苏教版数学六年级下册全册一课一练

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小学数学六年级《圆柱与圆锥》同步试题及答案解析 一、填空 1．如图，把底面周长 18.84 cm，高 10 cm 的圆柱切成若干等份，拼 成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是（ ）cm2，表面积 是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 考查目的：圆柱的侧面积、表面积和体积计算。 答案：28.26，304.92，282.6。 解析：把圆柱体切拼成一个近似的长方体后，底面积、体积都没有发 生改变，只有表面积比原来的圆柱多了两个长方形的面积，而多出的 两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面圆的半径（利用底面 周长计算）。 2．数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉大家，圆柱 和圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是 12 厘米。请你 算一算，这个圆柱的高是（ ）厘米。 考查目的：圆柱与圆锥的体积。 答案：4。 解析：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。在圆柱和圆锥体 积相等，底面积也相等的情况下，圆锥的高是圆柱高的 3倍，因此圆 柱的高是 12÷3＝4（厘米）。 3．一个圆柱形的木料，底面半径是 3厘米，高是 8 厘米，这个圆柱 体的表面积是（ ）平方厘米。如果把它加工成一个最大的 圆锥体，削去部分的体积是（ ）立方厘米。 考查目的：圆柱的表面积、圆锥的体积计算。 答案：207.24，150.72。 解析：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，侧面积＝底面周长×高， 把相关数据代入公式即可求出表面积。把这个圆柱加工成一个最大的 圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，要注意计算的是削去部分的 体积，可以理解为是圆柱体积的或圆锥体积的 2倍。 4．下图中的圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积相等，把圆锥形杯子 装满水后倒进圆柱形杯子，至少要倒（ ）杯才能把圆柱形 杯子装满。 考查目的：圆柱与圆锥的体积。 答案：9。 解析：设圆柱与圆锥的底面积为，则圆柱的体积为，圆锥的体积为， 圆柱的容积是圆锥容积的 9 倍，也就是需倒 9 杯才能把圆柱形杯子装 满；也可以这样理解，在圆柱和圆锥等底等高的情况下倒 3 次可装满， 现在圆柱的高是圆锥高的 3 倍，所以要倒 9 次。 5．小悦用一块体积为 216 立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一 个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的 体积是（ ）立方厘米。 考查目的：圆柱和圆锥的体积，利用按比例分配的数量关系解决问题。 答案：162，54。 解析：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为 3:1，216 立方厘米是这 个等底等高的圆柱与圆锥的体积之和，利用按比例分配的数量关系进 行解答。 二、选择 1．下面各图是圆柱的展开图的是（ ）。 考查目的：圆柱的认识。 答案：C。 解析：根据圆柱体展开图的特点，侧面展开的长方形的长＝底面圆的 周长。通过计算，四个选项中只有 C 图底面圆周长与侧面展开图长方 形的长相等。 2．把长 1.2 米的圆柱形钢材按 1:2:3 截成三段，表面积比原来增加 56 平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多 （ ）。 A．560 立方厘米 B．1600 立方厘米 C．840 立方 厘米 D．980 立方厘米 考查目的：圆柱体的体积计算；按比例分配解决问题。 答案：A。 解析：根据题意，表面积比原来增加的 56平方厘米相当于圆柱的 4 个底面积，以此求得圆柱的底面积为 14 平方厘米。再结合“把圆柱 形钢材按 1:2:3 截成三段”这一条件，得出最长的一段为 60 厘米， 最短的一段为 20厘米，体积相差部分为 14×40＝560（立方厘米）。 3．把一个圆锥的底面半径和高都扩大 3 倍，则它的体积扩大（ ）。 A．6 倍 B．9 倍 C．18 倍 D．27 倍 考查目的：圆锥的认识和体积计算。 答案：D。 解析：圆锥的体积计算公式为，底面半径扩大 3 倍，则底面积扩大 9 倍，高扩大 3倍，则体积一共扩大了 27 倍。这题可以看做是积的变 化规律在圆锥的体积计算中的灵活应用。 4．下列图形中体积相等的是（ ）。（单位：厘米） A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（1） 和（4） D．（3）和（4） 考查目的：圆柱与圆锥的体积。 答案：C。 解析：结合圆柱和圆锥的体积公式分析，要使圆柱与圆锥的体积相等， 在等底的情况下圆锥的高应是圆柱高的 3 倍；在等高的情况下，圆锥 的底面积应是圆柱底面积的 3倍。通过观察，图（1）圆锥与图（4） 圆柱的底面积相等，而圆锥的高是圆柱的 3 倍，体积相等。 5．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积 为 10 cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ） cm3。 A．80 B．70 C．60 D．50 考查目的：利用圆柱的体积计算解决实际问题。 答案：C。 解析：结合题意观察图形，两种放法水的体积是相等的，那么用第一 个图中水的体积加上第二个图中空余部分的体积就是瓶子的容积。第 二个图中空余部分的高度是 2 cm，根据圆柱的体积计算公式 10×（4 ＋2）＝60（cm3）。 三、解答 1．如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15 米，横截面是一个直 径 2 米的半圆。 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ （3）大棚内的空间约有多大？ 考查目的：利用圆柱的表面积和体积等知识解决生活中的实际问题。 答案：（1）15×2＝30（平方米）。 答：这个大棚的种植面积是 30平方米。 （2）3.14×2×15÷2＋3.14×12＝50.24（平方米）。 答：覆盖的薄膜约有 50.24 平方米。 （3）3.14×1?×15÷2＝23.55（立方米）。 答：大棚内的空间约有 23.55 立方米。 解析：（1）这个大棚的种植面积就是这个长 15 米、宽 2 米的长方形 的面积；（2）覆盖在大棚上的塑料薄膜的面积是它所在圆柱表面积 的一半，也可以看做是侧面积的一半加一个底面积；（3）所求大棚 内的空间即该大棚所在圆柱体积的一半。 2．一个圆锥形容器，底面半径是 4 厘米，高 9 厘米，将它装满水后， 倒入底面积是 12．56 平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？ 考查目的：利用圆柱与圆锥的体积计算解决实际问题。 答案：×3.14×42×9＝150.72（立方厘米），150.72÷12.56＝12 （厘米）。 答：水的高度是 12厘米。 解析：先根据圆锥的体积计算公式求出水的体积，再利用圆柱的体积 计算公式推导出圆柱高的求法，即。在分析讲解中，应首先明确水 的体积没有发生改变，具体计算时，还可引导学生通过列综合算式进 行简便计算。 3．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，下图中的蒙古包是由 一个圆柱体和一个圆锥体组成的（单位：米）。这个蒙古包占地多少？ 内部的空间约是多少？（得数保留整数。） 考查目的：圆柱与圆锥的体积。 答案：3.14×42＝50.24（平方米），×50.24×1.2+50.24×2＝ 120.576≈121（立方米）。 答：这个蒙古包占地 50.24 平方米；内部的空间约是 121 立方米。 解析：求蒙古包的占地面积，实际上就是求圆柱的底面积。蒙古包内 部的空间等于圆柱与圆锥的体积之和，由图形可知该圆柱与圆锥的底 面积相同，分别利用体积公式计算出结果再相加即可。 4．牙膏出口处是直径为 4 毫米的圆形，小红每次刷牙都挤出 1 厘米 长的牙膏，这样一支牙膏可用 54次。该品牌牙膏推出的新包装只是 将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。 现在一支牙膏只能用多少次？ 考查目的：利用圆柱体积的知识解决生活中的实际问题。 答案：3.14×22×10×54÷（3.14×32×10）＝24（次）。 答：现在一支牙膏只能用 24 次。 解析：由题意可知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤 出的牙膏体积不同，所以使用的次数也不同。可先根据求出牙膏的 体积，再求按现在每次挤出牙膏的量能用多少次。 5．一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边旋转，就可以形成圆 锥体。如果两条直角边的长度不相等，那么，分别绕着每条直角边旋 转所形成的圆柱体的形状也是不相同的。请你判断：绕着较长直角边 旋转与绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体的体积是不是一样大？ 如果不一样，哪种旋转方式下的体积更大一些呢？ 考查目的：圆锥的体积。 答案：（该题方法不唯一，以下答案仅供参考）假设直角三角形的两 条直角边，一条是 3 厘米，一条是 4 厘米。 底面半径为 3厘米高为 4 厘米的圆锥体积为×3.14×32×4＝37.68 （立方厘米）； 底面半径为 4厘米高为 3 厘米的圆锥体积为×3.14×42×3＝50.24 （立方厘米）。 50.24 立方厘米＞37.68 立方厘米。 答：两种方式形成的圆锥体积不一样大，绕着较短直角边旋转所形成 的圆锥体积更大一些。 解析：解答该题的关键是采用赋值法，在假设两条直角边分别为 3 厘米和 4 厘米之后，即可分别求出旋转后所形成的圆锥的体积，并据 此作出判断和比较。 2.比的基本性质 【知识点一】 比的基本性质 1．填空。(20分) (1)6∶8＝( )∶4＝9÷( )＝ 3 （ ） ＝ （ ） 20 (2)一个比的比值是 3，如果它的前项扩大到原来的 4倍，后项( )， 那么比值不变。 (3)2∶0.25的比值是( )。如果后项乘4，要使比值不变，前项也应( )。 (4)把一个小数的小数点向左移动两位后，原数与所得数的比是 ( )∶( )。 (5)比的前项扩大到原来的 2倍，后项缩小到原来的 1 2 ，这时的比值是原来比 值的( )。 2．选择。(8分) (1)4∶9的前项乘 9，要使比值不变，后项应加上( )。 A．72 B．81 C．9 (2)0.6∶0.7的比值是( )。 A．6∶7 B.6 7 C．60∶70 (3)如果两个正方形边长的比是 3∶4，那么面积的比是( )。 A．6∶8 B．9∶16 C．4∶3 (4)按盐与水的质量比是 1∶8配制一种盐水，现在有盐 6克，水 42克，要 求把盐全部用完，则水( )。 A．多 6克 B．少 6克 C．无法判断 【知识点二】 化简比 3．根据化简比的方法填一填。(16分) (1)100∶80 ＝(100÷________)∶(80÷________) ＝________∶________ (2)2 5 ∶ 4 3 ＝ 2 5 × ∶ 4 3 × ＝________∶________ ＝________∶________ (3)0.8×0.05 ＝(0.8×________)∶(0.05×______) ＝________∶________ ＝________∶________ 4．化简下面各比，并求出比值。(12分) 比 最简整数比 比值 12∶20 3∶1 4 1 8 ∶1.25 5.【操作题】在下面的方格图上画出两个大小不同的直角三角形，使每个直 角三角形两条直角边的比都是 2∶1。(8分) 6.【变式题】人每天需要的水分约为 2500毫升，其中从食物中摄取的约为 1200毫升，直接饮入的约为 1300毫升。(12分) (1)写出从食物中摄取的水量和直接饮入的水量的比，并化简。 (2)写出从食物中摄取的水量与人每天需要的总水量的比，并化简。 7．【生活情境题】光明小学六年级一班在“母亲节”开展“我帮母亲做家 务”活动。其中帮妈妈刷碗的男、女生人数的比是 6 5 ，如果女生是 25 人，则男 生是多少人？(8分) 8．【变式题】下图中阴影部分与整个图形面积的比分别是多少？你能按比 值的大小排列吗？(8分) （ ）<（ ）<（ ）<（ ） 9.【潜能开发题】六年级一班和六年级二班男生人数的比是 2∶3，六年级二 班和六年级三班男生人数的比是 4∶5。六年级三个班男生人数的比是多少？(8 分) 答案 2.比的基本性质 1.(1)3 12 4 15 (2)也扩大到原来的 4倍 (3)8 乘 4 (4)100 1 (5)4 倍 2．(1)A (2)B (3)B (4)B 3．(1)20 20 5 4 (2)15 15 6 20 3 10 (3)100 100 80 5 16 1 4．3∶5 3 5 12∶1 12 1∶10 1 10 6．(1)1200∶1300＝12∶13 (2)1200∶2500＝12∶25 7．30人 8.1 6 3 8 1 4 1 2 1 6 ＜ 1 4 ＜ 3 8 ＜ 1 2 9．8∶12∶15 认识比的提高练习 一、 填空。 1、0.6＝ （ ） 10 ＝15÷( )=18:（ ） 2、正方形周长和边长的比是（ ）。 3、从 A 城到 B 城，快车要 6 小时，慢车要 8 小时，快车和慢车行完全程所需的 时间比是（ ），快车与慢车的速度比是（ ）。 4、一袋面粉，吃去的与剩下的质量比是 3:5，还剩这袋大米的 （ ） （ ） 。 5、如图两个圆重叠部分面积，相当于大圆面积的 1 11 ，相当于小圆面积的 1 5 。 小圆和大圆的面积比是（ ）。 6、一根铁丝，剪去 1 4 ，剪去的长度和全长的比是（ ），剪去的长度与 剩下长度的比是（ ）。 7、A、B 两个数的比是 4:5，B 是 15，A 是（ ）。 8、小华和小明体重的比是 5:4，小明和小红体重比是 3:2，小华和小红的体重 比是（ ）。 9、右图中三角形与平行四边形面积比是（ ）。 14 8 10、如果两个正方体的棱长比是 2:3，则表面积的比是（ ），体积的比是（ ）。 11、若把甲仓粮食的 1 6 调入乙仓，这时甲、乙两仓存粮相等，则原来甲、乙两 仓存粮的最简整数比是（ ）。 12、减数相当于被减数的 4 7 ，差和减数的比是（ ）。 13、把 3:2 的前项扩大 6倍，后项缩小 2倍，它的比值是（ ）。 14、如图，如果把一个长方体正好可以切成 4 个大小相同的小正方体，那么其 中一个小正方体的体积与原来长方体的体积比是（ ），表面积之比是 （ ）。 二、判断题。 1、如果 a 是 b的 2 7 ，那么 b 与 a的比是 7:2。（ ） 2、比的前项和后项同时加上 8，比值不变。（ ） 3、 2 3 既可以看作分数，也可以看作比。（ ） 4、若 a÷b＝c（c≠0），那么 a与 b的比值是 c。（ ） 三、选择题。 1、盐占盐水的 1 20 ，那么盐与水的比是（ ）。 A、1:20 B 、1:21 C 、1:19 2、把 5:8 的前项加上 20，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 A、20 B 、32 C 、40 3、化简比的依据是（ ）。 A、比的意义 B 、比的基本性质 C 、比例的基本性质 4、一个三角形三个内角度数的比是 3:2:1，这个三角形是（ ）三角形。 A、锐角 B 、直角 C 、钝角 5、甲÷3＝乙× 1 6 ，甲与乙的最简整数比是（ ）。 A、1:8 B 、 1 6 : 1 3 C 、1:2 D、2:1 6、有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是 2:5，那么鸡和兔的头数之比是 ( )。 A、2:5 B 、1:3 C 、3:1 D、1:1 7、一个长方形的长和宽的比是 7:2，如果长减少 5 厘米，宽增加 5 厘米，则面 积增加 100 平方厘米，那么原来长方形面积是（ ）。 A、125 B 、224 C 、350 D、5600 四、解决问题。 1、一根铁丝用去 3米后，用去的与剩下的比是 1:4，这根铁丝长多少米？ 2、一个长方形花圃，周长是 36 米，长和宽的比是 5:4.这块花圃的面积是多少 平方米？ 3、一种黄铜有锌、铜按 3:7 熔铸而成，要生产 110 吨这种黄铜，需锌和铜各多 少吨？ 4、修一条公路，已修长度是未修长度的 3 7 ，已修的长度比未修的长度少 800 米， 这条公路全长多少米？ 5、学校买来一些足球和排球，已知两种球买来的个数比是 4:7，排球比足球多 15个。两种球各买来多少个？ 6、实验小学五、六年级共有学生 175 人，分成三组参加植树活动。第一组与第 二组的人数比是 5:4，第三组有 67人。第一、二两组各有多少人？ 7、将下面的平行四边形分成两个部分，使它们的面积比是 1:3，你能分一份吗？ 