西师大版数学六年级下册教案设计-第 3 单元 正比例和反比例

西师大版数学六年级下册教案设计-第 3 单元 正比例和反比例

第三单元 正比例和反比例 教学目标： 1、 理解比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例。 2、 正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。 3、 初步认识正比例图像，能在有坐标系的方格纸上画出正比例图像。 4、 能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问 题的能力。 5、 经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例意义及其应用的学习过程，了解正、 反比例知识的形成过程，体会正、反比例知识与生活的联系。 6、 在学习中体会具有正比例关系和反比例关系的两种量之间的联系，感受辨证唯物主义观 点的启蒙教育。 教学重难点： 重点：正反比例的意义和及其应用。 难点：正比例图像的意义及绘制方法，及看图解决问题。 课时安排：（9 课时） 1、 比例……………………………………………………………2 课时 2、 正比例…………………………………………………………3 课时 3、 反比例…………………………………………………………3 课时 4、 整理复习………………………………………………………1 课时 第 1 课时 比例（1） 教学内容 教科书第 40~41 页例 1、例 2，课堂活动及练习十一 1，2 题。 第（ 1 ）课时 教学目的 1．理解比例的意义，认识比例各部分的名称。 2．让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性 质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。 3．培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、 概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。 教学重点 理解比例的意义和基本性质。 教学难点 应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。 教学准备 扑克、圆规、测量图。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 复习准备 （1）一辆汽车 4 时行 160 km，路程和时 间的比是多少?这个比表示什么? （2）求下面各比的比值，你发现了什么？ 3∶1.5 36∶18 4.5∶2.7 10∶6 教师：4.5∶2.7 和 10∶6 的结果是一样的， 说明了什么？（这两个比相等。）这两个 比你能用等号连接起来吗？ 口答 复习引出新知。 合作探究 1．揭示课题——比例的意义和基本性质。 板书：比例的意义和基本性质 2．探究比例的意义 出示例 1：两组同学同时在操场探讨竹 竿长与影子长之间的规律。 教师选几个有代表性的比在黑板上板 书。 板书：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶3…… 3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶3…… 教师：这些都是比例。你能用自己的 语言说一说什么是比例吗？ 引导学生用自己的语言归纳比例的 意义。（板书：比例的意义） 教师：2∶9 和 3∶6 能组成比例吗？ 你是怎么知道的？ 组织并指导学生完成书上第 41 页的课 堂活动。 3．认识比例的各部分 师：在一个比例里，有四个数，这四 个数分别叫什么名字？同学们看看书就 明白了。 4．教学比例的基本性质 学生初步发现两个内项的积等于两个外 项的积后，教师提醒学生：是不是每个比 例都有这个规律，多找几个比例试一试， 如果把这个比例写成分数形式，它是不是 也有这样的规律呢？ 师：你能用你自己的语言归纳这个规律 吗？ 指导学生归纳后，板书：在比例里，两个 内项的积等于两个外项的积，并且告诉学 生，这就是比例的基本性质。 5．运用比例的基本性质判断两个比是否 能组成比例 教师：用比例的基本性质，也可以 判断两个比能不能组成比例。 观察表，写出几个有意义的 比，并求出比值。 