初中数学苏科九上第1章测试卷

初中数学苏科九上第1章测试卷

第 1页（共 7页） 单元测试卷 一、单选题 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A.（x﹣3）x=x2+2 B. ax2+bx+c=0 C. x2=1 D. x2﹣ +2=0 2.用配方法将方程 x2+6x－11=0 变形为（ ） A.（x-3）2=20 B.（x+3）2=20 C.（x+3）2=2 D.（x-3）2=2 3.方程 x2=3x 的解为（ ） A. x=3 B. x=0 C. x1=0，x2=﹣3 D. x1=0，x2=3 4.若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1，x2=2，则这个方程是（ ） A. x2+3x-2=0 B. x2-3x+2=0 C. x2-2x+3=0 D. x2+3x+2=0 5.三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x2-6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 13 C. 11 或 13 D.不能确定 6.下列方程：①3x2+1=0 ② x2﹣ x+1=0 ③2x﹣ =1 ④x2﹣2xy=5 ⑤ =1 ⑥ax2+bx+c=0 其中是一元二次方程的个数（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.已知 a 是一元二次方程 x2﹣x﹣1=0 的根，则 2016﹣a+a2的值为（ ） A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 0 8.用公式法解方程 5x2=6x﹣8 时，a、b、c 的值分别是（ ） A. 5、6、﹣8 B. 5、﹣6、﹣8 C. 5、﹣6、8 D. 6、5、﹣8 9.已知 x=1 是一元二次方程 x2﹣ax+2=0 的一个根，则 a 的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.方程 2x2﹣6x+3=0 较小的根为 p，方程 2x2﹣2x﹣1=0 较大的根为 q，则 p+q 等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1D. 二、填空题 11.方程 x2﹣1=0 的根为________． 12.若一元二次方程 ax2+bx+1=0 有两个相同的实数根，则 a2﹣b2+5 的最小值为________． 13.若(a+2) +4x+5=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值为________． 14.若关于 x 的方程 x2+2（k﹣1）x+k2=0 有实数根，则 k 的取值范围是________． 15.已知 m，n是方程 x2+2x﹣5=0 的两个实数根，则 m2+3mn+n2=________． 16.已知关于 x 的方程 x2﹣2x+a=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是________． 17.已知方程 x2﹣5x+15=k2的一个根是 2，则另一个根是________． 18.如果 、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么代数式 =________ 第 2页（共 7页） 19.某种型号的电脑，原售价 7200 元/台，经连续两次降价后，现售价为 4608 元/台，则平 均每次降价的百分率为________%。 20.如图，甲船从点 O 出发，自南向北以 40 海里/时的速度行驶；乙船在点 O 正东方向 120 海里的 A 处，以 30 海里/时的速度自东向西行驶，经过________小时两船的距离为 100 海里． 三、解答题 21.（1）解方程：x2+3=3（x+1）（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1） 22.如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点 P 从点 B 出发以 1cm/s的速度沿 BC 的方向运动，动点 Q 从点 C 出发以 2cm/s 的速度沿 CD 方向运动， P、Q 两点同时出发，当 Q 到达点 D 时停止运动，点 P 也随之停止，设运动的时间为 ts（t ＞0） （1）求线段 CD 的长； （2）t 为何值时，线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分？ 23.在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制 成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米，求金色纸边的宽． 24.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克．经市 场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克．现该 第 3页（共 7页） 商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 25.如图，用一根长为 22cm 的铁丝分段围成一个面积为 10cm2的“田”字形的长方形铁丝框．设 宽为 x，请列出关于 x 的方程并化成一般形式． 26.如图，等边三角形 ABC 的边长为 6cm，点 P 自点 B 出发，以 1cm/s的速度向终点 C 运动； 点 Q 自点 C 出发，以 1cm/s 的速度向终点 A 运动．