八年级下数学课件八年级下册数学课件《勾股定理的逆定理》 人教新课标 (13)_人教新课标

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一.知识连接: 问题1. 你能说出直角三角形有哪些 特点吗? (1)有一个角是直角: (2)两个锐角互余; (3)30度所对直角边等于斜边的一半; (4)勾股定理: 两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.问题:一个三角形满足什么 条件,才能是直角三角形呢? (1)从角的方面:有一个角是直角的 三角形是直角三角形; (2)我们学习了勾股家理.知道了直角 三角形的三边具有一定的数量关系. 我们是否可以不用角,而用三角形的 三边关系来判定它是否为直角三角 形呢? 二.新知初探: 活动1：下列三组数据分别是一个 三角形的三边a、b、c。(1)3cm、 4cm、5cm;(2)6cm,8cm、10cm; (3)5cm、12cm、13cm。 问题:(1)这三组数都满足 吗? (2)分别以每组数中的前两边为 直角边作直角三角形,试计算斜边 222 cba  (3)通过以上实验,你能得到什么启发? 猜想: 如果三角形的三边长是a、b、c, 满足 ,那么, 这个三角形是 . 活动2 △ABC的三边长为a、b、c，满足　　　　　． 如果△ABC是直角三角形它应该与直角边是a、 b 的直角三形全等．实际情况是这样吗？ 222 cba  A B Ca bc 三.验证猜想: 'A 'B 'C'a 'b 'c 我们画一个直角三角形 ，使 ， ， 。bCA '' 0' 90c ''' CBA aCB '' 证明：在Rt 中。''' CBA 222''2''2'' baCBCABA  又∵ 222 cba  ∴ cBA '' 在△ＡＢＣ和　　　中：''' CBA ''BAbAC  ''CBaBC  ''C BAAB  ∴　　　　　''' CBAABC  0' 90 cc ∴△ABC是直角三角形 于是得： 定理：如果三角形的边长a、b、 c，满足　　　　 ，那 么这个三角形是直角三角形。 222 cba  四.运用新知识: 活动４ 判断： 由线段t、m、n组成的三角形是不 是直角三角形？ （1）t=15 m=8 n=17; （2）t=10 m=8 n=16; （3）t=13 m=4 n=15. 方法： 只需看两条较小边长的平方和是否 等于最大边长的平方． 点评: 由 可知c＞a,且c＞b.222 cba  活动5 一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出这 个零件各边尺寸；那么这个零件符合要求吗？ A B C D 3 4 5 12 13 五.知识拓展：活动6 1.已知a,b,c为△ＡＢＣ的三边，且 满足　　　　　　　　　　， 试判断此三角形的形状． 442222 bacbca  ２.一个三角形三边分别是　　　　 则三角形中最大角是____度． .1,2,1 22  mmm 六.学有所得: 1.通过本节课的学习，你又有哪些 新的认识？ 2.本节课所学的定理与前面所学的 勾股定理之间有怎样的关系？