高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第5节-课件
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第二章 函数与基本初等函数
函数与基本初等函数
第二章
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第二章 函数与基本初等函数
第五节 指数与指数函数
第二章
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第二章 函数与基本初等函数
课前自主导学2 课 时 作 业4
高考目标导航1 课堂典例讲练3
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第二章 函数与基本初等函数
高考目标导航
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第二章 函数与基本初等函数
考纲要求 命题分析
1.了解指数函数模
型的实际背景．
2．理解有理指数幂
的含义，了解实数指数
幂的意义，掌握幂的运
算．
3．理解指数函数的
概念，理解指数函数的
单调性，掌握指数函数
图像通过的特殊点．
4．知道指数函数是
一类重要的函数模型.
通过对近三年高考试题的统计分
析可以看出，本节内容在高考中地位
并不非常突出，主要以选择题形式出
现(多以指数与指数函数为载体)，考
查指数函数的图像和性质，尤以单调
性为主，如比较函数值的大小、解简
单的指数不等式求参数的取值范围
等．
预测2016年高考对本节内容的考
查仍以对概念的理解、指数的运算为
主，指数函数及由它复合而成的函数
的图像、性质等的综合应用，题型延
续选择题的形式，分值为5分.
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第二章 函数与基本初等函数
课前自主导学
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第二章 函数与基本初等函数
1.根式
(1)根式的概念
xn＝a
正数
负数
两个 相反数
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第二章 函数与基本初等函数
a
a
－a
a
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第二章 函数与基本初等函数
0
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第二章 函数与基本初等函数
(2)有理数指数幂的运算性质
①aras＝______(a>0，r，s∈Q)．
②(ar)s＝______(a>0，r，s∈Q)．
③(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)．
ar＋s
ars
arbr
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第二章 函数与基本初等函数
3．指数函数的图像和性质
上方 (0,1)
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第二章 函数与基本初等函数
R
(0，＋∞)
递减 递增
y＝1
y>1
0
1
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第二章 函数与基本初等函数
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第二章 函数与基本初等函数
2．(2015·杭州月考)函数y＝a|x|(a>1)的图像是( )
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第二章 函数与基本初等函数
[答案] B
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第二章 函数与基本初等函数
(理)(2015·郴州五校联考)函数f(x)＝2|x－1|的图像是( )
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第二章 函数与基本初等函数
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第二章 函数与基本初等函数
5．当x∈[－2,0]时，函数y＝3x＋1－2的值域是________．
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第二章 函数与基本初等函数
课堂典例讲练
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第二章 函数与基本初等函数
幂式的化简与求值
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第二章 函数与基本初等函数
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第二章 函数与基本初等函数
[方法总结] 指数幂的化简与求值
(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正
指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．
提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否
则不能用性质来运算．
(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表
示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂
的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能
既有分母又有负分数指数幂．
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第二章 函数与基本初等函数
指数函数的图像及应用
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第二章 函数与基本初等函数
[答案] D
[方法总结] (1)与指数函数有关的函数的图像的研究，往
往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图
像．
(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指
数型函数图像数形结合求解．
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第二章 函数与基本初等函数
求下列函数的定义域和值域．
指数函数性质的考查
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第二章 函数与基本初等函数
[方法总结] 函数y＝af(x)的值域的求解，先确定f(x)的值
域，再根据指数函数的单调性，确定y＝af(x)的值域．
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第二章 函数与基本初等函数
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第二章 函数与基本初等函数
(理)设函数f(x)＝|2x－1|的定义域和值域都是[a，b](b>a)，
则a＋b等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] A
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第二章 函数与基本初等函数
综合应用
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第二章 函数与基本初等函数
(2)当a>1时，a2－1>0，
y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，
从而y＝ax－a－x为增函数，∴f(x)为增函数．
当00，且a≠1时，f(x)在定义域内单调增加的．
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第二章 函数与基本初等函数
[方法总结] 1.利用指数函数的性质解决相关的综合问题
时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨
论．
2．解决恒成立问题，一般需分离变量，通过转化为求函
数的最值来实现．
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第二章 函数与基本初等函数
(理)已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都
成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
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第二章 函数与基本初等函数
忽视对参数的分类讨论造成漏解
如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－
1,1]上的最大值是14，试求a的值．
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第二章 函数与基本初等函数
[错因分析] 本题的错解在于忽视了对参数a的讨论，误认
为a>1.当指数函数的底数含有参数时，要先对参数进行讨论，
确定单调性，进而解决问题．
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第二章 函数与基本初等函数
[误区警示] 对于指数函数的底数a，必须时刻注意底数
a>0，且a≠1.在不清楚其取值范围时，应树立分类讨论的数学
思想，分a>1和0
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