宁夏中考数学试题含答案2008

宁夏中考数学试题含答案2008

中宁县大战场初级中学数学备课室 宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分)‎ ‎1．的绝对值是（ ） A． -3 B． C． 3 D． ‎ ‎2． 根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止‎2008年6月13日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计455.02亿元． 455.02亿元用科学记数法表示为（ ）‎ A． 4.5502×10元 B． 4.5502×10元 C． 4.5502×10元 D． 4.5502×10元 ‎3． 下列各式运算正确的是（ ）‎ A．2= B．2=6 C． D．‎ ‎4． 下列分解因式正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5． 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S=0.035，则（ ）‎ A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 ‎ C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较 ‎6． 平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） ‎ A． AB=BC B．AC=BD C． AC⊥BD D．AB⊥BD ‎ ‎7． 反比例函数(k＞0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，若△AOC的面积为S，△BOD的面积为S，则S和S 的大小关系为（ ）‎ A． S＞ S B． S= S C． S ＜S D． 无法确定 ‎8．已知⊙O和⊙O相切，两圆的圆心距为‎9cm，⊙的半径为‎4cm，则⊙O的半径为（ ） A．‎5cm B．‎13cm C．‎9 cm 或‎13cm D．‎5cm ‎‎13cm 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．计算：= ． ‎ ‎10． 如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD= 度．‎ ‎11．某市对一段全长‎1500米的道路进行改造．原计划每天修米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多‎35米，那么修这条路实际用了 天．‎ 型 号 身高（/cm）‎ 人 数（频数）‎ 小 号 ‎145≤＜155‎ ‎22‎ 中 号 ‎155≤＜165‎ ‎45‎ 大 号 ‎165≤＜175‎ ‎28‎ 特大号 ‎175≤＜185‎ ‎5‎ ‎12． 学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：‎ 已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 套．‎ ‎13． 从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k+3的k值，则所得一次函数中随的增大而增大的概率是 ．‎ ‎14． 制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为‎3.5cm，侧面母线长为‎6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度．‎ ‎15． 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的 正方体______块．‎ ‎16． 已知、b、c为三个正整数，如果+b+c=12，那么以、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）‎ 三、解答题(共24分)‎ ‎17．(6分) 先化简，再求值：，其中．‎ ‎18．(6分)‎ 如图，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周长和tan的值．‎ ‎19．(6分)汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表： ‎ 款（元）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ 因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．‎ ‎（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．‎ ‎（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？‎ ‎20． (6分)‎ ‎ 张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：‎ 张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．‎ 王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．‎ ‎（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？‎ ‎（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，‎ 计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？‎ 四、解答题(共48分)‎ ‎21．(6分)‎ 商场为了促销，推出两种促销方式：‎ 方式①：所有商品打7.5折销售：‎ 方式②：一次购物满200元送60元现金．‎ ‎（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：‎ 方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；‎ 方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；‎ 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；‎ 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．‎ ‎ 你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．‎ ‎（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 ．‎ ‎22．(6分) ‎ 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△的顶点、、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．‎ ‎（1）以为位似中心，将△放大，使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1，画出△ ．（所画△与△在原点两侧）．‎ ‎（2）求出线段所在直线的函数关系式．‎ ‎ ‎ ‎23．(8分)已知二次函数．‎ （1） 求此二次函数的图象与轴的交点坐标．‎ ‎（2）二次函数的图象如图所示，将的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数的图象．（参考：二次函数图象的顶点坐标是（））‎ ‎24．(8分)如图，梯形内接于⊙， ∥，与相交于点 ‎ ‎，在不添加任何辅助线的情况下：‎ (1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．‎ (2) 若平分∠，请找出图中与△相似的所有三角形．‎ ‎25．(10分)为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．