八年级上数学课件《一次函数》 (3)_苏科版

八年级上数学课件《一次函数》 (3)_苏科版

6.2　一次函数（1） 同学们，上节课，我们学习了函数， 你能说说什么是函数吗？函数通常有哪 几种表示方法？ 给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油 前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油 箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y是x的函数吗？说说你的理由. （2）y与x之间有怎样的函数表达式？ （3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的 函数表达式？ 解：（1）因为对于变量 x (min)的每一个值，变量 y (L) 都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数． 情境 （2）y＝25x． （3）y＝25x＋6． 6.2　一次函数（1） 由上面情境，我们得到了一些函数表达式： 这些函数表达式有什么共同特点？ 　　这三个函数表达式都具有 (k、b 为常数，且k≠0 ) 的形式． 一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函 数关系，可以表示为y = k x + b (k、b为常数， 且 k≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的一次函数 (linear function)． 特别地，当 b＝0 时，y 叫做 x 的正比例函数． 说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数． 6.2　一次函数（1） 同桌之间互写三个一次函数表 达式，并指出其中的k 和b． 6.2　一次函数（1） （1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系； （2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系． 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ 解：（1） S 与 x 之间的函数关系式为： S＝ x2 ， （2） l 与 x 之间的函数关系式为： l ＝ 4x， l是 x 的一次函数，也是正比例函数． S 不是 x 的一次函数. 6.2　一次函数（1） 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ 　 （3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系； 解：（3） S 与 x 之间的函数关系 式为：S ＝a x，因为a ≠0，所以 S 是 x 的一次函数，也是正比例函数． 6.2　一次函数（1） 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ A y km （4）如图，高速列车以 300 km／h的速度 驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站 的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系； 解：（4） y 与x 之间的函数关系为： y ＝300x，y 是 x 的一次函数，也是正比例函数. 6.2　一次函数（1） （5）如图， A、B两地相距 200 km，一列火车 从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行 驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系． A B200 km C y km 解：（5） y 与 x 之间的函数关系为：y＝120x＋200， y 是 x 的一次函数；但不是正比例函数. 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ 6.2　一次函数（1） 总结： 判断一个函数是否为一次函数，只 要看它的函数表达式是否具备 y＝k x＋b （ k、b 为常数，且 k≠0 ）的形式； 判断一个函数是否为正比例函数， 只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x （ k 为常数，且 k≠0 ）的形式． 6.2　一次函数（1） 1．水池中有水 465 m3，每小时排水 15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试 写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是 否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数； 写出自变量的取值范围. 解：y＝－15t＋465 y 是 t 的一次函数，但不是正比例函数. （0≤t≤31） 6.2　一次函数（1） 2．一个长方形的长为15cm，宽为 10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽 不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm) 之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否 为 x 的一次函数，是否为 x的正比例函 数. 解： y 是x的一次函数，但不是正比例函数. （0≤x≤15），y＝150－10x 6.2　一次函数（1） 通过这节课的学习， 对自己说，你有哪些收获？ 对同学说，你有哪些温馨提示？ 对老师说，你有哪些困惑？ 6.2　一次函数（1） 实际生活 ：y＝k x＋b (k、b为 常数，且k≠0)； 一次函数 具有y＝ k x＋b (k、b为常 数，且k≠0)的形式； 正比例函数 ：y＝k x ( k 为常 数，且 k ≠0 )．( b＝0 ) 老师想对你说 6.2　一次函数（1） 本节课我们认识了一次函数， 针对不同的情境如何求出一次函 数的表达式呢？ 课外作业 6.2　一次函数（1）