观察所写的比，哪些能用等号 连接？把能用等号连接的比 用等号连接起来 试着归纳比例的意义 生说出“判断两个比能不能组 成比例，要看他们的比值是否 相等。”再判断 2∶5 和 80∶ 200 能否组成比例？并说明理 由。 看书后汇报。 分别找出 3∶2＝9∶6 和 62＝ 93 的内项和外项。 任意找一个比例，把它们的内 项和外项分别乘起来，看又可 以发现什么？ 试着归纳比例的基本性质 用比例的基本性质判断一下， 0.4∶25 能否和 1.2∶75 组成 比例？为什么？ 让学生认识什么是 比例。 弄清比例各部分的 名称。 组织学生探讨比例 的基本性质。 让学生明白比例的 基本性质在学习中 的运用。 巩固练习 1、说一说比和比例有什么区别。 2、在 6∶5＝30∶25 这个比例中，外项是 （）和（），内项是（）和（）。根据比例 的基本性质可以写成（）× （） ＝（）×（）。 3、下面的四个数可以组成比例吗？把组 成的比例写出来（能组几个就组几个）。2， 3，4 和 6 讨论后汇报 加深结比例的基本 性质的理解。 课堂小结 学生总结后教师再进行全课总结。 总结本课所学内容，谈感想说 收获 帮助学生记住所学 知识。 作业设计 （1）指导学生完成练习十一的第 1 题。 要求：第（1）小题用比的意义来 判断，第（2）小题用比例的基本性质判 断，第（3），（4）小题学生自由选择方法 判断。 学生独立完成练习十一的第 2 题。 通过作业加深学生 对比例的认识。 第 2 课时 比例（2） 教学内容 教科书第 41 页例 3，练习十一 3~6 题。 第（2）课时 教学目的 1．使学生理解解比例的意义。 2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。 3．让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受到学习数学的乐趣， 增强学习的兴趣和自信。 教学重点 使学生掌握解比例的方法，学会解比例。 教学难点 建立解比例和解方程之间的联系。 教学准备 写有反映情况题的小黑板。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 复习准备 （1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性质? （2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本 性质判断。 18∶20 和 7.2∶8100∶0.2 和 10∶0.002 （3）填空。 3.6∶9＝2.4∶6（）×（）＝（）×（）。 口答 独立思考， 按要求完成 巩固旧知识。 导入新课 很快说出下面比例中缺少的项各是几？ 14∶21＝2∶（）1.25∶（）＝2.5∶4 教师：在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何 三项，要能很快求出这个比例中的另外一个未知项，就要 用我们今天要学的知识——解比例。板书课题 学生试说 由简单题型的计算 引出课题。 合作探究 1．教学例 3 （1）揭示解比例的意义：像这样知道比例中的任意 三项，求另外一个未知项叫做解比例。 （2）出示例 3 3/4∶1/2＝x∶4/9 问：能用以前学过的知识求出这个比例中 x 的值 吗？ 根据学生汇报，展示出不同的解决方法 2．及时巩固：解比例 3∶4＝x∶21 4∶13＝9∶x x∶8＝12∶32 3．教学“试一试” 出示 9/6＝x/4 问：这个比例和前面几个比例有什么不同？ 学生解答后问：解分数形式的比例时要注意什 么？ 说说什么叫解比例 先独立思考，再合作交流。 学生解答，集体订正。 指出它的内项和外项。再 讨论并解答，完成后，说一 说是怎样求出 x 的值。 让 学 生 认 识 什 么 是 解比例，学 习 探 讨 解 比 例 的 方 法，并能正 确 地 解 比 例。 运用知识 （1）练习十一的第 3 题和第 5 题。 （2）练习十一的第 4 题。 （3）练习十一的第 6 题，生做后师讲评。 学生独立完成 讨论完成 独立完成 通过作业巩固解比 例的方法。 课堂小结 什么叫解比例？怎样解比例？ 回顾小结 小结巩固解比例的 方法 教学反思 第 3 课时 正比例（1） 教学内容 教材第 43 页例 1，第 45 页课堂活动第 1 题及练习十二 1，2，3 题。 