数学八年级上期末复习综合数学之三：平行四边形

数学八年级上期末复习综合数学之三：平行四边形

第三章：平行四边形 一、基础测试 1、平行四边形的定义 有组对边分别的四边形是平行四边形． 2．平行四边形的性质 （1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______. （2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平 行”或“垂直”） （3）平行四边形的面积公式____________________. 3．平行四边形的判定 （1）定义法：________________________. （2）边：________________________或_______________________． （3）角：________________________． （4）对角线：________________________． 特别提醒：平行四边形的定义既是性质又是判定． 二、专题讲解： 专题 1 平行四边形的性质 平行四边形的问题常转化为三角形问题，通过证明三角形全等来解决问题． 例 1（08 南京）如图，在 ABCD 中，E，F 为 BC 上两点，且 BE＝CF，AF＝DE． 求证：△ABF≌△DCE； 例 2 如图,小明用一根 36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地， 其中一条边 AB 长为 8m，其他三条边各长多少? 例 3 如图，在□ABCD 中，E，F 分别是 CD，AB 上的点， 且 DE＝BF.求证：AE＝CF 专题 2 平行四边形的判定 如果已知一组对边平行，常考虑另一组对边平行或者证这组对边相等； 如 果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或证这组对边平行；如果已 知 条件与对角线有关，常考虑对角线互相平分的四边形为平行四边形． 例 1（2010 江苏泰州，8 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB，∠ DEC=90°． (1)求证：AC∥DE； (2)过点 B 作 BF⊥AC 于点 F，连结 EF，试判断四边形 BCEF 的形状，并说 明 理由． A B D CE F 例 1 图 C A B D 例 2 图 第 8 题图 F A E B CD A B C D A B C D G H 1 2 3 4 第 4 题 图 例 2（2010 年福建省晋江市）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形 ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可） 关系：① AD ∥ BC ，② CDAB  ，③ CA  ，④  180CB ． 已知：在四边形 ABCD 中，，； 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 三、针对性训练： 1、 (2010 年眉山市)．如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶 点，则∠ABC 的度数为 A．90° B．60° C．45° D．30° 2、（2010 福建龙岩中考）8. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是 A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3．（2010 年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是 120°，则这个正多边形的边数是 A．9 B．8 C．6 D．4 4、（2010 年台湾省）图(十)为一个平行四边形 ABCD，其中 H、G 两点分别在 BC 、 CD 上， AH  BC ， AG  CD ，且 AH 、 AC 、 AG 将BAD 分成1、2、  3 、 4 四个角。若 AH =5， AG =6，则下列关系何者正确？ （ ） (A) 1=2 (B) 3=4(C) BH = GD (D) HC = CG 。 5、（2010 年福建福州中考）14.如图，在□ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC=14，BD=8，AB=10， 则△OAB 的周长为。 6、（2010 年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE＝EB，AF＝2，则 FC 等于_____． 7、 (2010 年滨州)如图,平行四边形 ABCD 中, ∠ABC=60°,E、F 分别在 CD、BC 的延长线上,AE∥BD,EF⊥ BC,DF=2,则 EF 的长为 http://www.czsx.com.cn/ 8、（2010年宁德市）如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC 的长为___________. A B C E F 第 6 题图 _F _E _D _C_B _A 第 7 题图 C A B D E F 9、 (2010 年滨州)20 题. (本题满分 6 分)平行四边形 ABCD 中, ∠ABC=60°,E、F 分别在 CD、BC 的延长线 上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则 EF 的长为 10、(2010 浙江衢州)已知：如图，E，F 分别是□ABCD 的边 AD，BC 的中点． 求证：AF=CE． 11．（2010 浙江省喜嘉兴市）如图，在□ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上且 AE＝CF． （1）求证：DE＝BF； （2）连结 BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 12、（2010 年毕节地区）（本题 10 分）如图，已知： ABCD 中， BCD 的平分线CE 交边 AD 于 E ， ABC 的平分线 BG 交CE 于 F ，交 AD 于G ．求证： AE DG ． 13、（2010 年重庆市潼南县）(10 分) 如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点， 连结 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求 EF 的长. 17、（2010 江苏宿迁）．（本题满分 8 分）如图，在□ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上两点，且 AE=CF． 求证：∠EBF=∠FDE． 18、（2010 年宁波市）如图 1，有一张菱形纸片 ABCD， 8AC ， 6BD 。 （1）请沿着 AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平 行四 边形，在图 2 中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着 BD 剪开， 请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。 （2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图 4 中用实线画出拼成的平行四边形。 （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等） D A B C D A B C D A B C D A B C （图 2） （图 1） （图 3） （图 4） F E D C B A 第 9 题图 A DE FB C 第 10 题图 第 11 题图 A B C DE F G 第 12 题图 A CB D E F G 14 2 3 第 13 题图 周长为__________ 周长为__________ 19、 (2010 年兰州市)（本题满分 10 分）已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC=10， BD=8． （1）若 AC⊥BD，试求四边形 ABCD 的面积； （2）若 AC 与 BD 的夹角∠AOD= 60 ，求四边形 ABCD 的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形 ABCD”改为“四边形 ABCD”， 且∠AOD= AC= a ，BD=b ，试求四边形 ABCD 的面积（用含 ，a ，b 的代数 式表示）． （第 1 题）