2020高中数学 课时分层作业20 二元一次不等式（组）与平面区域 新人教A版必修5
课时分层作业(二十) 二元一次不等式(组)与平面区域
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1．已知点P1(0,1)，P2(2,1)，P3(－1,2)，P4(3,3)，则在4x－5y＋1≤0表示的平面区域内的点的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
C [经验证，P1，P3，P4均在区域内．]
2．原点(0,0)和点(1,1)在直线x＋y＝a的两侧，则a的取值范围是( )
【导学号：91432313】
A．a<0或a>2 B．0
0、2x－3y－6<0、2x＋3y－12<0，再注意到包括各边界，故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是]
7．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有________个．
6 [由题意点(x，y)的坐标应满足
由图可知
整数点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)，共6个．]
8．若不等式组表示的平面区域为Ω，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过Ω中的那部分区域的面积为________.
【导学号：91432316】
[如图所示，Ω为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过Ω中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D，E(0,2)，△CDE为直角三角形，
∴S四边形BOCD＝S△BOE－S△CDE＝×2×2－×1×＝.
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三、解答题
9．一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域．
[解] 不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是
对应的平面区域如图阴影部分所示．
10．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域.
【导学号：91432317】
[解] (x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0，
等价于①
或②
则所求区域是①和②表示区域的并集．
不等式x＋2y＋1＞0表示直线x＋2y＋1＝0右上方的点的集合，
不等式x－y＋4＜0表示直线x－y＋4＝0左上方的点的集合．
所以所求不等式表示区域如图所示．
[冲A挑战练]
1．设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是( )
A．[－3,0] B．[－3,2]
C．[0,2] D．[0,3]
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B [画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
由题意可知，当直线y＝x－z过点A(2,0)时，z取得最大值，即zmax＝2－0＝2；当直线y＝x－z过点B(0,3)时，z取得最小值，即zmin＝0－3＝－3.
所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]．故选B.]
2．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为( )
【导学号：91432318】
A．－3 B．1
C. D．3
B [作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，C，D(－2m,0)．
S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝|AD|·|yB－yC|＝(2＋2m)＝(1＋m)＝，解得m＝1或m＝－3(舍去)．
]
3．不等式组表示的平面区域的面积为________．
4 [画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，
易得B(2,0)，C(0,2)，D(4,0)．
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由得A(8，－2)．
所以S△ABC＝S△CBD＋S△ABD＝×2×2＋×2×2＝4.]
4．已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为________.
【导学号：91432319】
[作出区域D及圆x2＋y2＝4如图所示，
图中阴影部分所在圆心角θ＝α＋β所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别为，－即tan α＝，tan β＝，tan θ＝tan(α＋β)＝＝1，
所以θ＝，故弧长l＝θ·R＝×2＝.]
5．设不等式组表示的平面区域是Q.
(1)求Q的面积S；
(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值集合．
[解] (1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．
由解得A(4，－4)，
由解得B(4,12)，
由解得C(－4,4)．
于是可得|AB|＝16，AB边上的高d＝8.
∴S＝×16×8＝64.
(2)由已知得
即亦即
得t＝－1,0,1,2,3,4.
故整数t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．
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