8、果园里有桃树、杏树、苹果树共 80 棵，其中苹果树占总数的 1 4 ，桃树和苹 果树的比是 5:4，桃树有多少棵？ 小学数学苏教版正比例和反比例练习 1．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。当相对应 的两种量的（ ）一定时，这两种量成正比例。 2．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。当相对应 的两种量的（ ）一定时，这两种量成反比例。 3．当时间一定时，汽车的速度和行驶的路程成（ ）比例。 4．妈妈用 50 元钱去买苹果，她所能买的苹果的单价和重量成 （ ）比例。 5．正方形的周长和它的边长成（ ）比例。 6．小李打一份稿件，每分钟打字的个数和所需的时间成（ ）比 例。 7．当分子一定时，分母和分数值成（ ）比例。 8．已知 a×b＝c（a、b、c 均不为 0）。当 a 一定时，b 和 c成（ ） 比例。 9．工作效率一定，工作总量和工作时间成（ ）比例。 10．如果 AB＝K＋2（K一定），那么 A 和 B 成（ ）比例。 11．一个人的年龄和体重不成比例。 12．买同一种练习本，买的本数和所付的钱数成正比例。 13．同一个圆中，圆的周长和半径成正比例。 14．绳子的长度一定，剪去的绳子的长度和剩下的绳子的长度成正比 例。 15．三角形的高一定，面积与底边长成正比例。 16．车轮前进的米数一定，车轮的周长和转动的周数成反比例。 17．两种相关联的量，不是成正比例就是成反比例。 18．X和 Y 是两种相关联的量，若 4X－9Y＝0，则 X 和 Y 不成比例。 19．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积成正比例。 20．长方形的长一定，长方形的宽和周长成正比例。 21．下面不成比例的是（ ）。 A.正方形的边长和周长 B.某同学从家到学校步行速度和所用时间 C.圆柱的体积和表面积 22．如果甲和乙互为倒数，那么甲和乙（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 23．平行四边形的面积一定，它的底和高（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 24．订阅《时代数学报》的份数和总钱数（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 25．一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 26．已知 y＝x（x、y 均不为 0），那么 x 和 y（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 27．圆柱的侧面积一定，底面直径和高（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 28．长方形的长一定，它的面积和宽（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 29．小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 30．减数一定，被减数和差（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 参考答案 1．比值 【解析】成正比例的两个量的比值一定。 2．积 【解析】成反比例的两个量的积一定。 3．正 【解析】时间一定，意味着汽车行驶的路程与速度的比值一定，所以， 它们成正比例。 4．反 【解析】50 元是苹果的总价，总价一定，也就是单价和重量的积一 定，所以，它们成反比例。 5．正 【解析】正方形的周长是它的边长的 4 倍，这是固定不变的。所以正 方形的周长和它的边长成正比例。 6．反 【解析】稿件的总字数是一定的，也就是每分钟打字的个数和所需的 时间的积是一定的， 它们成反比例。 7．反 【解析】分子＝分母×分数值，所以分子一定时，分母和分数值成反 比例。 8．正 【解析】a＝，所以 a一定时，b 和 c 成正比例。 9．正 【解析】工作效率＝工作总量÷工作时间，所以工作效率一定时，工 作总量和工作时间的比值一定，它们成正比例。 10．反 【解析】因为 K 一定，所以 K＋2 也一定，A 和 B 的积就一定，所以 A 和 B 成反比例。 11．正确 【解析】一个人的年龄和体重的比值或是积都不是一定的，所以不成 比例。 12．正确 【解析】所付的钱数和买的本数的比值就是练习本的单价。买同一种 练习本，也就是单价一定。单价一定，买的本数和所付的钱数成正比 例。 13．正确 【解析】同一个圆中，圆的周长和半径的比值就是 2π。这个比值是 一定的，所以同一个圆中，圆的周长和半径成正比例。 14．错误 【解析】虽然绳子的长度一定，剩下的绳子的长度随着剪去的绳子的 长度的变化而变化，但是它们的比值或是积并不一定，所以它们不成 比例。 15．正确 【解析】三角形的高＝面积×2÷底边长。高一定，意味着面积和底 边长的比值一定，所以三角形的高一定，面积与底边长成正比例。 16．正确 【解析】车轮前进的米数＝车轮的周长×转动的周数。车轮前进的米 数一定，车轮的周长和转动的周数的积就一定，所以车轮的周长和转 动的周数成反比例。 17．错误 【解析】判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，关键是看它 们的比值一定还是积一定。如果两种相关联的量比值不一定，积也不 一定，那它们就不成比例。 18．错误 【解析】根据 4X－9Y＝0，可以得到 4X＝9Y，＝。所以 X 和 Y 成正比 例。 19．正确 【解析】每块砖的面积＝铺地面积÷砖的块数。因此，每块砖的面积 一定，砖的块数和铺地面积成正比例。 20．错误 【解析】长方形的长＝长方形的周长÷2－宽。周长和宽的比值不一 定，所以长方形的长一定，长方形的宽和周长不成正比例。 21．C 【解析】圆柱的体积和表面积的比值或积都不一定，所以不成比例。 22．B 【解析】甲和乙互为倒数说明它们的乘积一定，所以成反比例。 23．B 【解析】平行四边形的面积＝底×高，面积一定，底和高就成反比例。 24．A 【解析】《时代数学报》总钱数除以份数就是单价，而报纸的单价是 一定的，所以成正比例。 25．C 【解析】已经修好的部分和剩下的部分的和是一定的，但比值或积都 不一定，所以不成比例。 26．A 【解析】由 y＝x（x、y 均不为 0）可以得到 x 和 y 的比值一定，所 以成正比例。 27．B 【解析】圆柱的侧面积＝底面直径×圆周率×高，圆周率是一个常数， 那么侧面积一定就意味着底面直径和高的乘积一定，所以成反比例。 28．A 【解析】长方形的长＝面积÷宽，长一定，面积和宽的比值就一定， 所以成正比例。 29．A 【解析】小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的总重量，小麦的出粉率 一定，面粉的重量和小麦的总重量的比值就一定，所以成正比例。 30．C 【解析】减数＝被减数－差，减数一定，但它不是被减数和差的比值 一定，也不是积一定，所以不成比例。 圆柱和圆锥同步练习 例 1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？ 圆 柱 圆 锥 底 面 两个底面完全相同，都是圆 形。 一个底面，是圆形。 侧 面 曲面，沿高剪开，展开后是 长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线 段剪开，展开后是扇形。 高 两个底面之间的距离，有无 数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一条。 例 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径 3 厘米 直径 10 米 例 3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。 例 4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是 5 厘米，高 是 12 厘米。求它的侧面积。 例 6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米， 高是 50 厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮 6123 平方厘米。 例 7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米 的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 例 8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是 10米，高 是 4 米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平 方米，共需多少千克水泥？ 例 9、（考点透视）把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆 柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加 了多少平方分米？ 4、求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。 （3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。 5、求下列圆柱体的表面积 （1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。 （3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。 6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得 数保留整平方分米） 7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配 选择。 8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄 水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥 20 千克，一共要 用多少千克水泥？ 一、圆柱体积 1、求下面各圆柱的体积。 （3）底面直径是 8 米，高是 10 米。 （4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。 2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24立方厘米，第二个圆柱的的体积 比第一个圆柱多多少立方厘米？ 3、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟 流过的水有多少立方米？ 4、牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的 牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌牙膏推出的新包装只是将 出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长 的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？ 5、一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千 克？（得数保留整千克数。） 6、把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体， 这个圆柱的体积是多少立方分米？ 7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。 这个圆柱体积减少多少立方厘米？ 二、圆锥体积 1、选择题。 （1）一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积 是( ) ① a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9 立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方 米，圆锥体体积是( )立方米 ① 6 立方米 ② 3 立方米 ③ 2 立方米 2、判断对错。 （1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 ………（ ） （2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分 的 体 积 和 圆 锥 的 体 积 比 是 2 ： 1 ………（ ） （3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的 体积是 7 立方厘米 ………（ ） 3、填空 （1）一个圆柱体积是 18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积 是（ ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是 18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体 积是（）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。 圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ） 立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。 （1）底面半径 4 厘米，高 6厘米。 （3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。 6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如 果每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦重多少千克？ 7、一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水 后将水全部倒入一个高 6 厘米的圆锥形的容器内刚好装满。 这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 参考答案（四）： 上图上面从左到右依次是：底面、侧面积 中间从左到右依次是：高、高 下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长 下面( A )图形旋转会形成圆柱。 3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ④ ）。 4、求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。 3.14×3×2×4 = 75.3 6（厘米） （2）底面直径是 4 厘米，高是 5 厘米。 3.14×4×5 = 62.8（厘 米） （3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。12.56×4 = 50.24（厘 米） 5、求下列圆柱体的表面积 （1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。 底面积：3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米） 侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米） 表面积：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米） （2）底面直径是 6 厘米，高是 12厘米。 底面积：3.14 × （6÷2）² = 28.26（平方厘米） 侧面积：3.14 × 6 × 12 = 226.08（平方厘米） 表面积：28.26 × 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米） （3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。 底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（厘米） 3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米） 侧面积：25.12 × 8 = 200.96（平方厘米） 表面积：50.24 × 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米） 6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计， 得数保留整平方分米） 侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142 （平方分米） 7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配 选择。 