六年级下册数学教案 正比例和反比例 北京版 (7)

六年级下册数学教案 正比例和反比例 北京版 (7)

正比例的意义教学设计 背景分析：‎ 正比例意义是在学生学习了除法、分数和比的知识的基础上教学的，是本套教材的一个重点内容，为后续学习反比例意义、解决实际问题、函数的学习做好铺垫。教材从学生日常生活中熟悉的实例入手，利用图像和表格的形式，让学生感受到变化的量无处不在，两个变化的量是相关联的。在教学中，为了让学生更好理解正比例意义，为此我制作课件，提高学生的学习兴趣和课堂参与度，从而以更广口的视角渗透函数思想。‎ 教学目标：‎ 1、 通过实例使学生发现生活中两个相关联的量，认识成正比例关系的量，能根据正比例的意思判断两种量是否成正比例关系，会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。‎ 2、 在探索学习的过程中，进一步培养学生观察、分析、综合、推理等能力。‎ ‎3、通过主动参与教学活动，使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流，渗透“事物是普遍联系的”这一辩证唯物主义思想，渗透函数思想。‎ 教学重点：理解正比例关系的意义。‎ 教学难点：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。‎ 教学准备：电脑课件、方格纸。‎ 教学过程：‎ （一） 创设情境，感知两个相关联的量 1、 谈话导入：自从有了女儿以后，老师用照片记录了她的成长过程，今天老师就带来了几张女儿不同年龄的照片，请大家一起来分享我女儿的成长过程。（课件出示女儿不同年龄及相应体重的照片。）‎ 教师：从这些照片中你们发现了什么？‎ 学生：随着您女儿年龄的增加，体重也在不断增加，年龄与体重有一定的关系。‎ 教师在学生通过照片发现自己女儿年龄与体重有关系的基础上，课件出示年龄与体重统计表（见下表），让学生更加清晰地发现他们之间的关系。‎ 晴晴的体重变化情况统计表：‎ 年龄 出生时 ‎6个月 ‎1周岁 ‎2周岁 ‎3周岁 ‎4周岁 ‎5周岁 体重/千克 ‎3.4‎ ‎6.2‎ ‎8.5‎ ‎12.4‎ ‎14.6‎ ‎16.5‎ ‎18‎ ‎2、出示2014年3月3日至3月9日最高气温统计表 日期 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 最高气温/℃‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 教师：你们又发现了什么？‎ 教师总结：虽然我们说的都是不同事物中的两个量，可是它们中两种量有一个共同的特点就是，一个量变化另一个量也随着变化，我们就把这种有关系的两个量叫作两个相关联的量。（板书：两个相关联的量。）‎ 教师：你们又发现了什么？‎ 学生：日期发生了变化，最高气温也在发生变化，他们之间也有关系。‎ 教师总结：虽然我们说的都是不同事物中的两个量，可是它们中两种量有一个共同的特点就是，一个量变化另一个量也随着变化，我们就把这种有关系的两个量叫作两个相关联的量。（板书：两个相关联的量。）‎ ‎3．判断练习，他们是相关联的量么？说明自己的理由。‎ ‎（1）小明买《扬子晚报》，数量与总价。‎ ‎（2）生产1000个零件，生产的数量和未生产的数量。‎ ‎（3）放羊人的年龄和羊的只数。‎ ‎4.请同学们举一些生活中两个相关联的量的例子。‎ 教师：我们说了这么多相关联的量，那两种相关联的量之间有什么变化规律呢？这节课我们就来重点研究一下这个问题。‎ ‎【设计意图】为学生创设熟悉的学习材料，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突。练习题的设置是让学生在观察、比较、辨析等思维活动中，准确把握两种相关联的量的特征，从而判断两个量是不是先关联的量。既开阔了学生的视野，又让学生感受了两种量之间关系的多样性，明确本节课的学习任务。‎ ‎（二）、探究发现，抽象概括正比例的意义 1. 自主探究，概括新知。‎ 师：把下面表格中的数据填完整，你是怎么想的？‎ 时间/分钟 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎……‎ 路程/米 ‎300‎ ‎570‎ ‎830‎ ‎1060‎ ‎（ ）‎ ‎……‎ 时间/时 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎……‎ 路程/千米 ‎90‎ ‎180‎ ‎270‎ ‎360‎ ‎450‎ ‎……‎ 教师根据学生的回答总结：像表（2）中的路程和时间，两个量不仅相关联，一个量变化另一个量也随着变化，而且相对应量的比值（商）一定，我们就说路程和时间这两个量是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系。（板书：正比例关系。）‎ 教师：你能用一个关系式来表示上面的规律吗？【板书：路程/时间=速度（一定）】‎ 教师：你还知道那两种量成正比例关系？‎ 学生举例。‎ ‎ 教师总结：像这样成正比例关系的量太多了，我们能不能用一种简明概括的方法把成正比例的量及它们之间的关系表示出来呢？