ，3) ‎ ‎ （3）解：m的取值范围为00，‎ ‎∴m的取值范围为0

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