第（3）课时 教学目的 1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关 系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。 2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的 事物发展、变化是有规律的。 3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能 力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。 教学重点 认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。 教学难点 理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想。 教学准备 写有反映情况题的小黑板。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 1、下面是居委会张阿姨负责的小区水费 收缴情况，用这个表中的数能写成多少个 有意义的比？哪些比能组成比例？把能 组成的比例都写出来。 住户 张 家 赵 家 李 家 周 家 刘 家 吴 家 用水量 （m3） 6 8 14 水费 21 28 49 2、揭示课题。 教师：在上面的表中，有哪两种量？ （水费和用水量、总价和数量）在我们平 时的生活中，除了这两种量，我们还要遇 到哪些数量呢？ 这些数量之间藏着不少的知识，今天这 节课我们就来研究这些数量间的一些规 律和特征。 观察表中数量，独立写出比例 在全班交流 通过复习作业引入 课题：成比例的量。 合作探究 1．教学例 1 在上面表格中增加几列数据，变成下表。 住户 张 家 赵 家 李 家 周 家 刘 家 吴 家 用水量 （m3） 6 8 14 10 9 7 水费 21 28 49 35 教师根据学生的回答将表格完善，并作 必要的板书。 教师：同学们发现表格中的水费随着 用水量的增加也在不断增加，像这样水费 随着用水量的变化而变化，我们就说水费 和用水量是相关联的。板书：相关联 问：你们还发现哪些规律？ 教师可根据学生的回答板书出来，便 于其他学生观察： 水费用水量= 教师：水费除以用水量得到的单价相 等也可以说是水费与用水量的比值相等， 也就是一个固定的数。 板书：水费 用水量=每 m3 水单价（一定） 2.教学“试一试” （1）出示第 52 页下面的“试一试”。 （2）分析这个表格中的数据 根据学生的回答归纳如下： 表中的路程和时间是相关联的量，路 程随着时间的变化而变化。 积观察这张表，先独立思考后 再讨论、交流：从这张表中你 发现了什么规律？并根据这 种规律帮助张阿姨把表格填 写完整。 观察、交流所发现地规律。体 会水费除以用水量得到的每 吨水单价始终是不变的。 学生先独立完成。 用研究例 1 的方法分析表中 数年据。 讨论：从上面两个实例中，你 发现了什么？ 培养学生自己开动 脑筋思考问题和解 决问题的能力。 让学生通过具体的 实例来判断两种量 是否成比例，并尽可 能理解成比例的两 种量的关系。 5.3...14 49 8 28 6 21  时间扩大若干倍，路程也扩大相同的 倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的 倍数。 路程与时间的比值是一定的，速度是 每时 80 km，它们之间的关系可以写成路 程时间=速度（一定） 3.教学“议一议” 教师：我们研究了上面生活中的两个 问题，谁能发现它们之间的共同点呢？ 引导学生归纳出这两个问题中都有 相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍， 另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数， 所以它们的比值始终是一定的。 指出：像上面这样的两种量，叫做成正 比例的量，它们的关系叫做成正比例关 系。 课堂活动 说一说生活中还有哪些是成正比例的量。 举例说明 找出生活中的数学。 巩固练习 1、完成练习十二的第 1、2、3 题。 独立思考，先小组内交流再集 体交流。 通过作业巩固成正 比例的量。 课堂小结 这节课你们学到了哪些知识？用了哪些 学习方法？还有哪些不懂的问题？ 梳理知识和学习方法 整体把握这节课的 知识。 