解法一：选择①和④ 底面积：3.14 × （3÷2）² = 7.065（平方分米） 侧面积：9.42 × 2 = 18.84（平方分米） 表面积：7.065 × 2 + 18.84 = 32.97（平方分米） 解法二：选择②和③ 底面积：3.14 × （4÷2）² = 12.56（平方分米） 侧面积：12.56 × 5 = 62.8（平方分米） 表面积：12.56 × 2 + 62.8 = 87.92（平方分米） 8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄 水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥 20 千克，一共 要用多少千克水泥？ 底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米） 3.14 × 4 ² = 50.24（平方米） 侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米） 表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米） 水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4 千克 参考答案： 一、圆柱体积 1、求下面各圆柱的体积。 （1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方 米） （2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。 3.14 ×3 ² × 5 = 141.3 （立方厘米） （3）底面直径是 8 米，高是 10 米。 3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米） （4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。 3.14 ×（25.12÷3.14÷2）² × 2 = 100.48（立方分米） 2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24 立方厘米，第二个圆柱的的体 积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7，第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的 4/7。 24 ÷ 4/7 – 24 = 18（立方厘米） 答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多 18 立方厘米。 3、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟 流过的水有多少立方米？ 3.14 ×（0.8÷2）² × 2 × 60 = 60.288（立方米） 答：那么 1 分钟流过的水有 60.288 立方米。 4、牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的 牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌牙膏推出的新包装只是将 出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长 的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？ 牙膏体积：1 厘米 = 10 毫米 3.14 ×（5÷2）² × 10 × 36 = 7065（立方毫米） 7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）² × 10] = 25（次） 答：这样，这一支牙膏只能用 25次。 5、一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千 克？（得数保留整千克数。） 1.5 米 = 150 厘米 3.14 ×（4÷2）² × 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952 （千克）≈15（千克） 答：截下的这段钢材重 15 千克。 6、把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体， 这个圆柱的体积是多少立方分米？ 3.14 ×（6÷2）² × 6 = 169.56（立方 分米） 答：这个圆柱的体积是 169.56 立方分米。 7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。 这个圆柱体积减少多少立方厘米？ 底面周长： 94.2÷3 = 31.4 厘米 3.14 ×（31.4÷3.14÷2）² × 3 = 235.5 （立方厘米） 答：这个圆柱体积减少 235.5 立方厘米。 二、圆锥体积 1、选择题。 （1）一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积 是( ② ) ① a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9 立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方 米，圆锥体体积是( ③ )立方米 ① 6 立方米 ② 3 立方米 ③ 2 立方米 2、判断对错。 （1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 ………（ × ） （2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分 的 体 积 和 圆 锥 的 体 积 比 是 2 ： 1 ………（ √ ） （3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的 体积是 7 立方厘米 ………（ × ） 3、填空 （1）一个圆柱体积是 18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积 是（ 6 ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是 18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体 积是（54）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。 圆柱的体积是（ 108 ）立方厘米，圆锥的体积是 （ 36 ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。 （1）底面半径 4 厘米，高 6厘米。 ×3.14 ×4 ²×6 = 100.48 （立方厘米） （2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。×3.14×（60÷2）²×8 = 7536 （立方厘米） （3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。 ×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立 方厘米） 5、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2米，每立方米 沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？ ×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（吨） 答：这堆沙约重 11.304 吨。 6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如 果每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦重多少千克？ ×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2 ×750 = 3768（千 克） 答：这堆小麦重 3768 千克。 7、一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水 后将水全部倒入一个高 6 厘米的圆锥形的容器内刚好装满。 这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 5 × 4 × 3 = 60（立方厘米） 60 × 3 ÷ 6 = 30（平方厘米） 答：这个圆锥形容器的底面积是 30平方厘米 1、把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体 的底面周长 6.28厘米，高 5厘米，长方体的体积是多少？ 2、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差 50.24立方厘米。 如果圆柱体的底面半径是 2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？ 3、 一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了 2厘米，表面积就减少 12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积． 4、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容 积为 26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6厘米．瓶子倒 放时，空余部分的高为 2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少 升？ http://img.bimg.126.net/photo/XWk7NNd gn14S9kRb7FCY7A==/5671439305743333064.jpg 5、有一个圆柱体的零件，高 10厘米，底面直径是 6厘米，零件的一端有 一个圆柱形的直孔，如下图．圆孔的直径是 4厘米，孔深 5厘米．如果将这个 零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 按 CTRL+A 看分析答案 1、 6.283.14=2(cm) V长=2*2*5=20（立方厘米） 2、 V柱=50.24/（2/3）=75.36 S底=2*2*3.14=12.56（平方厘米） h=75.36/12.56=6（厘米） S侧=2*2*3.14*6=75.36（平方厘米） 3.、 r=12.56/2/3.14/2=1(厘米) S底=1*1*3.14*2=6.28（平方厘米） S侧=1*2*3.14*（12.56/2）=39.4384（平方厘米） S表=6.28+39.4384=45.7184（平方厘米） 4、S底=26.4π/（6+2）=3.3π（平方厘米） V水=3.3π*6=19.8π（平方厘米）=0.0198π（升） 5、S大表=（6/2）*（6/2）*3.14*2+6*3.14*10=244.92（平方厘米） S小侧=4*3.14*5=62.8（平方厘米） S总 =244.92+62.8=307.72（平方厘米） 扇形统计图阶梯练习题 6.3 扇形统计图(A 卷) (教材针对性训练题 60 分 30 分钟) 一、填空题:(每小题 4 分,共 20 分) 1.扇形统计图是利用圆和_______表示______和部分的关系,圆代表 的是总体, 即 100%,扇形代表______,圆的大小与总数量无关. 2.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的_______. 3.如图 1,如果用整个图表示总体,那么_______扇形表示总体 的,______ 扇形表示总体的_______. (1) C A B A 65% B 28% (3) C 4.红星村今年对农田秋季播种作物如图 2 规划,且只种植这三种农作 物,则该村种植的大麦占种植所有农作物的____%. 5.光明中学对图书馆的书分成3类,A表示科技类,B表示科学类,C表 示艺术类,所占的百分比如图 3 所示,如果该校共有图书 8500 册, 则艺术书共有______册. 二、选择题:(每小题 5 分,共 15 分) 6. ( ) A.75 B.60 C.90 D.50 7.某公司有员工 700 人,元旦举行活动,图 5,A、B、 C 打扑克 B 下围棋37% A 下象棋 (5) C 分别表示参加各种活动的人数的百分比,规定每人只参加一项且 每人均参加,则不下围棋的人共有( ) A.259 人 B.441 人 C.350 人 D.490 人 8.某校男、女生比例如图 6 中的扇形区,则男生占全校 人 数 的 百 分 数 为 ( ) A.48% B.52% C.92.3% D.4% 三、解答题:(共 25 分) 9.(7 分)全班约是男生,约是女生,请根据所给数据完成扇形统计图. 10.(10 分)(1)由图中提供信息:乒乓球、排球、足球、篮球 4 项球类 活动中, 哪一类球类运动能够获得全班近的支持率? (2)若全班人数为 50 人,体育委员组织一次排球比赛, 估计会有多 少人积极参加比赛? 蓝球 16% 排球 18% 足球 24% 其它 乒乓球 32% 11.(8分)一所中学准备搬迁到新校舍,在迁校舍之前就该校300名学 生如何到校舍进行了一次调查,并得到如下数据: 女生 288 男生 312 (6) 步行 60人 骑自行车 100 人 坐公共汽车 130 人 其他 10 人 请将上面的数据制成扇形统计图,根据你所制作的统计图,能 得到什么结论? 说说你的理由. 答案: 一、1.扇形,总体,总体中的不同部分 2.百分比的大小 3.A,B 4.36% 5.595 二、6.B 7.B 8.B 三、9.见答图: 10.解:(1) =25%,∴从图中可以看出是足球.(2)全班总人数×排球百 分比=50×18%=9. 答:略. 女生 男生 11.见答图,结论略. 其他 3.4% 坐公共汽车 43.3% 骑自行车 33.3% 步行 20% （苏教版）六年级数学下册 正比例和反比例 班级______姓名______ 一、对号入座。 1、35:（ ）=20÷16= 25 （ ） =（ ）%=（ ）（填小数） 2、因为 1 4 X=2Y，所以 X：Y=（ ）：（ ），X和 Y成（ ）比例。 3、一个长方形的长比宽多 20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（ ）。 4、向阳小学三年级与四年级人数比是 3:4，三年级人数比四年级少（ ）% 四 年级比三年级多（ ）% 5、甲乙两个正方形的边长比是 2:3，甲乙两个正方形的周长比是（ ），甲乙 两 个正方形的面积比是（ ）。 6、一个比例由两个比值是 2的比组成，又知比例的外项分别是 1.2 和 5，这个 比 例是（ ）。 7、已知被减数与差的比是 5:3，减数是 100，被减数是（ ）。 8、在一幅地图上量得甲乙两地距离 6厘米，乙丙两地距离 8厘米；已知甲乙两 地 间的实际距离是 120 千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这 幅地图的比例尺是（ ）。 9、从 2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是（ ）。 10、一块铜锌合金重 180 克，铜与锌的比是 2:3，锌重（ ）克。如果再熔入 30 克锌，这时铜与锌的比是（ ）。 二、明辨是非。 1、一项工程，甲队 40 天可以完成，乙队 50 天可以完成。甲乙两队的工作效率 比 是 4：5。（ ） 2、圆柱体与圆锥体的体积比是 3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（ ） 3、甲数与乙数的比是 3：4，甲数就是乙数的 3 4 。（ ） 4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ ） 5、总价一定，单价和数量成反比例。 （ ） 6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 （ ） 7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。 （ ） 8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。 （ ） 三、选择题。 1、把一个直径 4毫米的手表零件，画在图纸上直径是 8厘米，这幅图纸的比例 尺 是（ ）。 A、1：2 B、2：1 C、1：20 D、20：1 2、已知 X 8 =1.2、 8 Y =1.2，所以 X和 Y比较（ ）。 A、X大 B、Y C、一样大 3、如果 A×2=B÷3，那么 A：B=（ ）。 