【板书：Y/X=K（一定）】‎ ‎【设计意图】通过学生小组讨论、总结、汇报与师生交流，概括出新知，让学生经历由具体数学现象归纳抽象出数学结论这个过程，丰富他们的数学体验，实现“用教材教”而不是“教教材”这一新课程理念的转变。‎ ‎2、利用规律，深化意义 出示：超市购买苹果的数量与总价统计表 数量/千克 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7.5‎ ‎……‎ 总价/元 ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎37.5‎ ‎……‎ ‎ 让学生根据统计表中的数据，在投影上指出相对应的点。教师根据学生的描绘，利用电脑动态演示把各点描出来，并且连接各点，形成统计图。有条件的班级，还可以让学生以小组的形式在方格纸上完成统计图。‎ ‎ 教师：观察统计图你发现了什么（见下图）？‎ ‎ 学生：统计图是一条直线。‎ ‎ 教师：为什么总价与数量的图像是一条直线呢？‎ ‎ 学生：比值一定。‎ ‎ 教师：你能估计出购买2.5千克苹果大约要花多少元吗？你是怎么想的？（点名回答）‎ ‎ ‎ ‎ 【设计意图】通过用图像直观表达正比例关系，进一步验证学习正比例关系的两个量用图像表示的情况，以帮助学生构建立体的概念模型。通过师生的平等交流与探讨，激起学生的情感共鸣，增强课堂的活力。‎ ‎（三）、巩固拓展，加深对正比例意义的理解 ‎ 教师：判断下面各题中的两种量是否成正比例，说明理由。‎ （1） 小明的年龄与他的身高。‎ （2） 每小时织布的长度一定，织布的总长度和所用的时间。‎ （3） 正方形的面积和它的周长。‎ （4） 正方形的面积和边长。‎ 教师总结：在无法判断两个量是否成正比例是，我们可以利用举例子的方法进行试验。‎ ‎【设计意图】能够应用之比例的意义，判断纯文字形式的两种量是否成正比例，以实现教学目标的有效达成，提高课堂教学实效性。（3）（4）小题的设计是让学生在比较和辨别中，培养学生多角度思考问题的能力，给学生更广阔的思维空间，充分发挥学生的潜能，使学生跟深入地是正比例的意义。‎ ‎（四）、课堂小结及作业 ‎ 教师小结：通过这节课的学习，你都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？‎ 作业：教材第41页的“思考题”。‎ ‎【设计意图】在小结和作业安排中，紧紧抓住正比例的本质特征，进一步加深学生对正比例意义的理解，同时提高学生的分析、判断、概括与推理能力。‎ 八、教学反思：‎ 正、反比例知识，内容抽象，学生难以接受。学好正比例知识是学习反比例知识的基础。因此，使学生正确的理解正比例的意义是本节课的重点。在实际教学中，我注意了以下几点：‎ ‎1、联系生活，从生活中引入。数学来源于生活，又服务于生活。新的《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。关注学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。‎ 例1表格中的年龄与体重是学生所熟悉的，贴近了学生的生活，故很快将学生带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃。后面的各层次练习都密切联系生活，让学生从生活中学习数学，让学生感觉到数学就在我们身边，从而对数学产生亲切感。‎ ‎2、在观察中思考。小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程。例如：在教学例题时，出示了甲乙两辆汽车所行路程和时间的表格后，先观察这两个表格，然后根据学习菜单思考的问题。思考题中“更有”两个字对学生的思维有一定定向作用，让学生着重去寻找表1中的规律。在学生深入观察、独立思考、合作交流后，必会发现表1中的两个量变化的规律。另外，由于事例熟悉，且数据计算起来很简单，便于学生口算，学生学习时能将更多的时间和精力用于思考这两种量的变化规律上，进而便于提示正比例的意义。‎ ‎3、在合作中感悟。新的数学课程标准提倡：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，放手让学生先独立思考，后采取小组合作的方式学习，让学生在小组里进行合作探究，最后小组汇报学习结果。这样，就做到了：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义，并学会运用正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。‎ ‎4、在知识的系统中学习。知识与知识之间是相互联系的，相互联系的知识就形成知识系统。如果学生能在知识的系统中学习，在知识的对比中学习，在学习中体会知识的联系和区别，那么学生就会对所学知识有更深刻的认识，更利于学生建立、完善科学的认知结构。如，教材中设计的练习中有判断正方形的面积与边长是不是正比例关系的问题。我在教学中就添加了判断正方形的周长与边长是不是正比例关系的问题，并与判断正方形的面积与边长是不是正比例关系的问题一同出示，让学生在对比中学习，学习的思维就会更为深刻，知识的系统性就会更强。‎