八年级下数学课件八年级下册数学课件《一元一次不等式与一次函数的综合应用》 北师大版 (5)_北师大版

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2.5 一元一次不等式 与一次函数(2) 做一做 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了 解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都 有一定的优惠。 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其 余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台 数x之间的关系式是______________________ 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的 收费y2 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是 ______________________ y1=6000+6000（1-25%）(x-1) 即:y1=4500x+1500 y2=6000(1-20%)x 即:y2=4800x (1)什么情况下到甲商场购买更优惠? (2)什么情况下到乙商场购买更优惠? (3)什么情况下两家商场的收费相同? 想一想 由y2 ＞y1得, 6000(1-20%)x ＞ 6000+6000（1-25%）x 解得x＞5,即所买电脑台数超过20台时到甲商场购买更优惠 由y1＞y2得, 6000(1-20%)x ＜ 6000+6000（1-25%）x 解得x＜5,即所买电脑台数小于20台时到乙商场购买更优惠 由y2 =y1得, 6000(1-20%)x = 6000+6000（1-25%）x 解得x=5,即所买电脑台数等于20台时两家商场的收费相同 例:某单位计划在新年期间组织员工到某地旅 游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两 家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人 200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游 客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游 客的旅游费用,其余游客八折优惠.该单位选 择哪一家旅行社支付的旅游费用较少? 解:该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时 ,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元, 则 y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160 由y1 = y2,，得150x=160x-160，解得x=16 由y1 ＞ y2,，得150x＞160x-160，解得x＜16 由y1 ＜ y2,，得150x＜160x-160，解得x＞16 因为参加旅游的人数为10~25人,所以当x=16时，甲、乙两 家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费 用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少。 一家小型放映厅的盈利额y（元）同售票数x（张）之 间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时， 要缴纳公安消防保险费50元。试根据关系图，回答下列 问题： (1)试就0＜x≤150和150＜x≤200，分别写出盈利额y（元） 与x（张）之间的函数关系式； (2)当售出的票数x为何值时， 此放映厅不赔不赚？ 当售出的票数x满足何值时， 此放映厅要赔本？ 当售出的票数x为何值时， 此放映厅能赚钱？ (3)当售出的票数x为何值时， 所获得利润比x＝150时多？ 答案： 1．（1）当0＜x≤150时，y＝2x－200；当150＜x≤200时， y＝3x－400； （2）要使放映厅不赔不赚，则意味着y＝0，从而只有当0 ＜x≤150时才会出现y＝0，即2x－200＝0，所以x＝100； 当售出的票数x＜100时放映厅要赔本；当x＞100时，放映 厅能赚钱； （3）当售出票数x＝150张时，放映厅获利100元，从图像 可看出，只有在150＜x≤200时，放映厅获利可能超过150 元，此时应有3x－400＞100，得 x＞ ，即 x＞ 时，适合题意，又因为售出票得张数为整 数，故当售出票数超过166张时，所获利润比x＝150张时 要多。 3 2166 3 2166 某批发商欲将一批海产品由A地运往B地， 汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输 业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的 速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公 司的收费项目及收费标准如下表所示： （1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公 司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和 y2元，试求y1和y2与x的函数关系式； （2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节 省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？ 运输工具 运费单价 (元/吨·千 米) 冷藏费单价 (元/吨·小时 ) 过桥费 （元） 装卸及管理 费（元） 汽车 2 5 200 0 火车 1.8 5 0 1600 ［解］（1）根据题意，得 y1=200+2×120x+5×2x=250x+200; y2=1600+1.8×120x+120/100×5×x=222x+1600 （2）分三种情况 ①若y1＞y2,250x+200＞222x+1600, 解得x＞50; ②若y1=y2,250x+200=222x+1600， 解得x=50; ③若y1＜y2,250x+200＜222x+1600, 解得x＜50. 综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应 选择汽车货运公司承担运输业务； 当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路 货运公司中的任意一家承担运输业务； 当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运 输业务. 3、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备 和一个个体车主或一家国营出租车公司中的一家 签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米，应付给 个体车主的月租费用是y1（元），应付给国营出 租车公司的月租费用是y2（元），y1、y2分别与 x之间的函数关系如图，回答下列问题： （1）分别写出y1、y2与x的函数关系式 （2）每月行驶的路程在什么范围内，租国 营出租车公司的车合算？在什么范围内，租 个体车主的车合算？ （3）每月行驶的路程是多少千米时，租两 家车的费用相同？ （4）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？ 练习：市政公司为绿化一段沿江风光带，计 划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗 每株50元，乙种树苗每株80元，有关计划 表明，甲、乙两种树苗的成活率分别为90% 和95%。（1）若购买树苗共用了28000元， 求甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若购买树苗的钱不超过34000元， 应如何选购树苗？ （3）若希望这批树苗的成活率不低于92%， 且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？