A、2：3 B、3：2 C、1： 6 D 6：1 4、一个三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，这个三角形是（ ）。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 5、体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。 A、1：3 B、3：1 C、1：6 D、6：1 6、配置一种淡盐水，盐占盐水的 5%，盐与水的比是（ ）。 A、1：20 B、1：21 C、1：19 四、破解密码。 ： =X：36 = 五、解决问题。 1、修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是 5：3，又知已修部分比未修 部 分长 600 米，这条路长多少米？ 2、一块直角三角形钢板用 1:200 的比例尺画在图上,两条直角边共长 5.4 厘米, 它 们的比是 5:4.这块钢板的实际面积是多少? 3、学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共 12000 本，其中科技书占，科技书 与故事书的比是 2：3，故事书有多少本？ 4、小明读一本书，已经读了全书的，如果再读 15 页，则读过的页数与未读的 页数的比是 2:3，这本书有多少页？ 5、每条男领带 20 元，每支女胸花 10 元，某个体商店进领带与胸花件数比是 3∶ 2， 共值 4000 元。领带与胸花各多少？ 【参考答案】 一、对号入座 1、35:（ 28 ）=20÷16 = =（ 125 ）%=（ 1.25 ）（填小数） 2、因为 1 4 X=2Y，所以 X：Y=（ 8 ）：（ 1 ），X和 Y成（ 正 ）比例。 3、一个长方形的长比宽多 20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（6 : 5 ）。 4、向阳小学三年级与四年级人数比是 3:4，三年级人数比四年级少（ 25 ）% 四 年级比三年级多（33.3 ）% 5、甲乙两个正方形的边长比是 2:3，甲乙两个正方形的周长比是（2:3 ），甲 乙两个正方形的面积比是（4:9 ）。 6、一个比例由两个比值是 2的比组成，又知比例的外项分别是 1.2 和 5，这个 比 例是（ 1.2:0.6 = 10:5 ）。 7、已知被减数与差的比是 5:3，减数是 100，被减数是（ 250 ）。 8、在一幅地图上量得甲乙两地距离 6厘米，乙丙两地距离 8厘米；已知甲乙两 地 间的实际距离是 120 千米，乙丙两地间的实际距离是（ 160 ）千米； 这幅地图的比例尺是（ 1 : 2000000 ）。 9、从 2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是（ 2:8=: ）。 10、一块铜锌合金重 180 克，铜与锌的比是 2:3，锌重（ 108 ）克。如果再熔 入 30 克锌，这时铜与锌的比是（12:23 ）。 二、明辨是非。 1、一项工程，甲队 40 天可以完成，乙队 50 天可以完成。甲乙两队的工作效率 比 是 4：5。（ × ） 2、圆柱体与圆锥体的体积比是 3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（ × ） 3、甲数与乙数的比是 3：4，甲数就是乙数的 3 4 。（ √ ） 4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ × ） 5、总价一定，单价和数量成反比例。 （ √ ） 6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 （ √ ） 7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。 （ √ ） 8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。 （ √ ） 三、选择题。 1、把一个直径 4毫米的手表零件，画在图纸上直径是 8厘米，这幅图纸的比例 尺 是（ D ）。 A、1：2 B、2：1 C、1：20 D、20：1 2、已知 X 8 =1.2、 8 Y =1.2，所以 X和 Y比较（A ）。 A、X大 B、Y C、一样大 3、如果 A×2=B÷3，那么 A：B=（ C ）。 A、2：3 B、3：2 C、1： 6 D 6：1 4、一个三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，这个三角形是（ A ）。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 5、体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ A ）。 A、1：3 B、3：1 C、1：6 D、6：1 6、配置一种淡盐水，盐占盐水的 5%，盐与水的比是（ C ）。 A、1：20 B、1：21 C、1：19 四、破解密码。 ： =X：36 X = 72 = X = 0.15 五、解决问题。 1、修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是 5：3，又知已修部分比未修 部 分长 600 米，这条路长多少米？ 600 ÷ （- ）= 2400（米） 2、一块直角三角形钢板用 1:200 的比例尺画在图上,两条直角边共长 5.4 厘米, 它 们的比是 5:4.这块钢板的实际面积是多少? 5.4 ×= 3（厘米） 3 × 200 = 600（厘米）= 6（米） 5.4 ×= 2.4（厘米）2.4 × 200 = 480（厘米）= 4.8（米） 6 × 4.8 ÷ 2 = 14.4（平方米） 3、学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共 12000 本，其中科技书占，科技书 与故事书的比是 2：3，故事书有多少本？ 12000 × ÷ = 6000（页） 4、小明读一本书，已经读了全书的，如果再读 15 页，则读过的页数与未读的 页数的比是 2:3，这本书有多少页？ 15 ÷ （-）= 100（页） 5、每条男领带 20 元，每支女胸花 10 元，某个体商店进领带与胸花件数比是 3∶ 2， 共值 4000 元。领带与胸花各多少？ 领带：4000×÷ 20 = 120（条） 胸花：4000×÷ 10 = 160（支） （苏教版）六年级数学下册 正比例和反比例 班级______姓名______ 1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关 系？为什么？ 表格 1 数量/ 本 1 3 6 8 10 20 … … 总价/ 元 4 12 24 32 40 80 … … 表格 2 单价/ 元 1.5 2 3 4 5 6 … … 总价/ 元 6 8 12 16 20 24 … … 表格 3 用 60 元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如 下表： 单价/ 元 1.5 2 3 4 5 6 … … 数量/ 本 40 30 20 15 12 10 … … 2、用一批纸装订练习本，每本 25 页，可以装订 400 本。如果要装订 500 本，每本有 X 页。 题中（ ）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ） （一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。 3、一间会客室地面用边长 0.3 米的正方形地砖铺，需要 640 块。如 果改用边长 0.4 米的正方形地砖，需要 Y 块。 题中（ ）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ） （一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。 4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例； 当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例； 当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。 5、在被除数、除数、商这三种量中， 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例； 6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为 0）。 （ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； （ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； （ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例。 7、判断。 （1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（ ） （2）、图上距离和实际距离成正比例。（ ） （3）、X 和 Y 表示两种变化的相关联的量，同时 5X－7Y＝0，X 和 Y 不成比例。（ ） （ 4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ） （5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ ） （ 6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ ） （7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( ) （8）在 400 米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( ) （9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( ) （ 10 ） 正 方 体 的 棱 长 和 体 积 成 正 比 例 。 ( ) （ 11 ） 被 除 数 一 定 ， 除 数 和 商 成 反 比 例 。 ( ) （ 12 ） 圆 的 周 长 和 它 的 直 径 成 正 比 例 。 ( ) 8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比 例。 （1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ ）。 （2）、正方形的边长和周长（ ）。 （3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间 （ ）。 （ 4 ）、 房 间 面 积 一 定 ， 每 块 砖 的 面 积 和 铺 砖 的 块 数 （ ）。 （5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数 （ ）。 （6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数 （ ）。 9、思考：明明三岁时体重 12 千克，十一岁时体重 44 千克。于是小 张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为 什么？ 10、某造纸厂每小时造纸 1.5 吨，2 小时、3 小时┈┈各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 造纸时间 /时 1 2 3 4 … … 造纸吨数 /吨 1.5 … … （2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的 点，再把它们连起来。 吨数/吨 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时 （3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ （4）根据图像判断， 5 小时造纸多少吨？ 【试题答案】 1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关 系？为什么？ 表格 1 数量/ 本 1 3 6 8 10 20 … … 总价/ 元 4 12 24 32 40 80 … … = 4， = 4， = 4 …… 因为= 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。 表格 2 单价/ 1.5 2 3 4 5 6 … 元 … 总价/ 元 6 8 12 16 20 24 … … = 4， = 4， = 4 …… 因为= 数量（一定），所以数量一定时，总价和单价成正比例。 表格 3 用 60 元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如 下表： 单价/ 元 1.5 2 3 4 5 6 … … 数量/ 本 40 30 20 15 12 10 … … 1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 …… 因为单价 × 数量 = 总价（一定），所以总价一定时，单价和数 量成反比例。 2、用一批纸装订练习本，每本 25 页，可以装订 400 本。如果要装订 500 本，每本有 X 页。 题中（ 纸的总页数 ）量一定，关系式：（ 每本页数 ） × （ 装订本数 ）＝（ 纸的总页数 ）（一定），（ 每本页数 ）和（ 装 订本数 ）成（ 反 ）比例。 3、一间会客室地面用边长 0.3 米的正方形地砖铺，需要 640 块。如 果改用边长 0.4 米的正方形地砖，需要 Y 块。 题中（ 会客室地面面积 ）量一定，关系式：（ 每块砖的面积 ） ×（ 砖的块数 ）＝（ 会客室地面面积 ）（一定），（ 每块砖 的面积 ）和（ 砖的块数 ）成（ 反 ）比例。 4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时，（ 侧面积 ）与（ 高 ）成（正）比例； 当高一定时，（ 侧面积 ）与（ 底面周长 ）成（正）比例； 当侧面积一定时，（ 底面周长 ）与（ 高 ）成（ 反 ）比例。 5、在被除数、除数、商这三种量中， 当（ 除数 ）一定时，（ 被除数 ）与（ 商 ）成正比例； 当（ 被除数 ）一定时，（ 除数 ）与（ 商 ）成反比例； 6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为 0）。 ( c )一定，（ a ）与（ b ）成（ 反 ）比例； （ a ）一定，（ c ）与（ b ）成（ 正 ）比例； （ b ）一定，（ c ）与（ a ）成（ 正 ）比例； 7、判断。 （1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。 （ √ ） （ 2 ）、 图 上 距 离 和 实 际 距 离 成 正 比 例 。 （ × ） （3）、X 和 Y 表示两种变化的相关联的量，同时 5X－7Y＝0，X 和 Y 不成比例。（ × ） （ 4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ √ ） （5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ √ ） （ 6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ × ） （7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( √ ) （8）在 400 米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( √ ) （9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( × ) （ 10 ） 正 方 体 的 棱 长 和 体 积 成 正 比 例 。 ( × ) （ 11 ） 被 除 数 一 定 ， 除 数 和 商 成 反 比 例 。 ( √ ) （ 12 ） 圆 的 周 长 和 它 的 直 径 成 正 比 例 。 ( √ ) 8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比 例。 （1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ 反比 例 ）。 （2）、正方形的边长和周长（ 正比例 ）。 （3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ 反 比例 ）。 （4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ 反比 例 ）。 （5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数 （ 反比例 ）。 （6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数 （ 正比例 ）。 9、思考：明明三岁时体重 12 千克，十一岁时体重 44 千克。