‎ 现有一个种植总面积为‎540m的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：‎ 占地面积（m/垄）‎ 产量（千克/垄）‎ 利润（元/千克）‎ 西红柿 ‎30‎ ‎160‎ ‎1.1‎ 草莓 ‎15‎ ‎50‎ ‎1.6‎ ‎（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？‎ ‎（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎26． (10分)如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．‎ ‎（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△；‎ ‎（2）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；‎ ‎（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，△恰为等腰三角形．‎ 宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生 数 学 试 题 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列运算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）‎ A．众数是85 B．平均数是‎85 C．中位数是80 D．极差是15‎ ‎5．一次函数的图象不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6‎ ‎4‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎（6题图）‎ ‎（7题图）‎ ‎7．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）‎ ‎1‎ ‎1‎ O x y ‎（8题图）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．分解因式：　　　　　　．‎ ‎10．在中，，则的值是　　　　　　．‎ ‎11．已知：，，化简的结果是　　　　　　．‎ ‎12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为　　　　　　元．‎ ‎13．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为　　　　　　．‎ A D C B E ‎（14题图）‎ ‎（15题图）‎ A B C D A B C O ‎（16题图）‎ ‎14．如图，梯形的两条对角线交于点，图中面积相等的三角形共有　　　　　　对．‎ ‎15．如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为　　　　　　．‎ ‎16．如图，是边长为2的等边三角形的内切圆，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．‎ 三、解答题（共24分）‎ ‎17．（6分）‎ 计算：．‎ ‎18．（6分）解分式方程：．‎ ‎19．（6分）已知正比例函数与反比例函数的图象交于 两点，点的坐标为．‎ ‎（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；‎ ‎（2）求点的坐标．‎ ‎20．（6分）‎ 桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？‎ 四、解答题（48分）‎ ‎21．（6分）‎ 在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出四种型号的小轿车共1000辆进行展销．型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．‎ ‎（1）参加展销的型号轿车有多少辆？‎ ‎（2）请你将图2的统计图补充完整；‎ ‎（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？‎ ‎（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到型号轿车发票的概率．‎ 型号 ‎200‎ D C ‎20%‎ B ‎20%‎ A ‎35%‎ 各型号参展轿车数的百分比 已售出轿车/辆 A B C D ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎98‎ ‎130‎ ‎168‎ ‎（图2）‎ ‎（图1）‎ ‎22．（6分）‎ E C B A D 如图：在中，，是边上的中线，将沿边所在的直线折叠，使点落在点处，得四边形．‎ 求证：．‎ ‎23．（8分）‎ A O E C D B 已知：如图，为的直径，交于点，交于点．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎24．（8分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．‎ ‎（1）求三点的坐标；‎ ‎（2）证明为直角三角形；‎ y x B O A C ‎（3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎25．（10分）如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板（与地面平行）或绕定点（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持）．通过向下踩踏点到（与地面接触点）使点上升到点，与此同时传动杆运动到的位置，点绕固定点旋转（为旋转半径）至点，从而使桶盖打开一个张角．‎ A P B D H H′‎ B′‎ A′‎ ‎（图2）‎ A P B D H H′‎ B′‎ A′‎ M C ‎（图3）‎ 如图3，桶盖打开后，传动杆所在的直线分别与水平直线垂直，垂足为点，设=．测得．要使桶盖张开的角度不小于，那么踏板离地面的高度至少等于多少？（结果保留两位有效数字）（参考数据：）‎ ‎（图1）‎ ‎26．（10分）已知：等边三角形的边长为‎4厘米，长为‎1厘米的线段在的边上沿方向以‎1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；‎ ‎（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．‎ C P Q B A M N 宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生 数学试卷 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)‎ ‎1．下列运算正确的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．把多项式分解因式结果正确的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3． 把61万用科学记数法可表示为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方形 ‎5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：‎ 住户（户）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ 月用水量（方/户）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎10‎ 则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是 （ ）‎ A．中位数 6方 B．众数6方 C．极差8方 D．平均数5方 ‎6．