若 P，Q两点分别同时从 B，C 两点出发， 问经过多少时间△PCQ 的面积是 2 cm2？ 27.某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用 为 100 元；如果超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不得低 于 70 元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社 2700 元．求该单位这 次共有多少人参加旅游？ 28.水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10 元,每天可售出 500 千克．经 市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,日销量将减少 20 千克． （Ⅰ）若以每千克能盈利 18 元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元? （Ⅱ）现市场要保证每天总毛利润 6000 元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元? （Ⅲ）现需按毛利润的 10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出 0．9 元,水电房租 费每日 102 元,若剩下的每天总纯利润要达到 5100 元,则每千克涨价应为多少? 第 4页（共 7页） 答案解析 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】B 二、填空题 11.【答案】x1=1，x2=﹣1 12.【答案】1 13.【答案】2 14.【答案】k≤ 15.【答案】-1 16.【答案】a＜1 17.【答案】3 18.【答案】2026 19.【答案】20 20.【答案】2 或 三、解答题 21.【答案】解：（1）由原方程，得 x2﹣3x=0， x（x﹣3）=0， 解得 x1=0，x2=3； （2）原方程化简为：（2x﹣1）（4x﹣3）=0， 解得 x1= ，x2= ． 22.【答案】（1）解：如图 1，作 DE⊥BC 于 E，则四边形 ADEB 是矩形． 第 5页（共 7页） ∴BE=AD=1，DE=AB=3， ∴EC=BC﹣BE=4， 在 Rt△DEC 中，DE2+EC2=DC2 ， ∴DC= =5 厘米； （2）解：∵点 P 的速度为 1 厘米/秒，点 Q 的速度为 2 厘米/秒，运动时间为 t 秒， ∴BP=t 厘米，PC=（5﹣t）厘米，CQ=2t 厘米，QD=（5﹣2t）厘米， 且 0＜t≤2.5， 作 QH⊥BC 于点 H， ∴DE∥QH， ∴∠DEC=∠QHC， ∵∠C=∠C， ∴△DEC∽△QHC， ∴ = ，即 = ， ∴QH= t， ∴S△PQC= PC•QH= （5﹣t）• t=﹣ t2+3t， S 四边形 ABCD= （AD+BC）•AB= （1+5）×3=9， 分两种情况讨论： ①当 S△PQC：S 四边形 ABCD=1：3 时， ﹣ t2+3t= ×9，即 t2﹣5t+5=0， 第 6页（共 7页） 解得 t1= ，t2= （舍去）； ②S△PQC：S 四边形 ABCD=2：3 时， ﹣ t2+3t= ×9，即 t2﹣5t+10=0， ∵△＜0， ∴方程无解， ∴当 t 为 秒时，线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分． 23.【答案】解：设金色纸边的宽为 x 分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80． 整理得：x2+7x﹣8=0， ∴（x﹣1）（x+8）=0， 解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）． 答：金色纸边的宽为 1 分米． 24.【答案】解：设每千克水果应涨价 x 元， 依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000， 整理，得 x2﹣15x+50=0， 解这个方程，得 x1=5，x2=10． 要使顾客得到实惠，应取 x=5． 答：每千克水果应涨价 5 元 25.【答案】解：设矩形的宽为 xcm，则长为： cm， 根据题意得到：x（ ）=10， 化为一般形式为：3x2﹣22x+30=0． 26.【答案】解：设经过 xs△PCQ 的面积是 2 cm2 ， 由题意得 （6﹣x）× x=2 解得：x1=2，x2=4， 答：经过 2s 或 4s△PCQ 的面积是 2 cm2 ． 27.【答案】解：设该单位这次参加旅游的共有 x 人． ∵100×25＜2700，∴x＞25．[100-2（x-25）]x=2700，x2-75x+1350=0， 解得 x1=30，x2=45， 当 x=30 时，100-2（x-25）=90＞70，符合题意； x=45 时，100-2（x-25）=60＜70，不符合题意； 答：该单位这次参加旅游的共有 30 人． 第 7页（共 7页） 28.【答案】试题解析：解：（Ⅰ） 6120 元． （Ⅱ）设涨价 x元，则日销售量为 500-20x，根据题意得：， （10+x）（500-20x）=6000 解得 x=10 或 5， 为了使顾客得到实惠，每千克应涨价 5 元． 答：为了使顾客得到实惠，每千克应涨价 5 元． （Ⅲ）每千克涨价应为 y 元, （10+y）（500-20y）（1-10%）-0．9（500-20y）-102=5100 （y-8）²=0 y=8 答：每千克应涨价 8 元．