于是小 张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为 什么？ 答：小张的说法是错误的，体重和身高不是两种相关联的量，体 重和身高不成比例。 10、某造纸厂每小时造纸 1.5 吨，2 小时、3 小时┈┈各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 造纸时间 /时 1 2 3 4 … … 造纸吨数 /吨 1.5 3 4.5 6 … … （2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的 点，再把它们连起来。 吨数/吨 ● ● 6 ● 5 4 3 ● 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时 （3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ 因为= 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时， 造纸吨数与造纸时间成正比例。 （4）根据图像判断，5 小时造纸多少吨？ 根据图像判断，5 小时造纸 7.5 吨 4月六年级第二学期 正比例和反比例 正比例和反比例 一．选择题（共 30小题） 1．（•永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 2．（•龙海市模拟）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 （ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 3．（2012•天柱县）正方形的周长和它的边长（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 4．（2012•延边州）三角形的面积一定，它的底和高（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 5．（2012•晴隆县）如果 A和 B成正比例，B和 C成正比例，那么 A和 C成（ ） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 6．（2012•宁波）下列各数量关系中，成正比例关系的有（ ） A．路程一定，时间和速度 B．圆的半径和它的面积 C．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 D．买同样的书，应付的钱数与所买的本数 7．（2012•广汉市模拟）表示 x和 y成正比例关系的式子是（ ） A．x+y=6 B．y=x× C．xy=7 8．（2012•长寿区）圆柱体的体积一定，圆柱体的高和（ ）成反比例． A．底面周长 B．底面面积 C．底面半径 9．（2012•长寿区）下列等式中 a与 b成反比例的是（ ） A．6×a= B． C．4×=b÷6 D．无选项 10．（2011•泉州）正方体的棱长与它的体积（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 11．（2012•北京）成反比例的两个量在变化时的规律是它们的（ ）不变． A．积 B．商 C．和 12．（2011•洛宁县）已知 =，那么 A和 B（ ） A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定 13．（2010•江苏模拟）下列各式中（a、b均不为 0），a和 b成反比例的是（ ） A．a×9= B．7a=4b C．a×﹣4÷b=0 D．=b 14．（2009•临沂）工作效率不断提高，工作总量和工作时间（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 15．（2009•静宁县）在比例中，两个外项互为倒数，两个内项（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 16．（2008•仪征市）下面几种说法，不正确的是（ ） A．正方形面积与边长成反比例 B．圆是轴对称图形 C．正方形是特殊的长方形 D．画一条 4厘米长的线段 17．（2008•武威）如果 4X=3Y，那么 X与 Y成（ ） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断 18．（2008•门头沟区）《数学学习报》的单价一定，订阅份数与总价（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 19．（2008•江东区）用地砖铺教室地面，每块地砖的面积与地砖的块数这两个量（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 20．小明步行的速度一定，他行走的路程和时间成（ ）比例． A．正比例 B．反比例 C．无法确定 21．（•浙江）下列各题中，相关联的两种量成正比例关系的是（ ） A．等边三角形的周长和任意一边的长度 B．圆锥的体积一定，底和高 C．正方体的棱长一定，正方体的体积和底面积 D．利息和利率 22．（•海珠区）下面各题中的两个量，成正比例关系的是（ ） A．如果 y=，y和 x B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C．圆的周长与它的直径 D．身高与跳高的成绩 23．（2012•郑州）下面各题中，两种量成正比例关系的是（ ） A．速度一定，路程和时间 B．圆锥的体积一定，底面积和它的高 C．圆的半径和面积 D．一袋水泥，用去的一部分和剩下的宁另一部分 24．（2012•平坝县）下列各个说法中，错误的是（ ） A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺 C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例 D．被除数一定，除数和商成反比例 25．（2012•龙岗区）下面的数量关系不成正比例的是（ ） A．平行四边形的底一定，它的面积与高 B．同一时刻，同一地点物体的高度和影子的长度 C．正方形的边长和它的周长 D．圆的半径和它的面积 26．（2012•合肥）下面的说法正确的是（ ） A．圆锥的体积是圆柱的 B．面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形 C．墨水瓶包装盒上的“净含量 60ml”指的是包装盒的容积 D．人的身高与年龄不成比例 27．（2012•呼和浩特）关于正、反比例的判断，以下说法错误的是（ ） A．数量一定，总价和单价成正比例 B．三角形面积一定，它的底和高成反比例 C．人的体重和身高不成比例 D．园的直径和它的周长成反比例 28．（2012•鞍山）下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（ ） A．定期一年的利息和本金 B．一段路，每天修的米数和所用的天数 C．圆的面积和半径 D．8小时做零件的个数和做一个零件用的时间 29．（2011•宜兴市）下面说法正确的有（ ） ①圆柱的底面积一定，它的体积与高成正比例． ②如果 y=4x，y和 x成反比例． ③如果小麦的出粉率一定，小麦的重量和面粉重量成正比例． ④长方形的周长一定，它的长和宽成反比例． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 30．（2011•金堂县）面积一定时，长方形相邻的两条边长（ ） A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 D．无法确定是否成正、反比例 正比例和反比例 参考答案与试题解析 一．选择题（共 30小题） 1．（•永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 考点： 正比例和反比例的意义． 专题： 压轴题． 分析： 判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是 比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例． 解答： 解：所行速度×所需时间=家到学校的距离（一定），是乘积一定，所以所需时间与所行速度成反比例； 故选 B． 点评： 此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比 值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答． 2．（•龙海市模拟）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 （ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 专题： 压轴题． 分析： 判断出勤人数和缺勤人数成不成什么比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘 积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，如果是其它的量一定，就不成比 例． 解答： 解；出勤人数+缺勤人数=全班人数（一定），是和一定，故出勤人数和缺勤人数不成比例． 故选：C． 点评： 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其 它的量一定，再做选择． 3．（2012•天柱县）正方形的周长和它的边长（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 考点： 正比例和反比例的意义． 专题： 压轴题． 分析： 判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是 比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例． 解答： 解：正方形的周长÷边长=4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例； 故选 A． 点评： 此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比 值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答． 4．（2012•延边州）三角形的面积一定，它的底和高（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 专题： 压轴题． 分析： 判断三角形的底和高之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比 值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解答： 解：因为三角形的面积=底×高÷2， 所以：底×高=2×三角形的面积（一定）， 符合反比例的意义， 所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例， 故选：B． 点评： 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个变量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 5．（2012•晴隆县）如果 A和 B成正比例，B和 C成正比例，那么 A和 C成（ ） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 分析： 此题关键是通过 B在中间转换，从而让 A与 C产生关系，再去判断 A与 C成什么比例关系． 解答： 解：此题如果用公式推导会很麻烦，看不明白，所以可以尝试代入数字推导． 由 A和 B成正比例，B和 C成正比例，可以假设： A：B=2，B：C=3， 可以得到： ①A=2B，②B=3C 把 B=3C代入①，得到 A=2×3C， 可以推出 A：C=6（一定） A随 C的变化而变化，它们的比值又是一定的，所以 A和 C是成正比例关系． 故选：A． 点评： 此题更进一步考查辨识成正比例的量与成反比例的量． 6．（2012•宁波）下列各数量关系中，成正比例关系的有（ ） A．路程一定，时间和速度 B．圆的半径和它的面积 C．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 D．买同样的书，应付的钱数与所买的本数 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 专题： 压轴题． 分析： 判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例， 如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．据此进行逐项分析后，再做出选择． 解答： 解：A、时间×速度=路程（一定），是对应的乘积一定，所以时间和速度成反比例； B、圆的面积÷它的半径=π×半径（不一定），是对应的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成比例； C、运走的吨数+剩下的吨数=这批货物的总吨数（一定），是对应的和一定，所以运走的吨数和剩下的吨数 不成比例； D、应付的钱数÷所买的本数=书的单价（一定），是对应的比值一定，所以应付的钱数和所买的本数成正比 例． 故选：D． 点评： 此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一 定，再做出判断． 7．（2012•广汉市模拟）表示 x和 y成正比例关系的式子是（ ） A．x+y=6 B．y=x× C．xy=7 考点： 正比例和反比例的意义． 分析： x和 y成正比例关系，就说明 x和 y中相对应的两个数是对应的比值一定，如果是比值一定，x和 y就成正 比例，否则，x和 y就不成正比例关系；据此进行逐项分析再选择． 解答： 解：A、x+y=6，是对应的“和”一定，所以 x和 y不成正比例； B、由 y=x×，可得 y：x=（一定），是对应的“比值”一定，所以 x和 y成正比例； C、xy=7（一定），是对应的“积”一定，所以 x和 y成反比例； 故选：B． 点评： 此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一 定，再做出判断． 8．（2012•长寿区）圆柱体的体积一定，圆柱体的高和（ ）成反比例． A．底面周长 B．底面面积 C．底面半径 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 专题： 综合题． 分析： 判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例， 如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例． 解答： 解：因为圆柱的体积=底面积×高， 所以底面积×高=体积（一定）， 符合反比例的意义， 所以圆柱体的体积一定，圆柱体的高和底面积成反比例； 故选：B． 点评： 此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断． 9．（2012•长寿区）下列等式中 a与 b成反比例的是（ ） A．6×a= B． C．4×=b÷6 D．无选项 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 分析： 判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一 定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一分析即可解答． 解答： 解：A，因为 6×a=，所以=66（一定），所以 a、b成正比例； B，因为 a=b，所以 a：b=（一定），所以 a、b成正比例； C，因为 4×=b÷6，所以 ab=72（一定），所以 a、b成反比例； 故选：C． 点评： 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断． 10．（2011•泉州）正方体的棱长与它的体积（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 分析： 判断正方体的棱长与它的体积之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解答： 解：因为正方体的体积=棱长×棱长×棱长， 从上面的式子看出，正方体的棱长与它的体积之间的乘积不是定值，比值也不是定值， 不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义， 故选：C． 点评： 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 11．（2012•北京）成反比例的两个量在变化时的规律是它们的（ ）不变． A．积 B．商 C．和 考点： 正比例和反比例的意义． 专题： 比和比例． 