第 4 课时 正比例（2） 教学内容 教科书第 44 页例 2，第 45 页课堂活动及练习十二第 4 题。 第（4）课时 教学目的 1.初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会 根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 2.通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思 想。 3.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。 教学重点 认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图 像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 教学难点 在理解正比例函数图像的基础上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 教学准备 提前将例题写在黑板上。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入课题 1、判断下面各题中的两种量是不是成 正比例？为什么？ ①《中国少年报》的单价一定，总价和订 阅的数量。 ②小明的跳高高度和他的身高。 ③书的总页数一定，已经看的页数和未看 的页数。 ④水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和 总产量。 （2）请你举出生活中还有哪些是成正比 例的量。 （3）揭示课题。 独立思考，然后口答 复习两种成正比例 的量的关系，能正确 判断两种量是否成 比例。 合作探究 1.教学例 2 （1）出示例 2 观察这个表，请你写出几组面 粉质量与相对应的小麦质量 让学生明白是出粉 随学生的回答作必要的板书： 70 100 =140 200 =210 300 =280 400 =0.7 面粉重量 小麦重量×100%=出粉率 （2）问：表中的面粉质量和小麦质量 成正比例吗？为什么？ 2.用图像表示正比例关系 （1） 出示空白坐标系。 师：正比例关系可以通过这样一个图像 来表示。 告诉学生：表中的每一组数据都可以用一 个点来表示，如：面粉质量 70 kg，小麦 质量 100 kg 这对数据，就可以用（70，100） 表示。 学生描好坐标图后，告诉学生：这就 是面粉质量和小麦质量的正比例关系图 像。 3．认识正比例关系图像 （1）观察上图，你发现了什么？ （2）解决问题： 王大爷家有 500 千克小麦，如果全部加工， 能磨出多少千克面粉？对于这个问题，你 打算怎么解决？ 的比，并比较比值的大小。说 一说这个比值表示什么。 分析回答问题 观察这个图表，谁能明白这个 图表所表示的意思？ 在教材的表中描点，描好的点 连起来 观察坐标图，说说发现了什么 么？ 思考交流解题方案： 可以计算，也可以利用关系图 率一定。 使学生明白成正比 例的量的图像是一 条直线，知道直线上 的每个点表示面粉 质量和小麦的质量。 运用知识 1、教科书第 45 页课堂活动第 2 题。 独立完成，教师巡视，集体评 议。 观察图像认识到：图像是一条 直线。从这个图像可以直观看 到购买丝绸长度与所需金额 的变化情况，购买丝绸长度增 加，所需金额也随着增加，购 买丝绸长度减少，所需金额也 随着减少。 巩固学生对正比例 关系图像的认识。 发展练习 四、拓展提高 完成练习十二第 4 题。 通过练习巩固所学 知识。 课堂小结 通过今天这节课你学到了什么知识？ 通过小结全面掌握 正比例关系。 作业设计 练习十二第 4 题。 学生作业 运用新知。 第 5 课时 正比例（3） 教学内容 教科书第 44 页例 3，练习十二 5，6，7 题。 第（5）课时 教学目的 1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。 2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能 力。 3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育 教学重点 运用正比例知识解决简单的实际问题。 教学难点 运用正比例知识解决简单的实际问题。 