2021高考数学新高考版一轮习题：专题1 第8练 不等式中的易错题 Word版含解析
1．(2019·福州模拟)已知0
－1；②log2a＋log2b>－2；③log2(b－a)<0；
④log2>1.
A．①② B．③④
C．②③ D．①④
2．方程x2－2ax＋1＝0的两根分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a的取值范围为( )
A．11
C．－10的解集为(－1,3)．若对任意的x∈[－1,0]，f (x)＋m≥4恒成立，则m的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．(－∞，4]
C．[2，＋∞) D．[4，＋∞)
4．某市原来居民用电价为0.52元/kw·h，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kw·h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw·h.对于一个平均每月用电量为200 kw·h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为( )
A．110 kw·h B．114 kw·h
C．118 kw·h D．120 kw·h
5．已知函数f (x)＝x3＋3x，则不等式＋>x3＋3x的解集为( )
A．(－∞，－2)∪(－1,1) B．[－2，－1)∪[1，＋∞)
C．(－∞，－2]∪(1，＋∞) D．(－2,1)
6．若a，b，c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为( )
A.－1 B.＋1
C．2＋2 D．2－2
7．已知函数f (x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f (x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为( )
8．(2019·江西师大附中期中)已知正实数x，y满足x＋y＋3＝xy，若对任意满足条件的x，y，都有(x＋y)2－a(x＋y)＋6≥0恒成立，则实数a的最大值为( )
A．2 B．7 C．4 D．8
9．(多选)(2020·青岛模拟)给出下列四个条件，能成为x>y的充分条件的是( )
A．xt2>yt2 B．xt>yt
C．x2>y2 D．0<<
10．(多选)下列命题中为真命题的是( )
A．不等式>1的解集为[0,3]
B．若y＝f (x)在I上具有单调性，且x1，x2∈I，那么当f (x1)＝f (x2)时，x1＝x2
C．函数f (x)＝，g(x)＝x2－1为同一个函数
D．已知a，b，c>0，则a＋b＋c≥＋＋
11．(多选)下列不等式的证明过程错误的是( )
A．若a，b∈R，则＋≥2＝2
B．若a<0，则a＋≥－2＝－4
C．若a，b∈(0，＋∞)，则lg a＋lg b≥2
D．若a∈R，则2a＋2－a≥2＝2
12．(多选)若p>1,01 B.<
C．m－plognp
13．若<<0，则下列不等式：
①a＋b|b|；③a0)求得
＋的最小值，则其中正数a的值是________．
答案精析
1．B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8．B 9.AD 10.BCD 11.ABC 12.ABC
13．①④ 14.[－5，＋∞)
15．(－∞，3]
解析 构造函数f (x)＝x2＋|2x－4|，
由题意得m≤f (x)min.
当x≤2时，f (x)＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3≥3，当且仅当x＝1时，等号成立；
当x>2时，f (x)＝x2＋2x－4＝(x＋1)2－5，此时函数y＝f (x)单调递增，
则f (x)>f (2)＝4.
所以函数y＝f (x)的最小值为f (x)min＝3，因此，m≤3.
16．9＋4
解析 ax＋＋2ay＋
＝a(x＋2y)＋＋＝a＋＋.
由基本不等式得ax＋≥2，
当且仅当ax＝(x>0，a>0)，
即x＝时，等号成立．
由基本不等式得2ay＋≥4，
当且仅当2ay＝(y>0，a>0)，
即y＝时，等号成立．
由题意得，两个等号同时成立．
此时，x＋2y＝＋＝＝1，
则＝1＋2，
所以a＝(1＋2)2＝9＋4.