分析： 根据成反比例的意义可得，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变，由此即可选择正确答案． 解答： 解：根据反比例的意义可知，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变， 故选：A． 点评： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两 种就叫做成反比例的量，它们的关系就是反比例关系． 12．（2011•洛宁县）已知 =，那么 A和 B（ ） A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定 考点： 正比例和反比例的意义；比例的意义和基本性质． 专题： 压轴题． 分析： 判断 A与 B之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定， 就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解答： 解： =， AB=3×5=15（一定）， 所以 A与 B成反比例， 故选：A． 点评： 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 13．（2010•江苏模拟）下列各式中（a、b均不为 0），a和 b成反比例的是（ ） A．a×9= B．7a=4b C．a×﹣4÷b=0 D．=b 考点： 正比例和反比例的意义． 分析： 根据反比例的意义 a×b=k（一定），先将各个等式按比例的基本性质改写，即可作出选择． 解答： 解：A、由 a×9=得出 a：b=：9=，a和 b成正比例； B、由 7a=4b得出 a：b=4：7=，a和 b成正比例； C、a×﹣4÷b=0得出 ab=12，a和 b成反比例； D、=b得出 a+7=10b，a和 b不成比例； 故选 C． 点评： 此题主要考查分比例的意义及比例的基本性质． 14．（2009•临沂）工作效率不断提高，工作总量和工作时间（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 考点： 正比例和反比例的意义． 分析： 根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而 判定成什么比例关系． 解答： 解：工作效率=工作总量：工作时间 工作效率是工作总量与工作时间的比值，如果工作效率一定，工作总量和工作时间就成正比例关系．但是 工作效率是不断提高的，不是一定的，所以工作总量和工作时间不成正比例关系． 故选 C． 点评： 此题重点考查正反比例的意义． 15．（2009•静宁县）在比例中，两个外项互为倒数，两个内项（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 考点： 解比例；正比例和反比例的意义． 分析： 根据倒数的定义结合比例的基本性质，即可得出两个内项的关系． 解答： 解：因为在比例中，两个外项互为倒数， 所以两个内项的积=1， 所以两个内项成反比例． 故选：B． 点评： 本题考查了正比例和反比例的意义，得到两个内项的积=1是解题的关键． 16．（2008•仪征市）下面几种说法，不正确的是（ ） A．正方形面积与边长成反比例 B．圆是轴对称图形 C．正方形是特殊的长方形 D．画一条 4厘米长的线段 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量；四边形的特点、分类及识别；直线、线段和射线的认识；轴对称图形 的辨识． 分析： 根据相关的知识，进行逐项分析后再进行选择． 解答： 解：A、正方形的面积÷边长=边长（不一定），是对应的比值不一定，所以正方形的面积和边长不成比例， 原句错误； B、圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，有无数条对称轴，原句正确； C、正方形是特殊的长方形，因为长方形的特征正方形都有，而且还有自己的特征，原句正确； D、线段有两个端点，是有限长的，所以画一条 4厘米长的线段，是正确的． 故选：A． 点评： 此题考查的知识点较多，解决关键是利用相关的知识，进行逐项分析后再找出错误的选项． 17．（2008•武威）如果 4X=3Y，那么 X与 Y成（ ） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 分析： 根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还 是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可． 解答： 解：因为 4x=3y，则=（一定）， 所以 y和 x成正比例； 故选：A． 点评： 此题考查了判断两种量成正比例还是成反比例的方法． 18．（2008•门头沟区）《数学学习报》的单价一定，订阅份数与总价（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 考点： 正比例和反比例的意义． 分析： 根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而 判定成什么比例关系． 解答： 解：订阅份数与总价是两种相关联的量，它们与《数学学习报》的单价有下面的关系： 总价：订阅份数=《数学学习报》的单价（一定）； 已知《数学学习报》的单价一定，也就是总价与订阅份数的比值一定，所以订阅份数与总价成正比例． 故选：A． 点评： 此题重点考查正比例和反比例的意义． 19．（2008•江东区）用地砖铺教室地面，每块地砖的面积与地砖的块数这两个量（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 分析： 根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还 是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可． 解答： 解：因为：每块地砖的面积×地砖的块数=铺地的总面积（一定），所以每块地砖的面积与地砖的块数这两个 量成反比例； 故选：B． 点评： 此题考查了判断两种量成正比例和反比例的方法． 20．小明步行的速度一定，他行走的路程和时间成（ ）比例． A．正比例 B．反比例 C．无法确定 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 专题： 比和比例． 分析： 判断行走的路程和时间之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是 比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解答： 解：因为行走的路程÷时间=速度（一定）， 符合正比例的意义， 所以小明步行的速度一定，他行走的路程和时间成正比例， 故选：A． 点评： 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 21．（•浙江）下列各题中，相关联的两种量成正比例关系的是（ ） A．等边三角形的周长和任意一边的长度 B．圆锥的体积一定，底和高 C．正方体的棱长一定，正方体的体积和底面积 D．利息和利率 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 分析： 判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例， 如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．据此逐项分析，再做出选择． 解答： 解：A、等边三角形的周长÷任意一条边的长度=3（一定），是比值一定，等边三角形的周长与任意一条边的 长度成正比例； B、圆锥的底×高=圆锥的体积×3（一定），是乘积一定，圆锥的底和高成反比例； C、正方体的棱长一定，则正方体的体积和底面积就一定，不存在变量，所以正方体的体积和底面积不成正 比例； D、利息÷利率=本金（不一定），是比值不一定，利息和利率不成正比例． 故选：A． 点评： 此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断． 22．（•海珠区）下面各题中的两个量，成正比例关系的是（ ） A．如果 y=，y和 x B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C．圆的周长与它的直径 D．身高与跳高的成绩 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 专题： 比和比例． 分析： 判断两个相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例， 如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例，由此逐一进行分析判断即可解答． 解答： 解：A、y=，所以 xy=5（一定），所以 y和 x成反比例； B、圆柱体的体积一定，即圆柱体的底面积与高的乘积一定，所以圆柱体的体积一定，圆柱体的底面积与高 成反比例； C、圆的周长÷直径=π（一定），是比值一定，圆的直径与周长就成正比例； D、跳高的高度和身高这两种相关联的量，它们的比值或乘积都不一定，所以不成比例； 故选：C． 点评： 此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两 种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例． 23．（2012•郑州）下面各题中，两种量成正比例关系的是（ ） A．速度一定，路程和时间 B．圆锥的体积一定，底面积和它的高 C．圆的半径和面积 D．一袋水泥，用去的一部分和剩下的宁另一部分 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 专题： 压轴题；比和比例． 分析： 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比 值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解答： 解：A、因为路程÷时间=速度（一定），所以路程和速度成正比例； B、因为圆锥的底面积×高=圆锥的体积×3（一定），所以圆锥的体积一定，底面积和它的高成反比例； C、因为圆的面积÷r=πr，没有定值，所以圆的半径和面积不成比例； D、因为用去的一部分+剩下的另一部分=这袋水泥的重量（一定），是和一定，所以用去的一部分和剩下的 另一部分不成比例； 故选：A． 点评： 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 24．（2012•平坝县）下列各个说法中，错误的是（ ） A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺 C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例 D．被除数一定，除数和商成反比例 考点： 比例的意义和基本性质；辨识成正比例的量与成反比例的量；比例尺． 专题： 压轴题． 分析： 依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及图上距离与实际距离的比叫做比例尺，和正反 比例的意义，即可进行解答． 解答： 解：选项 A，因为在比例中，两内项之积等于两外项之积，故题干正确； 选项 B，因为图上距离与实际距离的比即为比例尺，故题干不正确； 选项 C，因为总价÷铅笔支数=每支铅笔的价钱（一定），则铅笔支数和总价成正比例，故题干正确； 选项 D，因为除数×商=被除数（一定），则除数和商成反比例，故题干正确． 故选：B． 点评： 此题主要考查比例的基本性质以及比例尺的意义，尤其要明白：两个变量的商一定，则这两个变量成正比 例，若两个变量的乘积一定，则这两个变量成反比例． 25．（2012•龙岗区）下面的数量关系不成正比例的是（ ） A．平行四边形的底一定，它的面积与高 B．同一时刻，同一地点物体的高度和影子的长度 C．正方形的边长和它的周长 D．圆的半径和它的面积 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 专题： 比和比例． 分析： 根据判断两种量成正比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否是一定，如果 比值一定，就成正比例关系；否则就不成正比例．据此对各项进行分析，进而得出结论． 解答： 解：A、因为平行四边形的面积÷高=底（一定），是比值一定，所以成正比例； B、因为同一时刻，同一地点物体的高度和影子的长度的比值一定，所以成正比例； C、因为正方形的周长÷边长=4（一定），所以成正比例； D、因为圆的面积÷半径=圆周率×半径（不一定），所以不成正比例． 故选：D． 点评： 此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一 定，再做出判断． 26．（2012•合肥）下面的说法正确的是（ ） A．圆锥的体积是圆柱的 B．面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形 C．墨水瓶包装盒上的“净含量 60ml”指的是包装盒的容积 D．人的身高与年龄不成比例 考点： 图形的拼组；辨识成正比例的量与成反比例的量；圆锥的体积；立体图形的容积． 专题： 比和比例；平面图形的认识与计算；立体图形的认识与计算． 分析： 对选项逐个分析，找出正确的即可求解． 解答： 解：A、圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，原题没有“等底等高”的条件是不成立的； B、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，两个面积相等的三角形也不可以拼成一个平行四边形， 如下图： 本题说法错误； C、墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指瓶内所装墨水的体积，也就是墨 水瓶的容积，而不是盒子的容积； D、通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高； 即人的身高与年龄的比值是不一定的，乘积也不是一定的，所以人的年龄与身高不成比例； 本选项说法正确． 故选：D． 点评： 本题综合性较强，主要是考查了对基础知识的掌握，是基础题． 27．（2012•呼和浩特）关于正、反比例的判断，以下说法错误的是（ ） A．数量一定，总价和单价成正比例 B．三角形面积一定，它的底和高成反比例 C．人的体重和身高不成比例 D．园的直径和它的周长成反比例 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 专题： 压轴题． 分析： 判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是 比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例． 解答： 解：A、总价÷单价=数量（一定），是比值一定，所以数量一定时，总价和单价成正比例；此选项正确； B、底×高=2×三角形的面积（一定），是乘积一定，所以三角形的面积一定时，它的高与底成反比例，此选 项正确； C、人的体重和身高虽然是两种相关联的变化的量，但人高矮胖瘦各有不同，所以体重和身高的比值和乘积 都不会是一定的，不符合任何比例的意义，所以人的体重和身高不成任何比例关系．所以此选项正确； D、圆的周长÷它的直径=π（一定），是比值一定，所以圆的周长与它的直径成正比例．所以此选项叙述错误． 故选：D． 点评： 此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比 值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答． 28．（2012•鞍山）下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（ ） A．定期一年的利息和本金 B．一段路，每天修的米数和所用的天数 C．圆的面积和半径 D．8小时做零件的个数和做一个零件用的时间 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 分析： 逐项分析题干中的数量，根据正反比例的意义，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一 定，从而判定成什么比例关系，然后选出正确的一项即可． 解答： 解：A：定期一年的年利率一定，也就是利息与本金的比值一定，利息与本金成正比例； B：这段路的长度一定，也就是每天修的米数和所用的天数的乘积一定，所以每天修的米数和所用的天数成 反比例； C：圆的面积与半径的平方成正比例，与半径不成任何比例关系； D：8个小时一定，也就是做零件的个数和做一个零件用的时间的乘积一定，所以做零件的个数和做一个零 件用的时间成反比例关系． 故选：A． 点评： 此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量． 29．