教学准备 写有判断题的小黑板 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入课题 1．判断下面各题中的两种量是不是成正 比例？为什么？ （1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间 和航程。 （2）梯形的上底和下底不变，梯形的面 积和高。 （3）一个加数一定，和与另一个加数。 （4）如果 y=3x,y 和 x。 2．揭示课题 教师：我们已经学过正比例的一些知识， 应用这些知识可以解决生活中的实际问 题。这节课，我们就来学习“正比例的应 用”。 学生举手回答，并说出为什 么。 复习成正比例的量 的关系，加深对正比 例的正确认识。 合作探究 1．教学例 3 （1）出示例 3，收集信息 问：这幅图告诉我们一个什么事情?需要 解决什么问题？ （2）组织学生交流解答方法 （3）引导用正比例知识解答 教师：除了这些解题方法外，我们还 会用正比例方法解答吗？请同学们用学 过的有关正比例的知识思考： 题中有哪两种相关联的量？题中什么量 是不变的？一定的？ 题中这两种相关联的量是什么关系？ 随学生的回答，教师同步板书： 所付总钱数 195 元 x 元 所订份数 5 份 8 份 师：运用我们前面所学的正比例知识， 同学们会解答吗？准备怎样列比例式？ 引导学生讨论后回答，先要把李老师 应付的钱数设为 x 元，再根据所付总钱数 ÷所订份数=每份报纸单价的关系式，列 式为195 5 =X 8 （4）引导检验： 解答得对不对呢?你准备怎样验算？ 先独立思考，再小组合作交 流，看能想出哪些方法解决这 个问题。 全班交流解答方法： 195÷5×8=312（元） 195÷（5÷8）=312（元） 195×（8÷5）=312（元）…… 回答老师的问题 在老师的引导下，尝试用正比 例知识解决此题。 讨论验算方法 让学生运用已有的 知识解决实际问题。 让学生弄清用正比 例知识解决成正比 例的量的关系的数 学问题，并学会解题 方法。 巩固练习 1．出示教科书第 49 页的例 1 图和补充 条件 竹竿长（m）26… 影子长（m）39… 教师出示问题：小明和小刚测量出旗杆 影子长 21 m，请问旗杆有多高呢？根据刚 才我们判断的比例关系，你能列出等式 吗？ 2．小结方法 用正比例知识解决上面两个问题的时 候，步骤是怎样的？ 说 说 在 这 个 表 中 有 哪 两 种 量？它们相关联吗？它们成 什么关系？你是根据什么判 断的？ 学生独立思考解答，讨论交 流。 回答问题 运用我们所学习的 正比例的知识解决 生活中的测量问题。 作业 完成练习十二的 5，6，7 题。 独立完成作业 熟练对正比例的运 用 课堂小结 这节课我们学习了什么知识？你有什么 收获？ 学生自我小结 巩固所学知识 第 6 课时 反比例（1） 教学内容 教科书第 48 页例 1，课堂活动及练习十三 1~3 题。 第（6）课时 教学目的 1. 使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。 2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。 3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重点 引导学生正确理解反比例的意义。 教学难点 正确判断两种量是否成反比例。 教学准备 写有例题表格的小黑板。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入课题 1、情景游戏：对口令 （1）同样的面包单价：2 元∕个。老师说 个数，（对口令的同时出下表）。 买的数量（个）1 2 3 4 5…… 总价（元） 2 4 6 8 10…… 问：面包总价与个数之间有什么关系 呢？它们成什么比例？为什么？ 根据学生的回答板书，成正比例的量 所具有的三个特征： ①两种相关联的量②变化有规律③一定 的量 （2）共有 30 个苹果分给小朋友。老师 说出小朋友的人数（对口令的同时出下 表） 小朋友的人数（人） 1 3 5 10…… 每个人分的个数（个）30 10 6 3…… 提问：小朋友的人数与每个小朋友分 得的苹果个数成正比例吗？为什么？ 师：那么这两种量到底是一种什么关 系呢？今天我们就一起来学习新的知识。 学生对总价 观察表格，回答老师的提问 学生回答分得的苹果个数。 观察表格，说说有什么发现？ 思考回答 通过游戏复习成正 比例的量，。