高三数学二轮复习客观题提速练十文
客观题提速练十
(时间:45 分钟 满分:80 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.已知 i 为虚数单位,复数 z1=3-ai,z2=1+2i,若 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 a
的取值范围为( )
(A)(-∞,-6)
(B)(-6, )
(C)(-∞, )
(D)(-∞,-6)∪( ,+∞)
2.(2016·安徽蚌埠一模)若 a=ln 2,b= ,c=sin 30°,则 a,b,c 的大小关系是( )
(A)a
b≥0,若 f(a)=f(b),则 b·f(a)的取值范围是( )
(A)(1,2] (B)[ ,2) (C)( ,2) (D)( ,2]
10.(2016·辽宁锦州二模)已知四棱锥S ABCD 的所有顶点在同一球面上,底面ABCD是正方形
且球心 O 在此平面内,当四棱锥体积取得最大值时,其表面积等于 16+16 ,则此时球 O 的体
积等于( )
(A) (B) (C) (D)
11.(2016·肇庆三模)设双曲线 - =1(00 为常数.若函数 y=f[f(x)]有 10 个零点,则 a 的取值范围
是 .
客观题提速练十
1.B
2.C 因为 a=ln 2>ln > ,
b= = = = < ,
c=sin 30° = ,所以 bb≥0,
则必有 a≥1,0≤b<1,
因为 f(1)= ,f(b)= 时 b= ,
所以 ≤b<1, ≤f(a)<2,
得 b·f(a)∈[ ,2).
故选 B.
10.D 由题意,当此四棱锥体积取得最大值时,四棱锥为正四棱锥,
因为该四棱锥的表面积等于 16+16 ,
设球 O 的半径为 R,则 AC=2R,SO=R,
所以该四棱锥的底面边长为 AB= R,
则有( R)2+4× × R× =16+16 ,
解得 R=2 .
所以球 O 的体积是 πR3= π.
故选 D.
11.A 因为直线 l 的方程为 + =1,c2=a2+b2,
所以原点到直线 l 的距离为 = c,
所以 4ab= c2,
所以 16a2b2=3c4,
所以 16a2(c2-a2)=3c4,
所以 16a2c2-16a4=3c4,
所以 3e4-16e2+16=0,
解得 e= 或 e=2,
因为 0-1 时,f(x)=1 有明显的根 2,设另两根为 2-d,2-2d,
则点 A(2-d, +1),B(2-2d, +1)连线斜率为-1,解得 d= .
则可得 AB 的方程为 y- =-(x- )与 y=x 联立解得 a= .
当 a>2 时,方程只有一根.
故选 C.
13.解析:观察规律知,左边为 n 项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇
数之积乘以 2n,则第 n 个等式为:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1).
答案:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)
14.解析:由三视图可知,该几何体是大圆柱的四分之一去掉小圆柱的四分之一,
其中大圆柱的半径为 4,高为 4,小圆柱的半径为 2,高为 4,
则大圆柱体积的四分之一为 4× π×42=16π,
小圆柱体积的四分之一为 4× π×22=4π,
则几何体的体积为 16π-4π=12π.
答案:12π
15.解析:M 在椭圆 + =1 上,
可设 M(6cos α,3sin α)(0≤α<2π),
则 · = ·( - )
= - ·
= ,
由 K(2,0),
可得 =| |2
=(6cos α-2)2+(3sin α)2
=27cos2α-24cos α+13
=27(cos α- )2+ ,
当 cos α= 时, 取得最小值 .
答案:
16.解析:当 x≥0 时,令 f(x)=0,得|x-2|=1,即 x=1 或 3.
因为 f(x)是偶函数,
则 f(x)的零点为 x=±1 和±3.
令 f[f(x)]=0,则 f(x)=±1 或 f(x)=±3.
因为函数 y=f[f(x)]有 10 个零点,
则函数 y=f(x)的图象与直线 y=±1 和 y=±3 共有 10 个交点.
由图可知,1
查看更多