（2011•宜兴市）下面说法正确的有（ ） ①圆柱的底面积一定，它的体积与高成正比例． ②如果 y=4x，y和 x成反比例． ③如果小麦的出粉率一定，小麦的重量和面粉重量成正比例． ④长方形的周长一定，它的长和宽成反比例． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 分析： 根据辨识成正比例的量与成反比例的量的方法，即两个相关联的量所对应的数的乘积一定，则成反比例， 比值一定，则成正比例，逐一判断，即可做出选择． 解答： 解：①因为圆柱的体积公式 V=sh，则 s=V÷h， 所以，圆柱的底面积一定，它的体积与高成正比例；原题说法正确； ②如果 y=4x，则 y：x=4， 所以，y和 x成正比例；原题说法错误； ③因为，小麦的出粉率=×100%， 所以，如果小麦的出粉率一定，小麦的重量和面粉重量成正比例；原题说法正确； ④因为，长方形的周长 C=（a+b）×2， 所以，长方形的周长一定，长与宽不成比例；原题说法错误； 故选：B． 点评： 解答此题的关键是，根据判断正、反比例的方法，依次判断所给出的题目，由此得出答案． 30．（2011•金堂县）面积一定时，长方形相邻的两条边长（ ） A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 D．无法确定是否成正、反比例 考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量． 专题： 压轴题；比和比例． 分析： 根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还 是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可． 解答： 解：因为长方形相邻的两条边长，一条是长，一条是宽，根据长方形的长×宽=面积（一定），所以长方形相 邻的两条边长成反比例； 故选：B． 点评： 此题考查了判断两种量成正比例还是成反比例的方法． 六年级下册 比例 一、填一填 1、（ ）叫做比例。 2、在一个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是，则另 一个外项是（ ）。 3、北京到天津的实际距离是 120 千米，在比例尺是的地图上，两地 的图上距离是（ ）厘米。 4、如果 2a=3b，那么 a:b=（ ）:（ ）。 5、用 12 的因数中的任意四个数组成一个比例是（ ）。 6、 3：（ ）=6：10=（ ）：35 7、在总价、单价和数量三种量中， 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例 8、配置一种淡盐水，盐占盐水的，盐与水的比是（ ）。 二、判断对错 1、如果甲数是乙数的（甲、乙均不为 0），甲与乙的比是 1：5。（ ）。 2、用同样的方砖铺地，铺地面积与方砖块数成反比例。（ ） 3、一项工程，甲独做要 10小时，乙独做要 8 小时，甲、乙工作效率 的 之 比 是 5 ： 4 （ ） 4、圆的面积与它的半径成正比例关系。（ ） 5、求比例中的未知项，叫做解比例。（ ） 6、一幅地图的比例尺是 1：500000m。（ ） 三、选一选，将正确答案的序号填在括号里。 1、一个加数一定，和与另一个加数（ ）。 A、成正比例 B 成反比例 C 不成比例 2、出粉率一定，面粉质量与小麦质量成（ ） A、成正比例 B 成反比例 C 不成比例 3、在一副平面图上，用图上距离 2cm 表示实际距离 200m,这幅图的 比例尺是（ ） A、1：100 B、 1：1000 C 1：10000 4、按 1：5将长方形缩小，就是将长方形的面积缩小到原来的（ ） A、 B、 C、 5、用 3、4、16、12 四个数组成比例，正确的是（ ） A、3：16=4：12 B、3：4=12：16 C、16：12=4：3 四、算一算，解比例 x:10=: 0.4:x=1.2:2 = 五、画一画，操作题。 学校要建一个长 100m,宽 60m 的长方形操场用 1：1000 的比例尺 画出操场的平面图。 六、想一想，解决问题 1、六年级学生外出活动，每 6 人一组，可分为 56 组，如果每 8人一组，可 分为多少组？ 2、一辆汽车 2小时行 90km，照这样计算，行驶 315km 要多少小时？ 3、一个长方形足球场，长 180 米，宽 90 米，把它画在比例尺是的图纸上， 画在图上的足球场面积是多少？ 4、一根木料，锯 3段需要 4分钟，如果钜 5段，需要多少分钟？ 答案： 一、填一填 1、 表示两个比相等的式子 2、 3、 2.4 4、 3：2 5、 1：6=2：12（答案不唯一） 6、 5 21 7、 单价 总价 数量；数量 总价 单价；总价 单价 数 量 8、 1：18 二、判断对错 1、√2、×3、×4、×5、√6、× 三、选一选 1、C 2、A 3、C 4、C 5、B C 四、算一算 1、x=7.5 2、x= 3、x=0.6 六、解决问题 1、解、设可分为 x 组，8x=6×56 x=6×56÷8 x=42 答： 可分为 42组。 2、解、设要 x 小时， = 90x=315×2 x=7 答：行驶 315 千米要 7 小时。 3、180×100×=9cm 90×100×=4.5 cm 9×4.5=40.5cm 2 答：画在图上的足球场面积是 40.5 cm 2 4、3-1=2（次）5-1=4（次） 解：设需要 x 分钟 = 2x=4×4 X=8 答：需要 8分钟。 比例同步练习 年级 班 姓名 得分 一、 填空题 1. 4:( )= =( )10=( )% 2.在 3:5 里,如果前项加上 6,要使比值不变,后项应加 . 3.12:1 的图纸上,精密零件的长度为 6厘米,它的实际长度是 毫米. 4.某生产队有一块正方形菜地,边长 120 米,在总面积中种植西红柿、南瓜、 茄子面积的比是 25:1:,三种蔬菜各种了 亩. 5.买甲、乙两种铅笔共 210 支,甲种铅笔每支价值 3 分,乙种铅笔每支价值 4 分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了 支. 6.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的 比是 2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 . 7.自然数 A、B 满足,且 A:B=7:13.那么,A+B= . 8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的 25%,二年级与三年 级学生人数的比是 3:4,已知一年级比三年级学生少 40 人,一年级有学生 人. 9.水泥、石子、黄砂各有 5 吨,用水泥、石子、黄砂按 5:3:2 拌制某种混凝 土,若用完石子,水泥缺 吨.黄砂多 吨. 10.甲、乙两人步行的速度比是 13:11.如果甲、乙分别由 A、B 两地同时出 发相向而行,0.5 小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 小时. 二、解答题 11.已知甲、乙两数的比为 5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是 1040,那么甲数是多少,乙数是多少. 12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是 2:3.现在加入锌 6 克,共得新合金 36克,求在新合金内铜与锌的比. 13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是 1:2:3.某 人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程 全长 50 千米.问:此人走完全程用了多少时间? 14.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容 器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知 容器的高度是 50 厘米.长方体的高度是 20 厘米,那么长方体底面积:容器底面面 积等于多少? 比例同步练习答案 年级 班 姓名 得分 二、 填空题 1. 4:( )= =( )10=( )% 设 4:x=,可以求得 x=5,y=8, z=80. 2.在 3:5 里,如果前项加上 6,要使比值不变,后项应加 . 在 3:5 里,如果前项加 6,前项为 3+6=9,即扩大了 93=3 倍,要使比值不变, 后项也应扩大 3倍,即为 53=15.后项应增加 15-5=10. 3.12:1 的图纸上,精密零件的长度为 6厘米,它的实际长度是 毫米. 根据:实际距离=图上距离比例尺.可得:6(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米). 4.某生产队有一块正方形菜地,边长 120 米,在总面积中种植西红柿、南瓜、 茄子面积的比是 25:1:,三种蔬菜各种了 亩. 总面积:120120=14400(平方米) 约为 20.4 亩、0.8 亩、0.4 亩 5.买甲、乙两种铅笔共 210 支,甲种铅笔每支价值 3 分,乙种铅笔每支价值 4 分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了 支. 甲、乙两种铅笔单价之比为 3:4,又两种笔用去的单价相同,故甲乙两种铅笔 数之比为 4:3.其中甲占总数的即,甲种铅笔数为 (支). 6.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的 比是 2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 . 因为 2:5=4:10,所以 4 辆车共有 10 个轮子,如果 4 辆车全是小卧车,那么轮 子数应为 16 个,比实际多 6 个.故每 4 辆车中有摩托车(44-10)(4-2)=3(辆), 有小卧车 1 辆.所以摩托车与小卧车的辆数之比为 3:1. 7.自然数 A、B 满足,且 A:B=7:13.那么,A+B= . 设 A=7K,B=13K, 182 1 91 6 13 1 7 111  KKKBA ,故 K=12,从而 A+B=20K=240. 8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的 25%,二年级与三年 级学生人数的比是 3:4,已知一年级比三年级学生少 40 人,一年级有学生 人. 二、三年级占全校总数的 1-25%=75%,故三年级占全校总数的 75%.一年级 比三年级少的40人占全校的.于是全校有 (人),一年级学生有22425%=56(人). 9.水泥、石子、黄砂各有 5 吨,用水泥、石子、黄砂按 5:3:2 拌制某种混凝 土,若用完石子,水泥缺 吨.黄砂多 吨. 石子占总份数的,即.当石子用 5吨时,混凝土共有 (吨),因为水泥占总份数 的即,那么吨混凝土中的水泥应为 (吨). 同法可求得吨混凝土中的黄砂为: (吨) 水泥缺 (吨),黄砂多 (吨). 10.甲、乙两人步行的速度比是 13:11.如果甲、乙分别由 A、B 两地同时出 发相向而行,0.5 小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 小时. 设甲的速度为每小时行 13K 米,乙的速度为每小时行 11K 千米,则两地相距 (13K+11K)0.5=12K 千米.甲追上乙需 12K(13K-11K)=6(小时). 二、解答题 11.已知甲、乙两数的比为 5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是 1040,那么甲数是多少,乙数是多少. 设甲和乙的最大公约数为 K,则甲数为 5K,乙数为 3K,它们的最小公倍数为 15K.于是 K+15K=1040,解得 K=65. 从而甲数为 565=325,乙数为 365=195. 12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是 2:3.现在加入锌 6 克,共得新合金 36克,求在新合金内铜与锌的比. 旧合金的重量为 36-6=30(克). 铜在旧合金中占,故旧合金中有铜 (克),有锌 30-12=18(克). 新合金中,铜仍为 12 克,锌为 18+6=24(克),于是铜与锌的比为 12:24=1:2. 13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是 1:2:3.某 人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程 全长 50 千米.问:此人走完全程用了多少时间? 上坡路占总路程的,上坡路程为 (千米),上坡时间为 (小时). 平路时间为 (小时),下坡时间为 (小时). 全程时间为 (小时) 14.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容 器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知 容器的高度是 50 厘米.长方体的高度是 20 厘米,那么长方体底面积:容器底面面 积等于多少? 注满容器 20 厘米高的水与 30 厘米高的水所用时间之比为 20:30=2:3.注 20 厘米的水的时间为 (分),这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时间为 12-3=9(分).已知长方形铁块高为 20厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积 之比,而它们的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积 =9:12=3:4. 比例的应用 一、填空： (1) ( ) ( ) ＝比例尺，图上距离＝ ( )○( )，实际距离＝ ( )○( )。 (2)常用的比例尺有( )和( )两种。 (3)在比例尺是 1∶300 的图上，1 厘米代表实际距离( )厘米，就是图上 距离是实际距离的 ( ) ( ) ，实际距离是图上距离的( )倍。 (4)线段比例尺表示图上 1 厘米的距离代表实际距离( )千米，转化成数 字比例尺是( )。 (5)图上 5厘米的距离，表示实际距离 150 千米。这幅图的比例尺是( )。 二、判断(对的打“√”，错的打“×”) (1)把实际长度扩大 500 倍以后，画在图纸上，比例尺是 500∶1。( ) (2)有一幅平面图，用 5 厘米表示 400 米，这幅平面图的比例尺是 1 80 。( ) (3)学校操场长 200 米，画在平面图上是 20 厘米，那么这幅平面图的比例尺是 1∶400。( ) (4)任何图纸上的图上距离都小于实际距离。( ) (5)0.8∶4 和 5∶25 可以组成比例。( ) 三、填表 图上距离 实际距离 比例尺 2.4 cm 1∶6000000 18 cm 540 km 64 m 1∶5000000 四、在比例尺是 9∶1 的精密零件图上，量得零件的长是 36 毫米，零件的 实际长度是多少毫米？ 2、在 1 100 的平面图上 ，量得一间教室长 8 cm，宽 6 cm，这间教室的面积是多 少平方米？ 一、填空 (1)科学课中用到的显微镜是将物体( )。建楼房时所设计的图纸上将物 体( )。(说明：括号中填“放大”或“缩小”) (2)分别举出生活中一个将物体放大的例子和缩小的例子。放大的：( )； 缩小的：( )。 (3)将图形放大或缩小时，图形的形状( )，图形的大小( )。(填“不 变”或“改变”) (4)将一个五边形按 3∶1 放大时，就将它的( )条边同时( )到原来 的( )倍。 二、应用正确的比例关系解决实际问题。 (1)一辆汽车从工厂到工地，每小时行驶 35 千米，2小时可以到达。如果要 4小时到达，每小时需要行驶多少千米？ (2)如果 10 千克菜籽可以榨 6.5 千克菜油，那么用这种菜籽 360 千克，可 以榨油多少千克？ (3)用一批纸装订作业本，计划每本 50 页，可以装订 120 本，实际每本 30 页，实际装订了多少本？ (4)用面积是 36 平方分米的方砖铺地，138 块正好铺完，如果改用边长是 3 分米的方砖铺，需要多少块？ 15 填一填。 (1)科学课中用到的显微镜是将物体( )。建楼房时所设计的图纸上将物 体( )。(说明：括号中填“放大”或“缩小”) (2)分别举出生活中一个将物体放大的例子和缩小的例子。放大的：( )； 缩小的：( )。 (3)将图形放大或缩小时，图形的形状( )，图形的大小( )。(填“不 变”或“改变”) (4)将一个五边形按 3∶1 放大时，就将它的( )条边同时( )到原来 的( )倍。 16 按 2∶1 画出正方形放大后的图形。 17 (1)图中( )号图形是①号长方形放大后的图形，它是按( )∶( ) 的比放大的。 (2)图中( )号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按( )∶( ) 的比缩小的。 18 按 2∶1 的比画出正方形放大后的图形，再按 1∶2 的比画出长方形缩小 后的图形。 19 量一量下图中从学校到汽车站、广场、书店的图上距离，再根据线段比 例尺计算出它们的实际距离。(测量时取整数) 20 根据已知条件列出数量关系式，再判断比例关系。 (1)每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数。 (2)每天修路的米数一定，天数和总米数。 (3)铺一段煤气管道，参加的人数和所需时间。 21 应用正确的比例关系解决实际问题。 (1)一辆汽车从工厂到工地，每小时行驶 35 千米，2小时可以到达。如果要 4小时到达，每小时需要行驶多少千米？ (2)如果 10 千克菜籽可以榨 6.5 千克菜油，那么用这种菜籽 360 千克，可 以榨油多少千克？ (3)用一批纸装订作业本，计划每本 50 页，可以装订 120 本，实际每本 30 页，实际装订了多少本？ (4)用面积是 36 平方分米的方砖铺地，138 块正好铺完，如果改用边长是 3 分米的方砖铺，需要多少块？ 22 红红的身高是 1.5 m，站在太阳下她的影子长度是 4.5 m。如果在同一时 间，同一地点量得一幢楼房的影子长度是 48 m，那么这幢楼房的实际高度是多 少？ 23 在抗击“非典”活动中，某制药厂配制 84 消毒液，药液与水的比是 3∶500，现用 1.5 千克的药液，可以配制 84 消毒液多少千克？ 24 玩具厂要生产 2080 套玩具，前 3 天生产 480 套。照这样计算，完成其余 部分任务还需要多少天？ 25 修一条公路，计划每天修 25 米，15 天可以完成，实际每天比计划多修 了 1 5 。实际多少天完成任务？ 26 王师傅 5 小时加工零件 135 个，照这样计算，再工作 3 小时，一共可以 加工零件多少个？ 27 小明的新家要用方瓷砖铺地，需用面积是 6 平方分米的方砖 1200 块，如 果改用面积是 9平方分米的方砖来铺地，需要多少块？ 28 一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行 56 千米，5 小时到达。回去时因装 满货物，车速每小时比原来慢 6千米，这辆汽车几小时才能回到甲城？ 1在一幅比例尺是 1∶2000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30 厘米， 如果在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是 10 cm，则另一幅地图的比例尺是 多少？ 2 育英小学教学楼的地基是长方形，长 60 m，宽 20 m。要把地基的平面图 画在长 5 分米，宽 3 分米的纸上，选用什么比例尺比较合适？图上长方形的长 和宽各是多少？ 3 下面是一个直径为 2 cm 的圆。请你在这个圆中画一个小圆，使得大圆和 小圆的周长比是 4∶1。 4 园林绿化队要栽一批树苗。第一天栽了总数的 1 8 ，第二天栽了 136 棵，这 时剩下的与已栽的棵数比是 3∶5，这批树苗一共有多少棵？ 5某部队原定在一定的时间内以一定的速度行军 180 千米，后来改变计划加 快行军速度，平均每天行军 55 千米。这样在相同的时间内，比原计划多行了 40 千米。原定每天行军多少千米？ 6一个玻璃瓶内原有盐水中盐是水的 1 11 ，当再加入 15 克盐后，盐占盐水的 1 9 。 瓶内原有盐水多少克？ 7育英小学六(2)班在一次数学测试中，平均成绩是 92，其中男、女生各自 的平均成绩分别是 90.5 和 93.8，这个班的男女生人数的比是多少？ 8A、B 两种商品原来的价格之比为 7∶3。现在如果将它们的价格都分别上 涨 70 元，新的价格之比为 7∶4，这两种商品原来的价格各是多少元？ 参考答案 轻松起步 1．略 2．略 3．65 千米＝65000 米 5∶65000＝1∶13000 4．15÷ 1 800000 ＝12000000(厘米)＝120(千米) 5．5÷ 1 25000000 ＝1250(千米) 6．200 m＝20000 cm 150 m＝15000 cm 长：20000× 1 5000 ＝4(cm) 宽：15000× 1 5000 ＝3(cm) 7．略 8．(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ 9．略 10．1∶1000 11.36÷9＝4(毫米) 12．48 平方米 7.8000 m 2 13．略 14．略 15．(1)放大 缩小 (2)略 (3)不变 改变 (4)五 扩大 3 16．略 17．(1)⑤ 3∶2 (2)③ 1∶2 18．略 19．略 20．略 21．(1)17.5 千米 (2)234 千克 (3)200 本 (4)552 块 22．16 m 23.251.5 千克 24.10 天 25．12.5 天 26.216 个 27.800 块 28．5.6 小时 快乐提升 1.30÷ 1 2000000 ＝60000000(cm) 10 60000000 ＝ 1 6000000 2. 不唯一 3．略 4．136÷( 5 3＋5 － 1 8 )＝272(棵) 5．(180＋40)÷55＝4(天) 180÷4＝45(千米) 6．15÷( 1 9－1 － 1 11 )＝440(克) 440× 1 11 ＝40(克) 440＋40＝480(克) 7．解：设男生 x 人，女生 y 人，比是 x∶y，90．5x＋93.8y＝92(x＋y) 8y＝1.5x，则 x∶y＝6∶5 8．解：设 A 种商品原价 x 元，则 B 为 3 7 x 元， x＋70 3 7 x＋70 ＝ 7 4 x＝210(元) 210× 3 7 ＝90(元) 比例同步练习 一、填空 1. 4 ：5 = 24÷（ ） 3.5：（ ） = 5:7 2. 图上距离 3 厘米表示实际距离 180 千米，这幅图的比例 尺是（ ）。 3. 如果 x÷y = 320×2，那么 x 和 y 成（ ）比例；如 果 x:3=6:y，那么 x 和 y 成（ ）比例。 4. 一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数成 （ ）比例，总路程一定，已行的路程与未行的路程 （ ）比例，长方体的体积一定，底面积和高成 （ ）比例。 5. 小正方形和大正方形边长的比是 4:5 小正方形和大正方形面积 的 比是( )。 6. 在一个比例中，两个内项的积是 5.6，如果一个外项是 2.8，另 一个外项是（ ）。 7. A×B=C，当 C 一定时，A 和 B 成（ ）比例；当 B 一定时， A 与 C 成（ ）比例。 8. 甲数是乙数的 5 3，乙数比甲数多（ ）。（填百分数） 甲数/乙数=3/5 乙 数比甲数多 2 2/5=0.4 即 40% 二、解比例 （1）96：X = 16:5 （2）0.6：0.75=4：X （3） 10X=5：4.2 三、解决问题 1. 修一条路，如果每天修 70 米，8 天可以修完；如果每天修 80 米， 几天可以修完？（用比例方法解） 已知工程总量不变 设：X天可 以修完 70*8=80X 解：X=7 2. 一个房间的地面，用面积为 9 平方分米的方砖来铺，要 960 块； 如果改用边长为 4 分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例方法解） 3. 一个晒盐场用 100 克海水可以晒出 10 克盐。如果一块盐田一次 放入 585000 吨海水，可以晒出多少吨盐？ 4．甲地到乙地的实际距离是 120 千米，在一幅比例尺是 1:6000000 的地图上，应画多少厘米？ 5. 小明买 4 本同样的练习本用了 3.2 元,4.8 元可以买多少本这样 的练习本?(用比例方法解答)。 比例同步练习答案 一、填空 1. 4 ：5 = 24÷（ 30 ） 3.5：（ 4.9 ） = 5:7 2. 图上距离 3 厘米表示实际距离 180 千米，这幅图的比例 尺是（ 1:6000000 ）。 3. 如果 x÷y = 320×2，那么 x 和 y 成（ 正 ）比例；如 果 x:3=6:y，那么 x 和 y 成（ 反 ）比例。 4. 一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数成 （ 反 ）比例，总路程一定，已行的路程与未行的路程（ 不 成 ）比例，长方体的体积一定，底面积和高成（ 反）比例。 5. 小正方形和大正方形边长的比是 4:5 小正方形和大正方形面积 的 比是( 16:25 )。 6. 在一个比例中，两个内项的积是 5.6，如果一个外项是 2.8，另 一个外项是（2 ）。 7. A×B=C，当 C 一定时，A 和 B 成（ 反）比例；当 B 一定时，A 与 C 成（ 正）比例。 8. 甲数是乙数的 5 3，乙数比甲数多（ 40% ）。（填百分数） 甲数/乙数=3/5 乙 数比甲数多 2 2/5=0.4 即 40% 二、解比例 （96：X = 16:5 （2）0.6：0.75=4：X （3） 10X=5：4.2 根据：在一个比例中两个内项的积等于两个外项的积 （1）16X=96* 5 （2）0.6X=0.75*4 （3） 5Ｘ＝１０＊２.4 X=30 X=5 X=4.8 三、解决问题 1. 修一条路，如果每天修 70 米，8 天可以修完；如果每天修 80 米， 几天可以修完？（用比例方法解） 已知工程总量不变 设：X天可 以修完 70*8=80X 解：X=7 答：如果每天修 80米，7 天可以修完. 2. 一个房间的地面，用面积为 9 平方分米的方砖来铺，要 960 块； 如果改用边长为 4 分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例方法解） 已知工程总量一定 设：如果改用边长为 4 分米的方砖来铺，需要 X 块。 边长 4 分米的方砖面积为 16 平方分 米 9*960=16X 解：X=540 答：如果改用边长为 4分米的方砖来铺，需要 540 块. 3. 一个晒盐场用 100 克海水可以晒出 10 克盐。如果一块盐田一次 放入 585000 吨海水，可以晒出多少吨盐？ 已知出 盐比例是 10/100=1/10 设：如果一块盐田一次放入 585000 吨海水，可以晒出 X 吨盐。 10/100=X/585000 解：X=58500 答：如果一块盐田一次放入 585000 吨海水，可以晒出 58500 吨 盐. 4．甲地到乙地的实际距离是 120 千米，在一幅比例尺是 1:6000000 的地图上，应画多少厘米？ 设：应画 X 厘米 120 千米=12000000 厘米 1:6000000=X：12000000 解：X=2 答：在一幅比例尺是 1:6000000 的地图上，应画 2 厘米. 5. 小明买 4 本同样的练习本用了 3.2 元,4.8 元可以买多少本这样 的练习本?(用比例方法解答)。 已知一本练习本的价格一定为 3.2/4=0.8 元 设 4.8 元 可 以 买 X 本 这 样 的 练 习 本。 3.2/4=4.8/X 解：X=6 答：4.8 元可以买 6 本这样的练习本。 确定位置同步练习 一、四（1）班学生做早操。 1．玲玲在第（ ）列第（ ）行，用数对表示为（ ， ）； 小强在第（ ）列第（ ）行，用数对表示为（ ， ）； 王 芳在第（ ）列第（ ）行，用数对表示为（ ， ）； 2．李立的位置是（3，6），请在他的手上画一个☆； 小兰的位置是（5，6），请在她的手上画一个△。 二、找出下面数对表示的点后顺次连起来，并首尾相连，看分别是什么图形？ （1）（2，7）（2，5）（5，5） （3）（7，6）（10，6）（6，3）（11， 3） （2）（2，4）（5，4）（2，2）（5，2） （4）（12，6）（12，2）（14， 3）（14，7） 三、按要求填空并画图。 1．我们的位置。 （1）我的座位是第 3 列第 2 行，用数对表示为 （ ， ）用●在上图中标出来。 （2）我们班中队长的位置是（5，1），用▲在上 图中标出来。我们的好朋友的位置是（ 4 ，3） 用★在上图中标出来。 2．蚂蚁搬家。 （1）蚂蚁把家从★（2，5）的位置向右移 6 格，此时它家的位置在（ ， ） 请用●标出来；接着，它再向下移 3 格，这时蚂蚁家的位置在（ ， ） 请用▲标出来。 （2）蚂蚁搬家的这条路实际长度为 27 米，平均每一格表示的实际长度是多 少米？ 附参考答案 一、做早操。 1、3、2，（3，2）；（2）4，4，（4，4）；1，6，（1，6）； 2、略， 二、略 三、1、画图略；（1）（3，2） 2、（1）（8，5），（8，2） （2）27÷（6+3）=3（米） 答：平均每格表示 3 米。 确定位置同步练习 1．在平面内，确定点的位置一般需要 个数据． 2．剧院里 6 排 4 号可用（6，4）来表示，则 5 排 1 号可表示为 ，（7，3）表示 的含义是 ． 3．已知书店与学校相距 1000m，要想确定书店的位置，还需 个数据，它是 ． 4．已知点 B 在点 O 的北偏东 30°，且距 O 点 3km 处；而点 C 在点 O 的南偏东 60°，且距 O 点 4km 处，则 B，C 两点间的距离为 ． 三、能力提升 5．小红站在旗杆的北偏东 30°方向，且距离旗杆 50m，那么旗杆应在小红的 位置． 6．如图所示是小红家与周围地区的行驶路线示意图，对小红家来说： 30 A B M N 6 题图 8 题图 （1）北偏东 30°方向上有 个地点，分别是 ； （2）要确定照相馆的位置，还需要 个数据； （3）要确定小红家附近的各地点的位置，各需要 个数据，分别是 ． 7．气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（ ）． A．西太平洋 B．北纬 26°；东经 133° C．距台湾三百海里 D．台湾与冲绳岛之间 8．如图所示，B 港在 A 观测站正北海里处，一艘轮船从 B 港出发向东匀速航行，观测站第 一次测得该船在 A 地北偏东 30°的 M 处，0.5 小时后又测得该船在 A 地北偏东 60°的 N 处，求这艘轮船的速度． 四、聚沙成塔 “神舟 6 号”已胜利升空，中国人正在逐渐地向宇宙进军，那么你能猜测地面上的工 作人员是如何来确定飞船的位置吗？ 参考答案 1．两 2．（5，1）；7 排 3 号 3．一 ；方向角 4．5km 5．南偏西 30°方向， 且距离小红 50m 6．（1）两；照相馆；超市；（2）一；（3）两；方向和距离 7．B 8．每 小时 11 海里 聚沙成塔：经度、纬度和高度． 确定位置同步练习 1.填空。 （1）小玲和小明都在同一教室上课， 小玲的座位在第 2列，第 3行，简记为（2，3）。 小明的位置简记为（3，4），则小明在该教室的位置 （ ）。 （2）电影票上的“4 排 5 号”，记作（4，5），则 5 排 4 号记作（ ）。 （3）写出右图中字母的位置。 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ） E（ ） F（ ） （4）小芳买了一张电影票，她想知道自己在电影院里的位置，需要从电影图上找到 （ ）个相关数据。 （5）在确定一个点的位置时，一般都把该点对应的横轴上的数写在（ ）面， 把纵轴上的数写在（ ）面。 2.描出下列各点，并依次连成封闭图形，看看是什么图形？ （1）A（1，2） B（2，4） （2）A（2，4） B（3，4） C（5，4） D（4，2） C（4，1） D（1，1） 是（ ） 形 是（ ）形 3.照样子，涂一涂。 （6，9）（8，6） （6，8）（9，6） （5，8）（4，5） （7，8）（3，5） （4，7）（8，5） （3，7）（9，5） （8，7）（6，4） （9，7）（5，4） （4，6）（7，4） （3，6）（6，3） 4.扬州是一座历史悠久的古城， 如图是扬州旅游景点分布示意图， 照样子写出图中景点所在的位置。 我用（4，1）表示汪氏小苑 请你表示出其他旅游景点的位置： 平山堂（ ） 竹西公园 （ ） 荷花池（ ） 瘦西湖（ ） 参考答案 专业学习资料平台 www.wang26.cn 网资源 确定位置同步练习 一、考考你。 1．当我们面对朝阳时，前面是( )，后面是( )，左面是( )，右面是( )。 2．而当我们面对地图时，上面是( )，下面是( )，左面是( )，右面是 ( )。 二、解决问题。 1．下图中，A、B、C、D、E、F 六户人家分布在两个相邻正方形道路的顶点上。张小辉 是一个投递员，他要给这六户人家送邮件。 (1)以 A 户人家为观测点： ①B 户人家在 A 点的( )方向上，距离是( )米。 ②C 户人家在 A 点的( )偏( )的方向上，距离是( )米。 ③F 户人家在 A 点的( )方向上，距离是( )米。 ④E 户人家在 A 点的( )方向上，距离是( )米。 ⑤D 户人家在 A 点的( )偏( )的方向上，距离是( )米。 (2)张小辉从 A 户出发，最后把信送到 E 户或 D 户，规定走的路线不得重复，请你设计 出张小辉行走的路线。 2．据气象卫星观测，编号为 F 号的热带风暴的中心已移动到漳厦市北偏西 65°方向， 约 720 千米的海面上。请你在平面图上标出此刻热带风暴的中心位置。 3．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)实验小学在凤蝶公园的北偏东 75°方向 1500 米处。 (2)花卉市场在凤蝶公园的东偏北 75°方向 500 米处。 (3)圣水寺在凤蝶公园正南方向 1000 米处。 (4)明珠山庄在凤蝶公园东偏南 15°方向 2000 米处。 生活拓展 滨海市的逸夫中学和逸夫小学分别位于大路的同侧(如下图)。现在要在大路上设一个 公共汽车停靠站，这个站建在什么位置，可以使两所学校的学生到停靠站的距离相等。 (1)请画出示意图，并说明理由。 (2)这个站处于中学的什么方向上？处于小学的什么方向上？ 部分答案 二、1．(2)共有 8 种行走路线可供选择，如 A—B—C—F—E—D等。 生活拓展 (1)连结中学与小学两点成一条线段，取线段中点作垂线，延长垂线相交于大路，交点 就是建立停靠站的最佳点。(2)东南方向；西南方向