中考数学第一轮复习平行四边形

中考数学第一轮复习平行四边形

一、选择题 ( 每小题 6 分，共 30 分 ) 1. 如图，在平行四边形 ABCD 中， AE⊥BC 于 E,AE=EB=EC=a, 且 a 是一元二次方程 x 2 +2x-3=0 的根，则平行 四边形 ABCD 的周长为 ( ) 【 解析 】 选 A. 解方程得 a=1 ，平行四边形 ABCD 的周长 =2(2a+ a)=4+2 . 2.(2010· 临沂中考 ) 如图，在 中， AC 与 BD 相交于点 O ，点 E 是边 BC 的中点， AB=4 ，则 OE 的长是 ( ) (A)2 (B) (C)1 (D) 【 解析 】 选 A. 因为平行四边形的对角线互相平分 . 所以点 O 为 AC 的中点，又因为 E 为 BC 的中点 即 OE 为△ CAB 的中位线 . 所以 OE= AB=2. 3 ．已知四边形 ABCD 中 ,AC 交 BD 于点 O, 如果只给条件“ AB∥CD”, 那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形 , 给出以下四种说法 : (1) 如果再加上条件“ BC=AD”, 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 ; (2) 如果再加上条件“∠ BAD=∠BCD”, 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 ; (3) 如果再加上条件“ AO=OC”, 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 ; (4) 如果再加上条件“∠ DBA=∠CAB”, 那么四边形 ABCD 一定是平行四边形 . 其中正确的说法是 ( ) (A)(1)(2) (B)(1)(3)(4) (C)(2)(3) (D)(2)(3)(4) 【 解析 】 选 C.(1) 的反例是四边形可以是等腰梯形； (2) 能推出 AD∥CB, 所以是平行四边形； (3) 可以证明△ AOB≌△COD, 得到 OB=OD, 又因为 OA=OC, 所以四边形是平行四边形 ;(4) 无法得到对角线互相平分，所以不一定是平行四边形 . 4. 如图为一个平行四边形 ABCD ，其中 H 、 G 两 点分别在 BC 、 CD 上， AH⊥BC ， AG⊥CD ，且 AH 、 AC 、 AG 将∠ BAD 分成∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 、 ∠ 4 四个角 . 若 AH=5 ， AG=6 ，则下列关系哪个 正确 ( ) (A)∠1=∠2 (B)∠3=∠4 (C)BH=GD (D)HC=CG 【 解析 】 选 A. 5 ．如图所示，设 P 为  ABCD 内的一点，△ PAB 、△ PBC 、△ PDC 、△ PDA 的面积分别记为 S 1 、 S 2 、 S 3 、 S 4 ，则有 ( ) (A)S 1 =S 4 (B)S 1 +S 2 =S 3 +S 4 (C)S 1 +S 3 =S 2 +S 4 (D) 以上都不对 【 解析 】 选 C.△PAB 中 AB 上的高与△ PDC 中 CD 上的高之和就是平行四边形 AB 上的高，所以△ PAB 与△ PDC 的面积之和等于平行四边形面积的一半，那么△ PDA 与△ PBC 的面积之和也等于平行四边形面积的一半 . 二、填空题 ( 每小题 6 分，共 24 分 ) 6.(2010· 镇江中考 ) 如图，在平行四边 形 ABCD 中， CD=10 ， F 是 AB 边上一点， DF 交 AC 于点 E ，且 【 解析 】 由△ AEF∽△CED 可知， AF=4 ，则 BF=6. 答案： 7 ．一个四边形的四边长分别是 a 、 b 、 c 、 d ，且有 a 2 +b 2 +c 2 +d 2 =2(ac+bd) ，则此四边形是 _____. 【 解析 】 分解因式得 (a － c) 2 +(b － d) 2 =0 ，所以 a=c,b=d ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到结果 . 答案： 平行四边形 8 ．已知，在△ ABC 中， AB=6 ， AC=4 ，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围为 _____. 【 解析 】 延长 AD 到 E, 使 DE=AD, 连结 BE,CE. 