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ）‎ A． B． C． D．．‎ ‎8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．若分式与1互为相反数，则x的值是 ．‎ ‎10．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD=48°则∠B= ． ‎ ‎11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．‎ ‎12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ．‎ ‎13．若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ．‎ ‎14．将半径为‎10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ．‎ ‎15．如图是三根外径均为‎1米的圆形钢管堆积图和主视图， 则其最高点与地面的距离是 米． ‎ ‎16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的 是 ．（只填序号）‎ ① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；‎ ② 位似图形一定有位似中心；‎ ③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；‎ ④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．‎ 三、解答题(共24分)‎ ‎17．(6分) 计算：．‎ ‎18．(6分)‎ 解不等式组 ．‎ ‎ ‎ ‎19．(6分)‎ 先化简，再求代数式的值： ， 其中． ‎ ‎20．(6分)‎ ‎ 在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率．‎ 四、解答题(共48分)‎ ‎21．(6分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：‎ 分数段 频数 频率 x＜６０‎ ‎２０‎ ‎０．１０‎ ‎ ６０≤x＜７０‎ ‎28‎ ‎０．１４‎ ‎７０≤x＜８０‎ ‎５４‎ ‎０．２７‎ ‎８０≤x＜９０‎ ‎０．20‎ ‎９０≤x＜１００‎ ‎２4‎ ‎０．１2‎ ‎１００≤x＜１１０‎ ‎１８‎ ‎１１０≤x≤１２０‎ ‎16‎ ‎０．０8‎ 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中和所表示的数分别为：= ，= ；‎ ‎（2）请在图中，补全频数分布直方图；‎ ‎（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？‎ ‎ ‎ ‎22．(6分) ‎ 已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△DAE；‎ ‎（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．‎ ‎23．(8分)‎ 如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．‎ ‎(1) 求证：AC=CP；‎ ‎(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）． ‎ ‎（参考数据： ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24．(8分)‎ 如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；‎ ‎（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；‎ ‎（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．‎ ‎ ‎ ‎25．(10分)小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道向东走‎60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走‎30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．‎ ‎26. (10分)‎ 在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．‎ ‎(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．‎ ‎(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．‎ 宁夏回族自治区2011年初中毕业暨高中阶段招生考试 ‎ 数 学 试 题 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)‎ ‎1. 计算的结果是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，∠AOD=60°,AD ‎=2，则AB的长是（ ）‎ A．2 B．‎4 ‎‎ ‎ C． D．‎ ‎3. 等腰梯形的上底是‎2cm，腰长是‎4cm，一个底角是，则等腰梯形的下底是（ ）‎ A．‎5cm B. ‎6cm C. ‎7cm D. ‎‎8cm ‎ ‎ ‎4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是（ ）‎ A． 文 B. 明 C. 城 D. 市 ‎ ‎6. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是=3、.若两圆相切，则圆心距O1O2的值是（ ）‎ A．2 或4　 B．6或‎8 C．2或8 D．4或6‎ ‎7. 某校A、B两队10名参加篮球比赛的同学，他们的身高（单位：cm）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为，，身高的方差分别为，，则正确的选项是 （ ）‎ A．=，＞ B．＜，＜ ‎ C．＞，＞ D．=，＜‎ ‎8. 如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A、B的对应点、的坐标是（ ）．‎ A． (-4, 2)、 (-1，1) ‎ B. （-4，1）、 (-1,2)‎ C. （-4，1）、（-1，1） ‎ ‎ D. （-4，2）、（-1，2）‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9.分解因式：= ．‎ ‎10.数轴上两点对应的实数分别是和2，若点关于点的对称点为点，则点所对应的实数为 ．‎ ‎11. 若线段是由线段平移得到的，点A(-2,3)的对应点为C(3,6)，则点B(-5,-2)的对应点的坐标是 ．‎ ‎12. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车费300元，每个学生活动期间需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 ．‎ ‎13. 某商场在促销活动中，原价36元的商品，连续两次降价后售价为25元.根据题意可列方程为 ． ‎ ‎14. 如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D = 35°，则∠OAB的度数是 ．‎ ‎ ‎ ‎15. 如图，在△ABC中，DE∥AB，CD︰DA=2︰3，DE=4，则AB的长为 ．‎ ‎16. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为 ．（取3.14）‎ 三、解答题（共24分）‎ ‎ 17．（6分） 计算：－3+ ‎ ‎18.（6分）解方程：‎ ‎ ‎ ‎≤1‎ ‎＞3‎ ‎19.（6分）‎ 解不等式组 ‎ ‎ ‎ ‎20.