- 2021-05-28 发布 |
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文档介绍
八年级上数学课件八年级上册数学课件《角的平分线的性质》 人教新课标 (4)_人教新课标
1、会用尺规作角的平分线. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、角的平分线的性质: O C B 1 A 2 P D E PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE 用数学语言表述: • 反过来,到一个角的两边的距离相等的 点是否一定在这个角的平分线上呢? 已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB, 点D、E为垂足,QD=QE. 求证:点Q在∠AOB的平分线上. 已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB, 点D、E为垂足,QD=QE. 求证:点Q在∠AOB的平分线上. 在角的内部,到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上。 用数学语言表示为: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等 ∵BM是△ABC的角平分线,点P 在BM上, A B C P MN D E F ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. ∴PD=PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明:过点P作PD⊥AB于D, PE⊥BC于E,PF⊥AC于F 如图,已知△ABC的外角∠CBD和 ∠BCE的平分线相交于点F, 求证:点F在∠DAE的平分线上. 证明:过点F作FG⊥AE于G, FH⊥AD于H,FM⊥BC于M G H M ∵点F在∠BCE的平分线上, FG⊥AE, FM⊥BC ∴FG=FM 又∵点F在∠CBD的平分线上, FH⊥AD, FM⊥BC ∴FM=FH ∴FG=FH ∴点F在∠DAE的平分线上 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。 求证:AD是△ABC的角平分线。 A B C E F D 利用结论,解决问题 练一练 1、如图,为了促进当 地旅游发展,某地要在 三条公路围成的一块平 地上修建一个度假村.要 使这个度假村到三条公 路的距离相等,应在何处 修建? 想一想 在确定度假村的位置时,一定要画 出三个角的平分线吗?你是怎样思考 的?你是如何证明的? 拓展与延伸 2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建 一个货物中转站,要求它到三条公路的距 离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处 分析:由于没有限制在 何处选址,故要求的地 址共有四处。 在角的内部,到角的两边的距离相 等的点在角的平分线上。 用数学语言表示为: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. B O A C · D P E 1.如图,OC是∠AOB的平分线, ∵ ∴PD=PE PD⊥OA,PE⊥OB 拓展与延伸 2.如图,在△ABC中, AC⊥BC,AD为∠BAC的平 分线,DE⊥AB,AB=7㎝, AC=3㎝,求BE的长。 E D C B A 3.在Rt△ABC中,BD平分∠ABC, DE⊥AB于E,则: ⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢? ⑵哪条线段与DE相等?为什么? ⑶若AB=10,BC=8,AC=6, 求BE,AE的长和△AED的周长。 E D CB A 4、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE 交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上. A D NE B F M C查看更多