那么四边形 ABEC 是平行四边形，于是 BE=AC=4, 在△ ABE 中 AB-BE ＜ AE ＜ AB+BE, 即 2 ＜ 2AD ＜ 10 ，所以 1 ＜ AD ＜ 5. 答案： 1 ＜ AD ＜ 5 9.(2010· 滨州中考 ) 如图 , 平行四边形 ABCD 中 , ∠ABC=60°,E 、 F 分别在 CD 、 BC 的延长 线上 ,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2, 则 EF 的长为 ____. 【 解析 】 因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以 AB CD ，由 AE∥BD ， 可知四边形 ABDE 为平行四边形， 所以 DE=AB ，从而 DE=CD ， 由 EF⊥BC 得， DF 是直角三角形斜边上的中线， 所以 CE=4 ，有∠ ABC=∠ECF=60°, 可得 EF= . 答案： 三、解答题 ( 共 46 分 ) 10 ． (10 分 ) 如图，已知： 中，∠ BCD 的平分线 CE 交边 AD 于 E ，∠ ABC 的平分线 BG 交 CE 于 F ，交 AD 于 G ．求证： AE=DG ． 【 证明 】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC ， AB=CD ，∴∠ GBC=∠BGA ， ∠ BCE=∠CED ，又∵ BG 平分∠ ABC ， CE 平分∠ BCD ，∴∠ ABG=∠GBC ， ∠ BCE=∠ECD ， ∴∠ ABG=∠AGB ，∠ ECD=∠CED ． ∴ AB=AG ， CD=DE ， ∴ AG=DE ， ∴ AG － EG=DE － EG ，即 AE=DG ． 11.(12 分 ) 如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90° ，点 E 为 AB 中点，连结 CE ，过点 E 作 ED⊥BC 于点 D ，在 DE 的延长线上取一点 F ，使 AF=CE ．求证：四边形 ACEF 是平行四边形． 【 证明 】 ∵∠ACB=90° ， AE=EB ， ∴ CE=AE=EB. 又∵ AF=CE ，∴ AF=CE=AE=EB. 又 ED⊥BC ， EB=EC ， ∴∠ 1=∠2 ，又∠ 2=∠3 ， 由 AE=AF ，得∠ 3=∠F ， ∴∠ 1=∠F ，∴ CE∥AF ， ∴四边形 ACEF 是平行四边形 . 12.(12 分 )(2010· 株洲中考 ) 已知平行四边形 ABCD ， DE 是∠ ADC 的角平分线，交 BC 于点 E. (1) 求证： CD=CE ； (2) 若 BE=CE ，∠ B=80° ，求∠ DAE 的度数 . 【 解析 】 (1) 如图，在 ABCD 中， AD∥BC 得，∠ 1=∠3 ， 又∠ 1=∠2 ，∴∠ 2=∠3 ，∴ CD=CE. (2) 由 ABCD 得， AB=CD ， 又 CD=CE ， BE=CE ， ∴ AB=BE ，∴∠ BAE=∠BEA ， ∵∠ B=80° ，∴∠ BAE=50° ， 得：∠ DAE=180°-50°-80°=50°. 13.(12 分 ) 问题背景 (1) 如图 1 ，△ ABC 中， DE∥BC 分别交 AB ， AC 于 D ， E 两点， 过点 E 作 EF∥AB 交 BC 于点 F. 请按图示数据填空： 四边形 DBFE 的面积 S=_____ ， △ EFC 的面积 S 1 =____ ， △ ADE 的面积 S 2 =_____. 探究发现 (2) 在 (1) 中，若 BF=a ， FC=b ， DE 与 BC 间的距离为 h. 请证明 S 2 =4S 1 S 2 . 拓展迁移 (3) 如图 2 ， 的四个顶点在△ ABC 的三边上，若△ ADG 、△ DBE 、△ GFC 的面 积分别为 2 、 5 、 3 ，试利用 (2) 中的结论 求△ ABC 的面积 . 【 解析 】 (1)6 9 1. (2)∵DE∥BC ， EF∥AB ， ∴四边形 DBFE 为平行四边形，∠ AED=∠C ，∠ A=∠CEF. ∴△ADE∽△EFC (3) 过点 G 作 GH∥AB 交 BC 于 H ， 则四边形 DBHG 为平行四边形 . ∴∠GHC=∠B ， BD=HG ， DG=BH. ∵ 四边形 DEFG 为平行四边形， ∴ DG=EF.∴BH=EF. ∴BE=HF.∴△DBE≌△GHF. ∴△GHC 的面积为 5+3=8. 由 (2) 得， 的面积为 =8. ∴△ABC 的面积为 2+8+8=18.