（6分）‎ 有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1,1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后计算出S=+y的值.‎ ‎（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；‎ ‎（2）求出当S＜2时的概率.‎ ‎ ‎ 四、解答题（共48分）‎ ‎ 21.（6分）‎ ‎ 我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：‎ 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 从未听说 频数 ‎40‎ ‎60‎ ‎48‎ ‎36‎ ‎16‎ 频率 ‎0.2‎ m ‎0.24‎ ‎0.18‎ ‎0.08‎ ‎（1）本次问卷调查抽取的样本容量为_______，表中m的值为_______；‎ ‎（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数； ‎ ‎ （3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 22.（6分）‎ 已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF, BE = DF， BE∥DF．‎ 求证：四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎ ‎23.（8分）‎ 在中，，以为直径的⊙O交于点P，PD⊥AC于点D．‎ ‎（1）求证：PD是⊙O的切线；‎ ‎(2)若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°, BC=2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与轴重合，使点A或点B恰好在反比例函数 的图象上时，设在第一象限部分的面积分别记作、（如图1、图2所示），D是斜边与轴的交点，通过计算比较、的大小.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25．（10分）‎ ‎ 甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟，甲到达B地立即返回.乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为千米/分钟.已知A、B两地的距离为20千米，水流速度为千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示.‎ ‎ （1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，与之间的函数关系式；‎ ‎ （2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26．（10分） ‎ 在等腰△ABC中，，AB=AC=5，BC=6.动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC. 将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P.‎ ‎（1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？‎ ‎（2）设MN =，△MNP与等边△ABC重叠部分的面积为.试写出与的函数关系式.当为何值时，的值最大，最大值是多少？‎ 宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试 ‎ 数 学 试 题 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)‎ ‎1．下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A．3－＝3 B．＝ C．＝ D．＝‎ ‎2．根据人民网-宁夏频道‎2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）A．2.0×109元 B． 2.1×103元 C．2.1×1010元 D．2.1×1011元 ‎3．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ）‎ ‎ A．13 B．‎17 C．22 D．17或22‎ ‎4、小颖家离学校‎1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是‎3千米/时，下坡路的平均速度是‎5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.如图，一根‎5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）‎ 第5题 第7题 ‎ A.πm2 B.πm‎2 C.πm2 D.πm2‎ 第6题 ‎6.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（ ）‎ A．24.0 B．‎62.8 C．74.2 D．113.0‎ ‎8.运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）．‎ ‎ A． B. C． D.‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9.当a 时，分式有意义.‎ ‎10.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 .‎ ‎11.已知、为两个连续的整数，且，则 ．‎ ‎12. 点B（－3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是 .‎ ‎13．在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA=_________.‎ 第16题 A A1‎ B B1‎ C C1‎ P ‎14. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝__________度．‎ 北 B A C 北 ‎25°‎ ‎45°‎ 第14题 第15题图 ‎15．如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相较于O,DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且AC=10，则DE的长度是 ．‎ ‎16.如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B‎1C1．若BC=3，，则BB1= ．‎ 三、解答题（共24分）‎ ‎17．（6分）‎ 计算： ‎ ‎18.（6分）化简，求值： ，其中x=‎ ‎19.（6分）解不等式组 ‎ ‎20.（6分）‎ 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.‎ ‎（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；‎ ‎（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.‎ ‎ ‎ 四、解答题（共48分）‎ ‎21.（6分）‎ 商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：‎ 解答下列问题 ‎（1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比；‎ ‎（2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；‎ ‎（3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由.‎ ‎ ‎ ‎ 22.（6分）在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.