人教版七年级数学上册第三章3.1从算式到方程

人教版七年级数学上册第三章3.1从算式到方程

第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 第2课时 1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点) 学习目标 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作 天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持 两边平衡. 等号 等式的左边 等式的右边 导入新课 情境引入 √ √√ √ √ 下列各式中哪些是等式？ ； ； ；④ 3； ；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19； ； . abc2 1① ba 23 ② 53 1 2  yxy③ a⑤ abba ⑨ 2rS ⑩ 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用 a=b表示一般的等式. 讲授新课 观察与思考 观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 等式的性质 天平两边同时 天平仍然平衡加入 拿去 相同质量的砝码 相同的数 (或式子) 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立 换言之， 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 合作探究 等式的性质1 由天平看等式的性质2 你能发现什么规律？ c 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等. 等式的性质2 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 .c b c a  (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质1两边同时减3. 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .1 4 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.1 100 例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. 典例精析 (4) 怎样从等式 得到等式 a = b?100100 ba  例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy 解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2， 可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故 A错误，故选A． A 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤 其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数， 只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立. (2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么? (3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么? (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 说一说 (1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?99 yx  能，根据等式的性质2，两边同时除以9 能，根据等式的性质1，两边同时加上2 能，根据等式的性质2，两边同时除以-3 不能，a可能为0 解: 得 方程两边同时减去7， x + 7 = 26 －7 －7 于是 = x 19 小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. 利用等式的性质解方程 两边同时除以－5，得解: 方程 (2) －5x = 20 思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用 到等式的什么性质 ？ 化简，得 x=－4 -5x÷(－5)= 20 ÷(－5) 1 5 43 x   解：方程两边同时加上5，得 化简，得 1 5 5 4 53 x     1 93 x  方程两边同时 乘 －3， 得 x = －27 x=－27是原方程的解吗? 思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？ (3) 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代 入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如， 将 x = －27 代入方程 的左边，453 1  x 1 ( 27) 5 = 9 5=4.3      方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解. 针对训练： (1) x+6 = 17 ; (2) -3x = 15 ; 1 1 23 x   (4) (3) 2x-1 = -3 ; 解：(1)两边同时减去6，得x=11. (2)两边同时除以-3，得x=-5. (3)两边同时加上1，得2x=-2. 两边同时除以2，得x=-1. 两边同时乘以-3，得x=9. (4)两边同时加上-1，得 1 3,3 x   当堂练习 A2. 下列各式变形正确的是 （ ） A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b B 3. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若 ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ，则x = －2 c b c a  63 1  x B 4. 填空 (1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是 根据等式的性质__； (2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得 到 x = －2，这是根据等式性质 ___； 12 1 x 加3 1 2 2 1 2 减y 1 除以x 2 (3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是 根据等式的性质___； (4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根 据等 式的性质___． 1y x  　 5. 应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x+3= 6； (2) 0.2x =4； (3) -2x+4=0； (4) 11 3.2 x  解： (1) x =3； (2) x =20； (3) 2x  ； (4)x =－4. 6. 已知关于x的方程 和方程3x －10 =5 的解相同，求m的值. 62 7 4 1 mx 解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程 ，得到 ，解得m =2.1 7 64 2mx   5 7 64 2m   课堂小结 等式 的 基本 性质 基本性质1 基本性质2 应用 如果a=b，那么a±c=b±c. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 . c b c a  运用等式的性质把方程“化 归”为最简的形式 x = a