加深学 生对成正比例的量 的认识。 通过与前面的例子 相反的数据，让学生 感受到数据的变化， 有利于激发学生的 学习兴趣。 合作探究 1.感知几种不同的变化规律 （1）（出例 1 第一个情景，并出示下面的 表格）某旅游公司的导游带领 60 名游客 来到井冈山游览，准备分组活动，提出的 分组建议如下表。（见教材） 教师：谁来说说，你是怎样算每组人 数和组数的？ 问：从这个表中你发现了什么规律？ （2）游览的第一天晚上，导游写了一 篇情况总结，要把它存入电脑（出示例 1 第二个情景图及表格）。 师：必须先算出哪个量？为什么？ （3）第二天，导游将带领这批游客， 行一段路程。（出示表格 5） 说出自己的计算方法。 生：总人数 60 人没变，每组 人数和组数的乘积是一定的； 每组的人数在扩大，组数反而 缩小…… 学生独立计算后集体订正。 集体订正。 带着问题，分组讨论。 汇报交流 试着概括反比例的意义 集体交流：举出生活中的反 比例关系 分析，交流。 让学生感受到每组 人数和组数的变化 关系。 通过计算让学生感 受到其中的数据变 化的关系。 让学生理解成反比 例的量的变化方向 及其变化规律，最终 得出反比例的定义 让学生弄清两种相 关联的量不成比例 的原因。 问：填这个表时，你是怎样想的？ 2.分类区别，概括意义 （1）教师：请同学们把这 6 张表进 行分类，你会怎么分？为什么这样分？ 教师巡视，听取各小组意见，加强指 导。 教师简单概括：一种量扩大或缩小若 干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍 数。两种量的变化方向正好相反。（板书： 反） （3）概括得出反比例的意义 教师根据学生的回答，引导学生概括 得出： 两种相关联的量。 一种量扩大或缩小若干倍，另一种量 反而缩小或扩大相同的倍数。 两种量相对应的两个数的乘积是一 定的。 这是你们自己总结概括出来的结论， 那么，你能给它们取个名字吗？ （揭示课题：反比例的意义） 像这样的两种量，叫做成反比例的 量，它们的关系叫做反比例关系。 4.举例 抽生说一说生活中还有哪些成反比 例的量。 5．区分 表 5 中，一段路程 20 km 一定时，已行的 路程和剩下的路程成比例吗？为什么？ 课堂活动 直观操作，加深理解 1.完成第 49 页课堂活动 1 题 2.完成第 49 页课堂活动 2 题 3．完成第 50 页课堂活动 3 题 独立操作，思考 将小组内每人制作的长方形 的长和宽的数据填入表中，再 观察讨论 将所学知识在实际 运用中进行巩固。 巩固练习 练习十三 1~3 题 五、课堂总结 独立完成，再集体订正 检查学习情况 课堂小结 今天，我们一起学习了什么？你有什么收 获？ 自我小结 加深学习印象。 第 7 课时 反比例（2） 教学内容 教科书第 49 页例 2 及练习十三 4~6 题。 第（7）课时 教学目的 1、 运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。 2、 .经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。 3、使学生感受事物的普遍联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重点 根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。 教学难点 理解反比例应用题的解题思路。 教学准备 写有练习题的小黑板 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入课题 一、激趣引入，复习铺垫 1.运一堆煤 车的载重量（t）23 a x 辆数（辆） 12 86 y 2.判断 速度、路程和时间三个量中，哪一个 量一定，其余两个量成正比例？哪一个量 一定另外两个量成反例？ 教师：运用反比例和以前学过的知 识，我们可以解决生活中的一些问题。 板书课题：反比例的应用 根据表格中的内容，写等量 关系式，能写多少写多少。 口答 复习成反比例的两 种量的关系。 合作探究 教学例 2 1、引导学生理解题意 反馈：速度和时间是两种相关联的 量。形成板书：（表格如下） 速度（千米∕时）6 时间（时）4 教师：看到这两种量，你还联想到了 哪种量？（路程）路程是一定的量吗？ 路程一定，速度和时间成什么关系？ 为什么？ 