2019-2020学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2019-2020学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

鹤岗一中2019~2020学年度上学期期末考试 高二数学(文)试题 ‎ ‎ 一、选择题（每小题5分，共计60分）‎ ‎1.复数的实部为( )‎ A．-1 B．‎0 ‎C．1 D．2‎ ‎2.命题“存在x∈R,2x≤‎0”‎的否定是( )‎ A．不存在x∈R,使2x >0 B．存在x∈R,使2x≥0‎ C．对任意x∈R,都有2x≤0 D．对任意x∈R,都有2x>0‎ ‎3.已知命题：方程表示双曲线；命题：.命题是命题的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.若直线与直线平行，则（ ）‎ A． B．‎2 ‎C． D．0‎ ‎5. 甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：‎ 甲 乙 丙 丁 平均成绩 ‎89‎ ‎89‎ ‎86‎ ‎85‎ 方差 ‎2．1‎ ‎3．5‎ ‎2．1‎ ‎5．6‎ 从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎6.某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）‎ A．120 B．‎40 ‎C．30 D．20‎ ‎7.‎ ‎ 从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）‎ ‎①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；‎ ‎③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.‎ ‎（A）①② （B）①④ （C）③④ （D）①③‎ ‎8. 下列事件是随机事件的是（ ）‎ ‎①当时，； ② 当有解 ‎③当关于x的方程在实数集内有解；④当时，‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个（为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 某中学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分钟到校的概率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：‎ 语文成绩优秀 语文成绩非优秀 总计 男生 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 女生 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 总计 ‎30‎ ‎30‎ ‎60‎ 经过计算，，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ A．有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 B．有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 C．有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 D．没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系 ‎12.设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆 的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为 的点P的个数为(　　)‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.‎ ‎14. 如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度不超过的概率是__________．‎ ‎15.已知x，y的取值如下表所示：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ 若y与x呈线性相关，且回归方程为=x+，则等于__________．‎ ‎16.（1）已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。‎ ‎（2）线性回归直线必过点 ；‎ ‎（3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大 ‎ ‎（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.‎ ‎（5）根据最小二乘法由一组样本点，求得的回归方程是，对所有的解释变量，的值一定与有误差。‎ 以上命题正确的序号为_ ________.‎ 三、解答题（17—21题每小题12分，22题10分，共70分）‎ ‎17.已知命题，使；命题，使.‎ ‎（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. 某书店为了了解销售单价（单位：元）在]内的图书销售情况，从2018年上半年已经销售的图书中随机抽取100本，获得的所有样本数据按照,，，，,分成6组，制成如图所示的频率分布直方图,已知样本中销售单价在内的图书数是销售单价在内的图书数的2倍．‎ ‎（1）求出与，再根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）用分层抽样的方法从销售单价在[8，20]内的图书中共抽取40本，求单价在6组样本数据中的图书销售的数量；‎ ‎（3）从（2）中抽取且价格低于12元的书中任取2本，求这2本书价格都不低于10元的概率．‎ ‎19. 设某地区乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 储蓄存款（千亿元）‎ ‎3.5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9.5‎ ‎（1）求关于的回归方程，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.‎ ‎（2）在含有一个解释变量的线性模型中，恰好等于相关系数的平方，当时，认为线性回归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到）.‎ 附：‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎20.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了110人，其中女性50人，男性60人．女性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外40人主要的休闲方式是运动．‎ ‎（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；‎ ‎（2）判断是否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系．‎ 下面临界值表供参考：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10. 828‎ ‎（参考公式：K2=）‎ ‎21. 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.‎ ‎（l）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．‎ ‎22.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．‎ ‎(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；‎ ‎(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．‎ 高二数学文科答案 ‎1. B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D 11.C 12.D ‎13.乙 14. 15. 16. (1)(2)(3)(4)‎ ‎17. 解：（1）由命题P为假命题可得：，即，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）为真命题，为假命题，则一真一假.‎ 若为真命题，则有或，若为真命题，则有.‎ 则当真假时，则有 当假真时，则有 所以实数的取值范围是.‎ ‎18. （1）样本中图书的销售单价在内的图书数是，‎ 样本中图书的销售单价在内的图书数是，‎ 依据题意，有，即，①‎ 根据频率分布直方图可知，②‎ 由①②得． ‎ 根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数为 ‎=0.45+1.1+2.6+4.5+3.4+2.85=14.9（元）‎ 中位数15元 ‎（2）因为销售单价在的图书的分层抽样比为1：2：4：6：4：3，故在抽取的40本图书中，销售单价在内的图书分别为（本）‎ ‎（3）这40本书中价格低于12元的共有6本，其中价格低于10元的2本，记这2本为，另外4本记为，从中抽取2本的基本事件有：‎ 共15个，其中价格不低于10元的有6个，所以：‎ 这2本书价格都不低于10元的概率．‎ ‎19. （1）（1+2+3+4+5+6），‎ ‎（3.5+5+6+7+8+9.5），‎ 故，，‎ 故回归方程为：yx，‎ ‎2019对应的x＝8，‎ x＝8时，y，‎ 故预测存款是千亿元；‎ ‎（2）r0.99699，‎ 故R2≈0.994＞0.8，‎ 故模型的拟合效果有效．‎ ‎20. （1）2×2的列联表：‎ 休闲方式性别 看电视 运动 合计 女 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 男 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ 合计 ‎50‎ ‎60‎ ‎110‎ ‎（2）根据列联表中的数据，计算的观测值为 ‎=≈7.822＞6.635，‎ 所以有99%的把握认为休闲方式与性别有关系．‎ ‎21. （1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，‎ 所以，解得.‎ 又椭圆经过点，所以.‎ 所以.‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ 证明：（2）因为线段的中垂线的斜率为，‎ 所以直线的斜率为-2.‎ 所以可设直线的方程为.‎ 据得.‎ 设点，，.‎ 所以， .‎ 所以，.‎ 因为，所以.‎ 所以点在直线上.‎ 又点，也在直线上，‎ 所以三点共线.‎ ‎22.（1）将直线的参数方程消去参数得：，‎ ‎∴直线的极坐标方程，‎ 曲线的极坐标方程化成，‎ 其普通方程是.‎ ‎（2）将代入得，‎ ‎∵点在直线上，∴．‎