‎ 求∠D的度数.‎ ‎23.（8分）‎ 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.‎ ‎（1）求证：EF=FM ‎ ‎（2）当AE=1时，求EF的长．‎ ‎24.（8分）直线与反比例函数 (x>0)的图像交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时,求k的值.‎ ‎ 25．（10分）‎ 某超市销售一种新鲜“酸奶”， 此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.‎ ‎（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式.为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？‎ ‎（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：‎ 每天售出瓶数 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ 根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；‎ ‎（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明.‎ ‎26．（10分） ‎ 在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.‎ ‎(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；‎ A D B C P ‎(2)若设BP为x,CE为y，试确定y与x的函数关系式.当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？‎ ‎(3)若PE∥BD，试求出此时BP的长.‎ E 宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（3分×8=24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C D C A B B D 二、填空题（3分×8=24分）‎ ‎9． ；10． 25 ；11． ；12． 360 ；13．；14 ．210；15．10 ； 16．①②③ ． ‎ ‎ 三、解答题(共24分)‎ ‎17． 解：‎ ‎= 4分 ‎ 当时，‎ 原式== 6分 ‎18．解：在中, ∠=90°, =15‎ ‎==, ‎ ‎∴ 3分 ‎ ‎∴△的周长为36 5分 ‎ A= 6分 ‎19．解：（1） 被污染处的人数为11人 1分 设被污染处的捐款数为元，则 ‎ ‎11+1460=50×38 ‎ ‎ 解得 =40‎ ‎ 答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元． 4分 ‎（2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元． -6分 ‎20．解：（1） ∴张红的设计方案是公平的． 2分 ‎ ‎（2）能正确列出表格或画出树状图 4分 ‎ ‎∵P ＞ ∴王伟的设计方案不公平- 6分 ‎ 四、解答题(共48分)‎ ‎21．（1）方案三 2分 ‎（2）正确填写下表 4分 规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买 6分 ‎（其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分）‎ ‎22．解：（1）如图，△就是△放大后的图象 2分 ‎（2）由题意得： （4，0），（2，-4）‎ 设线段所在直线的函数关系式为 则 解得 ‎∴函数关系式为 6分 ‎23．解：（1） 解得 ， ‎ ‎∴图象与轴的交点坐标为（，0）和（，0） 4分 ‎（2） ‎ ‎∴顶点坐标为（，）‎ 将二次函数图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，‎ 就可得到二次函数的图象 8分 ‎24．解：（1）图中共有三对全等三角形： ‎ ‎①△≌△②△≌△ ③△≌△ 3分 选择①△≌△证明 在⊙中，∠=∠,∠=∠‎ ‎ ∵∥ ∴∠=∠ ∴∠=∠‎ 又∵‎ ‎∴△≌△ 5分 ‎ ‎（2）图中与△相似的三角形有：‎ ‎△，△， △． 8分 ‎25．解：（1）根据题意西红柿种了（24-）垄 ‎15+30(24-)≤540 解得 ≥12 2分 ‎∵≤14，且是正整数 ∴=12，13，14 4分 共有三种种植方案，分别是：‎ 方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄 方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄 方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄 6分 ‎ （2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）‎ 方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）‎ 方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）‎ ‎ 由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大， ‎ 最大利润是3072元 10分 解法二：若草莓种了垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润元，则 ‎ ‎ ‎∵-96＜0 ∴随的增大而减小 又∵12≤≤14，且是正整数 ‎ ‎∴当=12时，=3072（元） 10分 ‎26．（1）证明：在正方形中，‎ 无论点运动到上何处时，都有 ‎= ∠=∠ = ‎ ‎ ∴△≌△ 2分 ‎(2)解法一：△的面积恰好是正方形ABCD面积的时，‎ 过点Q作⊥于,⊥于，则 = ‎ ‎==‎ ‎ ∴= 4分 由△ ∽△得 解得 ‎∴时，△的面积是正方形面积的 6分 解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，过点作⊥轴 于点，⊥轴于点． ‎ ‎ == ∴=‎ ‎ ∵点在正方形对角线上 ∴点的坐标为 ‎ ∴ 过点（0，4），(两点的函数关系式为：‎ ‎ 当时， ∴点的坐标为（2，0）‎ ‎ ∴时，△的面积是正方形面积的． 6分 ‎（3）若△是等腰三角形，则有 =或=或=‎ ‎①当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知 =‎ ‎ 此时△是等腰三角形 ‎ ②当点与点重合时，点与点也重合，‎ 此时=, △是等腰三角形 8分 ‎③解法一：如图，设点在边上运动到时，有=‎ ‎∵ ∥ ∴∠=∠ ‎ 又∵∠=∠ ∠=∠‎ ‎∴∠=∠‎ ‎∴ ==‎ ‎∵= = =4‎ ‎∴‎ 即当时，△是等腰三角形 10分 解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，设点在上运动到时，有=．‎ 过点作⊥轴于点，⊥轴于点,则 在△中，，∠=45° ‎ ‎∴=°=‎ ‎∴点的坐标为（，）‎ ‎∴过、两点的函数关系式：+4‎ 当=4时， ∴点的坐标为（4，8-4）．‎ ‎∴当点在上运动到时，△是等腰三角形． 10分 宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生 数学试卷参考答案 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 答案 D A B C B A C D 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎2‎ ‎120‎ ‎3‎ ‎8‎ 三、解答题（共24分）‎ ‎17．（6分）计算：‎ 解：原式= 4分 ‎= 6分 ‎18．（6分）解分式方程：‎ 解：去分母得： 3分 整理方程得：‎ ‎ 5分 经检验是原方程的解．