2 解答例 2 （1）接着出示例 2 后面的内容：“出发时 接到紧急通知要求 3 时之内必须到达，他 们每时至少需行多少千米？” （2）引导学生列式解答 学生活动，教师巡视指导。（把黑板分成 3 大块，供学生板书解答方法） （3）集体交流，结合黑板上的板书，师 生共同理解解法： 找出题中的两种量。 分析得出：速度和时间是两种 相关联的量，速度扩大或缩小 几倍，时间反而缩小或扩大相 同的倍数，它们的积（路程） 一定，所以速度和时间成反比 例。 指出现在增加的这个条件和 问题应该对应在表的哪个位 置？ 独立思考后，再试着用多种方 法解答这个问题，然后在小组 内交流。 全班交流，说出每种解法的思 路 让学生知道当路程 一定时，时间和速度 是两种相关联的量， 它们的关系是成反 比例的关系。 让学生知道用反比 例解决问题的基本 方法。 巩固练习 （1）完成练习十三 5 题和 6 题。 教师引导提示：题中有哪两种相关联 的量？哪种量是一定的？根据一定的量 找出它们的等量关系，再解答。 （2）补充练习：修一条路，原计划 每天修 400 m，25 天完成。实际前 4 天修 200 m，照这样的速度，修完要用多少天？ （沟通区别与联系） 独立思考解答后，再集体订正 巩固用反比例的方 法解决生活中的实 际问题的方法。 课堂小结 今天这节课你有什么收获？ 说给大家听听 增强自我小结能力。 作业设计 教师巡视指导 练习十三 4~6 题。 灵活运用所学知识。 第 8 课时 练习课 教学内容 反比例练习。根据教科书自选内容。 第（8）课时 教学目的 1．通过练习，使学生进一步理解并掌握反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比 例，并能解决简单的实际问题。 2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。 3．结合实例，培养学生仔细分析、主动探索的良好的学习习惯。 教学重点 正确理解反比例的意义，并能作出正确的判断。 教学难点 能根据反比例的意义，解决相关的实际问题。 教学准备 设计有练习题的小黑板。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入课题 1．谈话引入 上节课我们学了什么？今天，我们进行 练习（板书：反比例练习）。通过练习， 达到以下两个目标：①进一步理解反比例 的意义，并能正确判断两个相关联的量是 否成反比例；②能根据反比例的意义，解 决实际问题。 2．你知道哪些有关反比例的知识 板书：意义、字母表示：xy=k（一定） 回顾上节课所学知识。 说说正反比例关系式 巩固反比例的意义。 基本练习 1．观察下面三个表 （1）表 1 中的两种量是怎样变化的？ 哪种量是一定的？每天烧煤量和烧的天 数成什么比例？为什么？ 每天烧煤量（kg）20 40 50 100 烧的天数 50 25 20 10 （2）表 2 中的两种量是怎样变化的？ 哪种量是一定的？用去的煤和剩下煤的 吨数成比例吗？为什么？ 用去的煤（吨）15 14 12 11 剩下的煤（吨）5 6 8 9 （3）表 3 中的两种量是怎样变化的？ 哪种量是一定的？平行四边形的底和平 行四边形的高成什么比例？为什么？ 平行四边形的底（cm）20 15 10 6 平行四边形的高（cm）3 4 6 10 2．判断 判断下面各题中的两种量是否成 比例。如果成比例，成什么比例？ （1）平行四边形的面积一定，它的底和 高。 （2）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数 和每只猴子分的个数。 （3）报纸的单价一定，订阅的份数与总 价。 （4）小刚跳高的高度和他的身高。 （5）C=4a 观察、分析、判断， 回答 独立思考，作出判断并说明理 由 通过各种不同关系 的量的变化的分析， 帮助学生正确判断 两种是否成反比例， 增强学生辨别成反 比例的量的能力。 解决问题 1．巩固练习 一辆汽车从甲地开往乙地，每时行 70 km，5 时到达。如果要 4 时到达，每时需 要行驶多少千米？ （引导学生用反比例知识解答） 2．用比例知识解答 （1）同学们做广播操，每行站 20 人， (1)学生读题，理解题意。 (2)会列式解答吗？试试看。还 可以怎么解？ 学生独立分析、解答。 解完上面两题后，交流：正比 例关系和反比例关系的相同 点和不同点。 让学生知道一道题 可以用不同的方法 解答。 巩固学生正确地使 用比例知识解题的 能力。 