2019-2020学年高中数学课时作业16超几何分布北师大版选修2-3

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2019-2020学年高中数学课时作业16超几何分布北师大版选修2-3

课时作业(十六)‎ ‎1.盒中有4个白球,5个红球,从中任取3个球,则抽取1个白球和2个红球的概率是(  )‎ A.           B. C. D. 答案 C 解析 设从中任取3个球,抽到白球个数为X,‎ 则X服从N=9,M=4,n=3的超几何分布,{X=1}表示事件“抽出1个白球和2个红球”,‎ 故所求的概率为P(X=1)==.‎ ‎2.一批产品共50件,次品率为4%,从中任取10件,则抽到1件次品的概率是(  )‎ A. B. C. D. 答案 A 解析 50件产品中,次品有50×4%=2件,设抽到的次品数为X,则X服从N=50,M=2,n=10的超几何分布,其中抽到1件次品的概率是P(X=1)=.‎ ‎3.在15个村庄中有6个村庄交通不便,现从中任意选取10个村庄,其中有X个村庄交通不便,下列概率中等于的是(  )‎ A.P(X=4) B.P(X≤4)‎ C.P(X=6) D.P(X≤6)‎ 答案 A 解析 易知X服从N=15,M=6,n=10的超几何分布,‎ 故P(X=r)=,r=0,1,2,3,4,5,6.‎ 令r=4,得P(X=4)=.‎ 故选A项.‎ ‎4.有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从20个零件中任取3个,那么至少有一个是一等品的概率是(  )‎ A. B. C. D.以上均不对 5‎ 答案 D 解析 “至少有一个是一等品”包含3个中有1个一等品,3个中有2个一等品和3个中有3个一等品三种情况,其概率应为.‎ ‎5.某导游团有外语导游10人,其中6人会说日语,现要选出4人去完成一项任务,则有两人会说日语的概率为________.‎ 答案  解析 设选出4人中,会说日语的人数为X,则X服从N=10,M=6,n=4的超几何分布.‎ ‎∴有两个会说日语的概率为:‎ P(X=2)==.‎ ‎6.10个产品中有2个不合格品,从中随机取出2个,至多有1个不合格品的概率为________(精确为0.001).‎ 答案 0.978‎ 解析 记随机取2个产品,不合格品个数为X,则X服从N=10,M=2,n=2的超几何分布,‎ 故至多有1个不合格品的概率为P(X≤1)==≈0.978.‎ ‎7.某医院内科有5名主任医师和15名主治医师,现从中随机挑选4人组织一个医疗小组.设X是所选4人中主任医师人数.‎ ‎(1)写出X的分布列;‎ ‎(2)求4人中至少有1名主任医师的概率(精确到0.001).‎ 解析 (1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4.‎ P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,‎ P(X=3)==,P(X=4)==.‎ ‎∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎(2)P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-≈0.718.‎ 故4人中至少有1名主任医师的概率约为0.718.‎ ‎8.某摇奖器有10个小球,其中8个小球上标有数字2,2个小球上标有数字5,现摇出3个小球,规定所得奖金(元)为这3个小球上标数之和,‎ 5‎ 求此次摇奖获得奖金数额X的概率分布列.‎ 解析 当摇出的3个小球均标有数字2时,X=6;‎ 当摇出的3个小球中有2个标有数字2,1个标有数字5时,X=9;‎ 当摇出的3个小球有1个标有数字2,2个标有数字5时,X=12. ‎ ‎∴P(X=6)==,P(X=9)==,P(X=12)==.‎ ‎∴此次摇奖获得奖金数额的概率分布列为 X ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ P ‎9.为振兴旅游业,某省2015年面向国内发行总量为2 000万张的优惠卡,其中向省外人士发行的是金卡,向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.‎ ‎(1)在该团中随机采访3名游客,求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率;‎ ‎(2)在该团的省外游客中随机采访3名游客,设其中持金卡人数为随机变量X,求X的分布列.‎ 解析 (1)由题意知,省外游客有27人,其中9人持有金卡,省内游客有9人,其中6人持有银卡.‎ 记事件B为“采访该团3人中,至少有1人持金卡且恰有1人持银卡”,‎ 记事件A1为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡”,‎ 记事件A2为“采访该团3人中,2人持金卡,1人持银卡”,‎ 则P(B)=P(A1)+P(A2)=+=.‎ 所以在该团中随机采访3名游客,至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为.‎ ‎(2)X的可能取值为0,1,2,3.‎ 因为P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,‎ P(X=3)==.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 5‎ ‎10.某商店搞促销活动,规则如下:木箱内放有5枚白棋子和5枚黑棋子,顾客从中一次性任意取5枚棋子,如果取出5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子,则有奖品,奖励方法如下表:‎ 取出的棋子 奖品 ‎5枚白棋子 价值50元的商品 ‎4枚白棋子 价值30元的商品 ‎3枚白棋子 价值10元的商品 求一顾客从中得到的奖金数X的分布列.‎ 解析 X可能取的值为50,30,10,0.‎ P(X=50)==,P(X=30)==,P(X=10)==,‎ P(X=0)=1---=.‎ ‎∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎50‎ P ‎►重点班选做题 ‎11.从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛,则所选3人中,女生人数不超过1人的概率为________.‎ 答案  解析 设所选女生数为随机变量X,X服从超几何分布,P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=+=.‎ ‎12.(2011·广东)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ x ‎169‎ ‎178‎ ‎166‎ ‎175‎ ‎180‎ y ‎75‎ ‎80‎ ‎77‎ ‎70‎ ‎81‎ ‎(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;‎ ‎(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;‎ 5‎ ‎(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列.‎ 解析 (1)设乙厂生产的产品数量为a件,则=,解得a=35,所以乙厂生产的产品数量为35件.‎ ‎(2)从乙厂抽取的5件产品中,编号为2、5的产品是优等品,即5件产品中有2件是优等品,由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为35×=14(件).‎ ‎(3)依题意知,ξ服从超几何分布,其中N=5,M=2,n=2,ξ的可能取值为0,1,2,则 P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,‎ P(ξ=2)==,∴ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎13.(2011·辽宁)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列.‎ 解析 随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,且 P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,‎ P(X=4)==.‎ 即X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 5‎
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