- 2021-05-31 发布 |
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文档介绍
江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期末抽测数学试题 含答案
徐州市2019-2020学年度第一学期期末抽测 高二年级数学试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 命题“,使得”的否定是( ) , , , , 【答案】 2. 不等式的解集是( ) 【答案】 3. 等差数列前项和为,若,,则( ) 【答案】 4. 若平面的法向量分别为,,且,则的值为( ) 【答案】 5. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,且焦距为,则的值为( ) 【答案】 6. 有同学用石子在沙滩上摆成各种形状来 研究数,如图1和图2所示. 图1中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成 三角形,将其称为三角形数;类似地, 称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为 正方形数.下列数中既是三角形数又是正 方形数的是( ) 【答案】 7. 已知都是实数,那么“”是“”的( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 【答案】 8.《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多达芬奇创作的油画,现收藏于法国罗 浮宫博物馆.该油画规格为:纵77cm,横53cm.油画挂 在墙壁上的最低点处B离地面237cm(如图所示).有一 身高为175cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼 睛C的距离为15cm),设该游客离墙距离为xcm,视角 为.为使观赏视角最大,x应为( ) 【答案】 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选 错的得0分。 9. 下列说法正确的有( ) 若,则 若,则 若,则 若,则 【答案】 10.若双曲线的一个焦点,且渐近线方程为,则下列结论正确的是( ) 的方程为 的离心率为 焦点到渐近线的距离为 两准线间的距离为 【答案】 11.等差数列的前项和为,若,公差,则下列命题正确的是( ) 若,则必有 若,则必有是中最大的项 若,则必有 若,则必有 【答案】 12.下列命题中正确的是( ) 是空间中的四点,若不能构成空间基底,则共面 已知为空间的一个基底,若,则也是空间的基底 若直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线 若直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线与平面 所成角的正弦值为 【答案】 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若数列满足,,则数列前项的和为 . 【答案】 14.在长方体中,,,则 . 【答案】 15.若是抛物线上一点,为抛物线的焦点,点,则取最 小值时点的坐标为 . 【答案】 16.已知正项等比数列满足,若存在两项使得, 则的最小值是 ,此时 . 【答案】 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(10分)已知,. (1)若,求; (2)若是的充分条件,求的取值范围. 【解】(1)由题意,得 当时, …………………………………2分 所以, ……………………………………4分 (2)由已知,是的充分条件,则 …………………………6分 又 ……………………………………………8分 所以 解得,, 所以的取值范围是 ………………………………………10分 18.(12分)已知函数,且不等式的解集是. (1)求的值; (2)若不等式对于恒成立,求实数的取值范围. 【解】(1)因为不等式的解集是 所以且的解是,…………………2分 所以,所以,, ………………………4分 所以, ……………………………………………………6分 (2)因为对于恒成立 所以对恒成立, ……………8分 当时,, 所以, …………10分 所以.………………………………12分 19.(12分)设为等差数列的前项和,已知,且. (1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的项和. 【解】(1)由已知,,且, 所以,……………………………………2分 所以 …………………………………………4分 (2)由(1)知,,…………………6分 所以, , 两式相减得, …………………4分 所以 所以 …………………………………12分 20.(12分)已知动点到定点的距离比它到轴的距离大. (1)求动点的轨迹的方程; (2)设点(为常数),过点作斜率分别为的两条直线与,交曲 线于两点,交曲线于两点,点分别是线段的中点,若 ,求证:直线过定点. 【解】(1)因为点到定点的距离比它到轴的距离大1, 所以,点到定点的距离等于它到的距离, 所以点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线, 所以,动点的轨迹的方程为 ………………………………4分 (2)由题意,直线的方程为, 设,由,得, 所以, ……………………………………6分 又线段的中点为,所以,同理……8分 所以, 所以直线, 即 ………………………………………………10分 所以,直线过定点 …………………………………12分 21.(12分)如图,在三棱锥中,已知,,平面平 面,点分别是的中点, ,连接. (1)若,并异面直线与 所成角的余弦值的大小; (2)若二面角的余弦值的大小 为,求的长. 【解】(1)连结OC.∵平面PAB⊥平面ABC,PO⊥AB,∴PO⊥平面ABC,所以PO⊥OC. ∵AC=BC,点O是AB的中点,∴OC⊥AB.且. 如图,建立空间直角坐标系.………………2分 ,. ,,, ,. ………………4分 从而, . ∵, ∴异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小为.…………………………6分 (2)设,则.∵ PO⊥OC,OC⊥AB,∴OC⊥平面PAB. 从而是平面PAB的一个法向量.…………………………8分 不妨设平面PBC的一个法向量为, ∵,, ∴ 不妨令x=1,则y=1,,则. …………………10分 由已知,得,化简,得. ∴. …………………………………12分 22.(12分)在直角坐标系中,已知椭圆的上顶点坐标为, 离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若椭圆上的点的横坐标为,且位于第 一象限,点关于轴的对称点为点,是位于直线异侧的椭圆上的动点. ①若直线的斜率为,求四边形面积的最大值; ②若动点满足,试探求直线的斜率是否为定值?说明理由. 【解】(1)由题意,可得, 则椭圆的标准方程为. …………………………………2分 (2)由(1)可得点坐标为,则. ①设直线方程为,联立椭圆方程, 化简可得, 设,则, 所以当时,四边形面积最大值为. ………………6分 ②由题意,因为,则直线斜率与直线斜率互为相反数. 设直线的方程为,联立椭圆方程, 化简可得,设, 则,又,所以, 设,同理可得, 所以, 所以直线的斜率为定值. ………………12分查看更多