‎ 原方程的解为． 6分 ‎19．（6分）‎ 解：（1）把点分别代入与得 ‎，． 2分 正比例函数、反比例函数的表达式为：． 3分 ‎（2）由方程组得，．‎ 点坐标是． 6分 ‎20．（6分）‎ 解：列表：‎ 个位数 十位数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎2‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎3‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎4‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎44‎ 树状图：‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎34‎ ‎33‎ ‎32‎ ‎31‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎44‎ ‎43‎ ‎42‎ ‎41‎ ‎4‎ 开始 ‎ 3分 能被3整除的两位数的概率是． 6分 四、解答题（共48分）‎ ‎21（6分）‎ 解：（1）（辆） 1分 型号 ‎200‎ 销售轿车辆数 A B C D ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎98‎ ‎130‎ ‎168‎ ‎100‎ ‎（2）如图，（） 2分 ‎（3）四种型号轿车的成交率：‎ ‎ ‎ D种型号的轿车销售情况最好． 4分 ‎（4）．‎ 抽到A型号轿车发票的概率为． 6分 ‎22．（6分）‎ 证明：是边上的中线，且，‎ ‎．‎ ‎． 2分 又是由沿边所在的直线折叠而成的，‎ ‎． 4分 ‎． 5分 ‎． 6分 A O E C D B ‎23．（8分）‎ ‎（1）解：是的直径，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎． 4分 ‎（2）证明：连结．‎ 是的直径，‎ ‎．‎ ‎．‎ 又，‎ ‎． 8分 ‎24．（8分）‎ 解：（1）抛物线与轴交于两点，‎ ‎．‎ 即．‎ 解之得：．‎ 点的坐标为． 2分 将代入，得点的坐标为（0，2） 3分 ‎（2），‎ ‎，‎ 则，‎ 是直角三角形． 6分 ‎（3）将代入 得 ‎．‎ 点坐标为． 8分 ‎25．（10分）‎ 过点作垂足为点，‎ 在中，‎ 若不小于，‎ A P B D H H′‎ B′‎ A′‎ M C N 则 即 5分 ‎ 6分 ‎ 9分 踏板离地面的高度至少等于‎3.5cm． 10分26．（10分）‎ ‎（1）过点作，垂足为．‎ C P Q B A M D N 则，‎ 当运动到被垂直平分时，四边形是矩形，‎ 即时，四边形是矩形，‎ 秒时，四边形是矩形．‎ ‎，‎ C P Q B A M N ‎ 4分 ‎（2）当时，‎ ‎ 6分 C P Q B A M N 当时 ‎ 8分 当时，‎ C P Q B A M N ‎ 10分 宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（3分×8=24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D B A A C B C 二、填空题（3分×8=24分）‎ ‎9. －1； 10. 11. 12. 10 ‎ ‎13.m≤2 14. 15. 16. ②③‎ 三．解答题（共24分）‎ ‎17.解：原式=--------------------------------------------------------4分 ‎=‎ ‎ =------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎18.解：由①得：‎ ‎ ‎ ‎------------------------------------------------------------------------2分 由②得：‎ ‎---------------------------------------------------------------------------------4分 ‎(注：没有用数轴表示解集的不扣分)‎ ‎∴原不等式组的解集为：----------------------------------------------------------- ---6分 ‎19.解：原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =-----------------------------------------------------------------------------------4分 当时 原式=-----------------------------------------------------------------------6分 ‎20.解：‎ ‎　‎ A A A B B C A ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, C)‎ A ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, C)‎ A ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, C)‎ B ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, C)‎ B ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, C)‎ C ‎(C, A)‎ ‎(C, A)‎ ‎(C, A)‎ ‎(C, B)‎ ‎(C, B)‎ ‎(C, C)‎ 开始 Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ A 所有可能的结果：‎ ‎(A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) (B, A) (C, A) (C, A) ‎ ‎(A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (B, A) (B, B) (B, A) (B, B) (C, A) (C, B) ‎ ‎(A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (B, B) (B, C) (B, B) (B, C) (C, B) (C, C) ‎ 列出表格或画出树状图得----------------- -----4分 ‎-----------------------6分 四．解答题（共48分）‎ ‎21.（1）; -------------------2分 ‎（2）如图------------------------------------------3分 ‎（3）0.12+0.09+0.08=0.29 ‎ ‎ 0.29×24000=6960（名）‎ 答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。--------------------------------------6分 ‎22．(1)证明：在正方形ABCD中：‎ AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC=‎ ‎∵CE=DF ‎∴AD-DF=CD-CE 即：AF=DE 在△ABF与△DAE中 ‎∴△ABF≌△DAE（SAS）----------------------------------------------------------------------------3分 ‎（2）与△ABM相似的三角形有：△FAM; △FBA; △EAD----------------------------------6分 ‎23．