正好站 18 行。如果每行站 24 人，可以站 多少行？ （2）用同样的砖铺地，铺 18 m2 要 用 618 块砖。如果铺 24 m2，要用多少块 砖？ 教师巡视，并加以指点。 根据这两道题组织学生讨论正比 例关系和反比例关系的相同点和不同点。 讨论后全班交流，教师引导学生归 纳并板书。 变式练习 按规律填数。 （1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，）， （5， ） （2）15，210，315，4( )，( )25 （3）81，27，（），3，1，（ ） 让学生运用比例的 知识找规律。 课堂小结 今天这节课你有什么收获？ 说给大家听听 训练小结能力。 课后反思： 第 9 课时 整理与复习 教学内容 整理与复习第 52 页的内容，练习十四 1，3，4，5，6，9，10 题。 第（9）课时 教学目的 1．让学生参与系统、全面整理知识的过程，梳理本单元的所学知识，引导学生沟通知识间的联 系，构建知识网络。 2．通过本单元知识的复习，比较熟练掌握比例知识，并能解决一些实际问题。 3．培养学生自主归纳、整理知识的兴趣和能力。 教学重点 整理本单元知识，沟通知识间的联系。 教学难点 能灵活运用正、反比例的意义，解决实际问题。 教学准备 写有 9 题的小黑板。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入课题 师：我们已学完了本单元知识，今天 来进行“整理与复习”。 板书课题：整理与复习 明确学习目标 让学生明确学习内 容和学习目标。 整理知识 1．方法回顾 （1）以前我们是怎样整理单元知识的？ （2）你们昨天回家是这样整理的吗？ 2．学生汇报交流 （1）抽 2 位汇报整理结果。 （2）根据学生的整理，大家提出建议并 进行修改。 （3）展示教师整理的结果，说出整理思 路（展示）。 3．教师小结整理知识的情况 回顾整理知识的方法 四人小组进行交流自己的整 理情况 展示事情结果，集体评价 训练学生自己整理 所学知识的能力。 复习知识 （1）完成练习十四第 1 题 这两面国旗的长和宽的比，是否可以 组成比例？ 如果可以组成比例，把组成的比例写 出来，并指出这个比例的内项和外项。 （2）完成练习十四第 3 题。 齐练。然后说说什么叫做比？ 什么叫做比例？比和比例有 什么区别？ 在练习本上练习，然后集体评 价。 独立思考后判断，并说明理由 复习比例的意义及 其判断方法。 培养学生正确判断 两种量是否成比例， 成什么比例。 问：什么叫做解比例？ 2．正、反比例关系的判断 （1）判断下面各题中两种量是否成 比例。如果成比例，成什么比例？ ①正方形的边长与周长。 ②行驶一段路程，车轮的直径与车轮转过 的转数。 ③y=5x，y 和 x。 ④yx=24，y 和 x。 （2）说出下列各组中的三种量在什 么条件下能组成什么比例关系。 ①速度，时间，路程。 ②汽车每次运货吨数，运货的次数和运货 的总吨数。 ③三角形的底、高和面积。 （3）说一说什么叫正比例关系？什 么叫反比例关系？它们之间有什么联系 和区别？ （4）用比例知识解决下面的问题（练 习十四第 6 题）。 ①学校举行方阵团体操表演，排成 5 列需 要 90 人，排成 24 列，需要多少人？ ②学校举行方阵团体操表演，如果每列 16 人，要排 27 列，如果每列 18 人，要排多 少列？ 教师：用比例知识解答应用题的关 键是正确判断题中两种相关联的量成什 么比例关系，所以解题时要认真审题，做 出正确判断。 梳理出判断两种量是否成正 （反）比例的思考步骤。 ①先找出两种相关联的量和 一个定量。 ②根据两种相关联的量之间 的数量关系，列出关系。 ③根据正、反比例的意义，判 断比例关系。 先说说用比例知识解答应用 题的关键是什么？解题的步 骤有哪些？注意什么问题？ 巩固成正比例的量 的判断方法。 牢固掌握用解比例 的方法解答应用题 的关键问题。 拓展应用 （1）指导学生完成练习十四第 9 题。 教师巡视，集体评议。 教师：用图像把它们的变化规律表 示出来。 （2）完成练习十四第 10 题 独立完成 观察、回答图像有什么特点？ 观察图像，估计飞行 2 000 千 米需要多少时间？7 时大约飞 行多少千米？ 让学生在具体解决 应用题中加深对解 比例问题的理解。 课堂小结 今天我们一起进行了正、反比例这一单元 的整理与复习，你有什么收获？还有哪些 不明白的？ 全班交流 然而系统地掌握比 例知识。 课后反思：