北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总

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北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总

‎2014年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总 ‎1、(2014年门头沟二模)24. 在△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,M是BC边中点中点,连接MD和ME ‎(1)如图24-1所示,若AB=AC,则MD和ME的数量关系是 ‎ ‎ (2)如图24-2所示,若AB≠AC其他条件不变,则MD和ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;‎ ‎(3) 在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,M是BC的中点,连接MD和ME,请在图24-3中补全图形,并直接判断△MED的形状.‎ ‎ ‎ 图24-1‎ 图24-3‎ 图24-2‎ ‎2、(2014年丰台二模)24.如图1,在中,,,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.‎ ‎(1)线段与的位置关系是________, ________.‎ ‎(2)如图2,当绕点顺时针旋转时(),连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.‎ 图3‎ 图2‎ ‎(3)如图3,当绕点顺时针旋转时(),延长交于点,如果,求旋转角的度数.‎ 图1‎ ‎3、(2014年平谷二模)‎ ‎24.(1)如图1,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,E为BC上一点,且CE=AB,BE=CD,连结AE、DE、AD,则△ADE的形状是_________________________.‎ ‎(2)如图2,在,D、E分别为AB、AC上的点,连结BE、CD,两线交于点P.‎ ‎①当BD=AC,CE=AD时,在图中补全图形,猜想的度数并给予证明.‎ ‎②当时, 的度数____________________.‎ ‎4、(2014年顺义二模) 24.在△ABC 中, AB = AC ,ÐA =30°,将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD ,再将线段BD平移到EF,使点E在AB上,点F在AC上.‎ ‎(1)如图 1,直接写出 ÐABD和ÐCFE 的度数;‎ ‎(2)在图1中证明: AE =CF;‎ ‎(3)如图2,连接 CE ,判断△CEF 的形状并加以证明.‎ ‎ ‎ ‎5、(2014年石景山二模)24.将△绕点顺时针旋转得到△,的延长线与相交于点,连接.‎ ‎(1)如图1,若==,,请直接写出与的数量 ‎ 关系;‎ ‎(2)如图2,若<=,,猜想线段与的数量关 ‎ 系,并证明你的猜想;‎ ‎(3)如图3,若<,(为常数),请直接写出的值 ‎ (用含、的式子表示).‎图1‎ 图1‎ 图1 图2 图3‎ 解: ‎ ‎6、(2014年海淀二模)24.在中,,为平面内一动点,,,其中a, b为常数,且 . 将沿射线方向平移,得到,点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接.‎ ‎(1)如图1,若在内部,请在图1中画出;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若,求的长(用含的式子表示);‎ ‎(3)若,当线段的长度最大时,则的大小为__________;当线段的长度最小时,则的大小为_______________(用含的式子表示).‎ 图1 备用图 ‎7、(2014年西城二模)24.在△ABC,∠BAC为锐角,AB>AC, AD平分∠BAC交BC于点D.‎ ‎(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,直接写出线段AC,CD,AB之间的数量关系;‎ ‎(2)BC的垂直平分线交AD延长线于点E,交BC于点F.‎ ‎①如图2,若∠ABE=60°,判断AC,CE,AB之间有怎样的数量关系并加以证明;‎ ‎②如图3,若,求∠BAC的度数.‎ ‎8、(2014年通州二模)23.已知:△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C),点E、F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连接AF、AE,AE交BD于点G.‎ ‎(1)如图l,求证:∠EAF=∠ABD;‎ ‎(2)如图2,当AB=AD时,M是线段AG上一点,连接BM、ED、MF,MF的延长线交ED于点N,∠MBF=∠BAF,AF=AD,请你判断线段FM和FN之间的数量关系,并证明你的判断是正确的.‎ 图1‎ 图2‎ ‎9、(2014年东城二模)‎ ‎24.如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB 延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.‎ ‎(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;‎ ‎(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由;‎ ‎(3)在整个运动过程中,设AP为x,BD为y,求y关于x的函数关系式,并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值.‎ ‎10、(2014年朝阳二模)24. 已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.‎ ‎(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;‎ ‎(2)如图2,E是直线BC上的一点,直线AE、CD相交于点P,且∠APD=45°,求证BD=CE.‎ 图2‎ 图1‎ ‎11、(2014年密云二模)24.已知等腰和等腰中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC ‎ (1)发现:如(图1),当点E在AB上且点C和点D重合时,若点M、N分别是DB、EC的中点,则MN与EC的位置关系是 ,MN与EC的数量关系是 ‎ ‎ (2)探究:若把(1)小题中的△AED绕点A旋转一定角度,如(图2)所示,连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,以顺时针旋转45°得到的图形(图3)为例给予证明数量关系成立,若不成立,请说明理由;请以逆时针旋转45°得到的图形(图4)为例给予证明位置关系成立,‎ ‎12、(2014年延庆二模)‎ ‎13、(2014年房山二模) 24. 边长为2的正方形的两顶点、分别在正方形EFGH的两边、上(如图1),现将正方形绕点顺时针旋转,当点第一次落在上时停止旋转,旋转过程中,边交于点,边交于点.‎ ‎(1)求边在旋转过程中所扫过的面积;‎ ‎(2)旋转过程中,当和平行时(如图2),求正方形旋转的度数;‎ ‎(3)如图3,设的周长为,在旋转正方形的过程中,值是否有变化?请证明你的结论.‎ ‎14、(2014年昌平二模)24.【探究】如图1,在△ABC中, D是AB边的中点,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,AE,BF相交于点M,连接DE,DF. 则DE,DF的数量关系为 .‎ ‎【拓展】如图2,在△ A B C中 ,C B = C A ,点 D是AB边的 中点 ,点M在 △ A B C的内部 ,且 ∠MBC =∠MAC . 过点M作ME⊥BC于点E,MF⊥AC于点F,连接DE,DF. 求证:DE=DF;‎ ‎【推广】如图3,若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”,其他条件不变,试探究DE与DF之间的数量关系,并证明你的结论.‎ ‎15、(2014年怀柔二模)24.已知△ABC是等边三角形,E是AC边上一点,F是BC边延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.‎ ‎(1)如图1,若E是AC边的中点,猜想BE与EF的数量关系为 .‎ ‎(2)如图2,若E是线段AC上的任意一点,其它条件不变,上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化,写出你的猜想并加以证明.‎ ‎(3)如图3,若E是线段AC延长线上的任意一点,其它条件不变,上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化,写出你的猜想并加以证明.‎ 图1‎ 图3‎ 图2‎ ‎16、(2014年大兴二模)25. 已知:E是线段AC上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点D,使得∠EDB=∠EAB,联结AD.‎ ‎(1)若直线EF与线段AB相交于点P,当∠EAB=60°时,如图1,求证:ED =AD+BD;‎ ‎(2)若直线EF与线段AB相交于点P,当∠EAB= α(0º﹤α﹤90º)时,如图2,请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系(用含α的式子表示); ‎ ‎(3)若直线EF与线段AB不相交,当∠EAB=90°时,如图3,请你补全图形,写出线段ED、AD、BD之间的数量关系,并证明你的结论.‎ ‎17、(2014年燕山二模)‎ ‎24.如图1,已知是等腰直角三角形,,点是 ‎ 的中点.作正方形,使点、分别在和上,连接 ‎ ,.‎ ‎ (1)试猜想线段和的数量关系是 ;‎ ‎ (2)将正方形绕点逆时针方向旋转,‎ ‎ ①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;‎ ‎ ②若,当取最大值时,求的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 ‎
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