证明：（1）连结OC ‎∵AO=OC ‎ ‎∴∠ACO=∠A=30°‎ ‎∴∠COP=2∠ACO=60°‎ ‎∵PC切⊙O于点C ‎ ‎ ∴OC⊥PC ‎∴∠P=30°‎ ‎∴∠A =∠P ‎ ‎ ∴AC =PC-----------------------------------------------------------------------------------4分 ‎（注：其余解法可参照此标准）‎ ‎（2）在Rt△OCP中，tan∠P= ∴OC=2‎ ‎∵S△OCP=CP·OC=×6×2= 且S扇形COB=‎ ‎∴S阴影= S△OCP －S扇形COB =--------------------------------------------8分 ‎24. (1) ------------------2分 ‎=‎ 当时， -------------------------4分 ‎（2）∵‎ 由可得： ‎ ‎∴ ----------------------------------5分 通过观察图像可得：‎ 当时，‎ 当时，‎ 当时， -----------------------------------------8分 ‎25.连结AN、BQ ‎∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向 ‎∴ --------------------------1分 在Rt△AMN中：tan∠AMN= ‎ ‎∴AN=-----------------------------------------3分 在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=‎ ‎∴BQ=----------------------------------------5分 过B作BEAN于点E 则：BE=NQ=30‎ ‎∴AE= AN－BQ -----------------------------------8分 在Rt△ABE中,由勾股定理得：‎ ‎∴AB=60（米）‎ 答：湖中两个小亭A、B之间的距离为‎60米。---------------------------------------------------10分 ‎26.解：（1）∵ADBC ‎△AEB是由△ADB折叠所得 ‎∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=，BE=BD, AE=AD 又∵△AFC是由△ADC折叠所得 ‎∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=，FC=CD，AF=AD ‎∴AE=AF---------------------------------------------2分 ‎ 又∵∠1+∠2=， ‎ ‎ ∴∠3+∠4=‎ ‎∴∠EAF=--------------------------------------3分 ‎∴四边形AEMF是正方形。---------------------5分 ‎（2）方法一：设正方形AEMF的边长为x 根据题意知：BE=BD, CF=CD ‎∴BM=x－1; CM=x－2-------------------------------------------------------------------7分 在Rt△BMC中,由勾股定理得：‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ 解之得： (舍去)‎ ‎∴------------------------------------------10分 方法二：设：AD=x ‎∴= ‎ ‎ ∴-----------------------------------------------------------7分 ‎∵ ‎ 且 ‎∴ 即 解之得： (舍去)‎ ‎∴---------------------------------------------10分 宁夏回族自治区2011年初中毕业暨高中阶段招生 数学试题参考答案及评分标准 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C B B B C D B 一、选择题（3分×8=24分）‎ 二、填空题（3分×8=24分）‎ ‎9. ； 10. 4－； 11. (0,1)； 12. 40； ‎ ‎ 13. 361－=25； 14.35°； 15. 10； ‎16. 9.42‎.‎ 三．解答题（共24分）‎ ‎17.解： 原式=1－3×+9-（2-） ---------------------------4分 ‎ =1-+9-2+‎ ‎=8 ------------------------------------------ 6分 ‎18. 解：两边同乘，得 ---2分 整理得：‎ 解得， -----------------------------------------5分 经检验是原方程的根 -----------------------------------------6分 ‎19. 解：解①得 ≥1 --------------------------------------2分 ‎ 解②得 ＜8 ---------------------------------------4分 ‎ ∴不等式组的解集为 1≤＜8 --------------------------------6分 ‎20.（1） 用列表法：‎ x s y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎ 4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎--------------4分 或画树状图：‎ ‎ --------------4分 ‎（2）由列表或画树状图知s的所有可能情况有18种，其中S＜2的有5种 ‎∴P(S＜2)= --------------------------------6分 四、解答题(共48分)‎ ‎21. 解：（1）抽取的样本容量为200，表中的值为0.3． ------ 2分 ‎（2）“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为 ‎ --------------------------4分 ‎ ‎ （3）结合表中统计的数据，利用统计的语言叙述合理 ---------6分 ‎22. （方法一）∵DF∥BE ‎∴∠DFA＝∠BEC ‎∴∠DFC＝∠BEA ……………………………………………………… 2分 在△ABE和△CDF中 ‎∵DF＝BE ∠DFC＝∠BEA AE=CF ‎ ‎△ABE≌△CDF（SAS） ………………………………………………3分 ‎∴∠EAB＝∠FCD; AB=CD ‎ ‎∴AB∥CD ‎∴四边形ABCD是平行四边形 …………………………………………6分 ‎（方法二）∵DF∥BE ‎∴∠DFA＝∠BEC ……………………………………………………2分 ‎∵AE=CF ‎∴AE+EF=CF+EF即AF=CE 在△AFD和△CEB中 ‎∵DF＝BE ∠DFA＝∠BEC AF＝CE ‎∴△AFD≌△CEB（SAS） …………………………………………3分 ‎∴AD＝CB ∠DAF＝∠BCE ‎∴AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形………………………… 6分 ‎23. （1）证明：连结OP，则OP=OB． ∴∠OBP=∠OPB ‎ ‎，∴∠OBP=∠C．∴∠OPB=∠C ‎ ‎∴OP∥AC ……………………………… 3分 ‎ ‎∵PD⊥AC， ∴∠DP⊥OP． ‎ ‎∴PD是⊙O的切线． ……………………………… 5分 ‎(2)连接AP，则AP⊥BC 在Rt△APB中 ∠ABP=30° ‎ ‎∴BP=AB×COS30°= ………………………………7分 ‎ ∴BC=2BP=2 …………………………………………8分 ‎ ‎ ‎24. 解：在Rt△ABC中， ∵∠C=90°, ∠A=30°，BC=2 ∴AC==2…1分 在图1中， ∵点A在反比例函数 的图象上 ‎ ‎ ∴A点的横坐标= ‎ ‎∴OC=, BO=2- ………………………………2分 ‎ 在Rt△BOD中，∠DBO=60° DO=BO×tan60°=…………………3分 ‎=[]×= ………4分 在图2中， ∵点B在反比例函数 的图象上 ‎∴B点的横坐标=3 ‎ ‎∴OC=3, AO=2-3 ……………………… 5分 在Rt△AOD中 ∠DAO=30° ‎ ‎ DO=AO×tan30°=（2-3）×=2- ……………6分 ‎==[]×3 ………………7分 ‎ ∴ ………………………………………………………………8分 另法：在图1中，过A作AE⊥轴于点E,则矩形AEOC的面积为6‎ ‎∵点A在反比例函数 的图象上 ‎ ‎ ∴A点的横坐标= ‎ ‎ ∴AE= OC =‎ 在图2中，过B作BE⊥轴于点E,则矩形BEOC的面积为6‎ ‎∵点B在反比例函数 的图象上 ‎∴B点的横坐标=3 ‎ ‎∴OC=3, AO=2-3 ‎ 在Rt△AOD中 ∠DAO=30° ‎ ‎ DO=AO×tan30°=（2-3）×=2-‎ ‎∴DE=OE-OD= ∴△AED≌△BED ∴S= S ‎∵=6- S =6- S ∴=‎ ‎25. 解：（1）甲从A地到B地：= ‎ ‎ 即 ……………………………… 2分 ‎ ‎ 甲从A地到达B地所用时间： 20÷=24（分钟）‎ ‎ ∴0≤＜24时， …………………3分 甲从B地回到A地所用时间：20÷（）=20（分钟）‎ ‎ 设甲从B地回到A地的函数关系式为≠0，将（24，20）、‎ ‎（44，0）中的坐标分别代入≠0得 =-1，=44‎ ‎ ∴24≤≤44时， …………… 6分 ‎ ‎（2）解法一：设甲、乙两人出发分钟后相遇，根据题意，得 ‎（+（×（-24）=20……………………………8分 ‎ 解得 ∴甲、乙两人出发分钟后相遇 ……………10分 ‎ 解法二：乙从A地到B的的函数关系式为 ‎ ‎ ‎ 解方程组 ‎ …………………………………………8分 ‎ 解得 ∴甲、乙两人出发分钟后相遇 ……………10分 ‎26. 解：（1）点P恰好在BC上时，由对称性知MN是△ABC的中位线 ‎∴ 当MN=BC=3时, 点P在BC上 …………………………………2分 ‎ ‎（2）由已知得△ABC底边上的高h==4‎ ‎①当0＜≤3时，如图，连接AP并延长交BC于点D,AD与MN交于点O 由△AMN ∽△ABC,得 AO=‎ ‎= S= S= 即 ‎ 当=3时，的值最大，最大值是3 ……………… 5分 ‎②当3＜＜6时，设△PMN与BC相交于交于点E、F ，AP与BC相交于D 由①中知，AO= ∴AP=‎ PD=AP-AD=‎ ‎∵△PEF ∽△ABC ‎∴ 即 ‎∵S=12 ∴S=‎ ‎= S- S== ……………… 8分 当时，的值最大，最大值是4……………………………………10分 宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准 ‎ 一、选择题（3分×8=24分）‎ CDCB DDBB 二、填空题（3分×8=24分）‎ ‎9. a≠-2；10. 6； 11. 7； 12.（3, 4）； 13.； 14. 70； 15.； 16. 1.‎ 三．解答题（共24分）‎ ‎17.解：原式=……………………………………4分 ‎ =6-………………………………………………………………6分 ‎18.解：原式= ‎ ‎ =‎ ‎ =……………………………………………………4分 当x=时 原式==………………………………………………6分 ‎19.解： 由①得 2x+1＞3x-3 ‎ 化简得 -x ＞-4‎ ‎ ∴ x＜4 ………………………………………………………………2分 由②得 3(1+ x）- 2(x-1）≤6‎ 化简得∴ x ≤ 1 ……………………………………………………5分 ‎ ∴原不等式组的解集是x≤1 …………………………………………6分 ‎20. (1)10；50 …………………………………………………………………………2分 ‎(2) 列表法：‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎/‎ ‎（0，10）‎ ‎（0，20）‎ ‎（0，30）‎ ‎10‎ ‎（10， 0）‎ ‎/‎ ‎（10，20）‎ ‎（10， 30）‎ ‎20‎ ‎（20， 0）‎ ‎（20，10）‎ ‎/‎ ‎（20，30）‎ ‎30‎ ‎（30，0）‎ ‎（30，10）‎ ‎（30，20）‎ ‎/‎ ‎(树状图略) ……………………………………………………………………………4分 从上表可以看出，共有12种等可能结果其中两球金额之和不低于30元的共有8种.‎ ‎∴P（获得购物卷的金额30元）= ………………………………………6分 四、解答题(共48分)‎ ‎21. 解:(1)优秀营业员人数所占百分比 …………………………2分 ‎(2)所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22、众数20. …………4分 ‎ ‎ (3) 奖励标准应定为22件.中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为22件. …6分 ‎ A ‎22. 解：连接BD ‎ C B E F D O 第22题 ‎∵AB⊙O是直径 ‎ ‎∴BD ⊥AD ‎ 又∵CF⊥AD ‎∴BD∥CF ‎ ‎∴∠BDC=∠C …………………………3分 又∵∠BDC=∠BOC ‎∴∠C=∠BOC ‎∵AB⊥CD ‎∴∠C=30°‎ ‎∴∠ADC＝60°…………………………………………………………………6分 第23题 A B E F M D C ‎23. 证明：(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM ‎∴DE=DM ∠EDM=90°‎ ‎∴∠EDF + ∠FDM=90°‎ ‎∵∠EDF=45°‎ ‎∴∠FDM =∠EDM=45°‎ ‎∵ DF= DF ‎ ‎∴△DEF≌△DMF ‎∴ EF=MF ……………………………………………………………4分 ‎ ‎（2） 设EF=x ∵AE=CM=1 ‎ ‎∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x ‎ ‎∵ EB=2‎ 在Rt△EBF中，由勾股定理得 即 解之，得　 …………………………………………………………8分 ‎ 24.解：过点A作AB⊥x轴， 垂足为B，对于直线y=kx+‎ 当x=0 时. ‎ ‎ 即OM= ………………………………………2分 ‎∵AM=MN ‎∴AN=2MN ‎∵Rt△MON ∽Rt△ABN ‎∴‎ ‎∴………………………………………………………………5分 将代入中得 x=1‎ ‎∴A(1, )‎ ‎∵点A在直线y=kx+上 ‎∴= k+‎ ‎∴k = …………………………………………………………………8分 ‎ 25.解（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为:y=5x-60 ………………………………………………………3分 当5x-60≥0时.x≥12‎ ‎∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本。…………………………4分 ‎（2）在这10天当中，利润为25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天 ‎∴这10天中，每天销售酸奶的利润的平均数为 ‎（25+30×2+35×2+40×5）÷10=35.5 ………………………………7分 ‎（3）小明说的有道理. ‎ ‎∵在这10天当中,每天购进20瓶获利共计355元.‎ 而每天购进19瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为：y=5x-57‎ ‎ 在10天当中，利润为28元的有1天. 33元的有2天.38元的有7天.‎ 总获利为28+33×2+38×7=360>355 ∴小明说的有道理.………………10分 ‎26. 解：(1)∵△APE≌△ADE ‎ ‎∴AP=AD=3‎ 在Rt△ABP中，BP=…2分 ‎(2) ∵AP⊥PE ‎∴Rt△ABP∽Rt△PCE A D B C P E ‎∴ 即 ‎∴ ‎ ‎∴当 ……………6分 A D B C P E ‎(3)设BP=x, ‎ ‎∵PE∥BD ‎ ‎∴△CPE∽△CBD ‎ ‎∴ ‎ ‎ 即 化简得 解得 ‎∴当BP= 时, PE∥BD. --------------------------10分