- 2021-05-28 发布 |
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文档介绍
北师大版数学七年级下册第四章《三角形》检测题
第四章检测题 时间:120 分钟 满分:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2017·包头)若等腰三角形的周长为 10 cm,其中一边长为 2 cm,则该等腰三角形的 底边长为( A )2 A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 2.已知△ABC 中,∠B 是∠A 的 2 倍,∠C 比∠A 大 20°,则∠A 等于( A ) A.40° B.60° C.80° D.90° 3.如图,△ABC≌△EFD,且 AB=EF,CE=3.5,CD=3,则 AC 等于( C ) A.3 B.3.5 C.6.5 D.5 ,(第 3 题图)) ,(第 4 题图)) ,(第 5 题图)) 4.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M,N 的距离,如果△PQO≌△NMO, 则只需测出其长度的线段是( B )2 A.PO B.PQ C.MO D.MQ 5.如图,在△ABC 中,∠1=∠2,G 为 AD 中点,延长 BG 交 AC 于点 E,其满足 BE⊥AC, F 为 AB 上一点,且 CF⊥AD 于点 H,下列判断: ①线段 AG 是△ABE 的角平分线;②BE 是△ABD 边 AD 上的中线;③线段 AE 是△ABG 的边 BG 上的高;④∠1+∠FBC+∠FCB=90 其中正确的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列条件中能作出一个唯一三角形的是( A ) A.AB=4 cm,BC=3 cm,AC=5 cm B.AB=2 cm,BC=6 cm,AC=4 cm C.∠A=∠B=∠C=60° D.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90° 7.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点 D,点 E,BE,CD 相交于点 O,∠1= ∠2,AB=AC,图中全等的三角形共有( D )2-1-c-n-j-y A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 ,(第 7 题图)) ,(第 8 题图)) ,(第 10 题图)) 8.如图,在△ABC 中,∠A∶∠CBA∶∠ACB=3∶5∶10,又△MNC≌△ABC,则 ∠BCM∶∠BCN 等于( A ) A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.2∶3 9.下列条件能判定两个三角形全等的是( C ) A.有两边和第三边上的高对应相等 B.有两边和其中一边的对角对应相等 C.有两边和其中一边上的中线对应相等 D.有两边和第三边上的中线对应相等 10.如图,∠ADB=∠ACB,∠ADC=∠BCD,AC=BD,且 AC,BD 交于点 O,有 下列说法:①AD=BC;②∠DCA=∠CDB;③AO=BO;④AB∥CD.其中正确的说法有( A ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.如图,已知 AD 是△ABC 的中线,且 AB=5,AC=3,由△ABD 与△ACD 的周长 之差是__2__ ,(第 11 题图)) ,(第 14 题图)) ,(第 15 题图)) 12.一直角三角形两锐角平分线所夹的钝角为__135__度. 13.三角形两边长分别为 7,2,周长为偶数,则第三边长为__7__. 14.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD 的 面积是__5__. 15.如图,∠A=44°,∠D=29°,∠CFD=75°,则∠B=__32°__. 16.(2017·黔东南州)如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,已知 FB=CE,AC∥DF, 请你添加一个适当的条件__∠A=∠D(答案不唯一)__使得△ABC≌△DEF. ,(第 16 题图)) ,(第 17 题图)) ,(第 18 题图)) 17.如图,已知△ABC≌△ADE,∠CAE=22°,DE⊥AB,则∠B 的度数为 __68° __. 18.如图,△ABC 面积为 1,第一次操作:分别延长 AB,BC,CA 至点 A1,B1,C1, 使 A1B=AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接 A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作: 分别延长 A1B1,B1C1,C1A1 至点 A2,B2,C2,使 A2B1=A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1, 顺次连接 A2,B2,C2,得到△A2B2C2……按此规律,经过 2 017 次操作后△A2 017B2 017C2 017 的面积为 __142_017__ 三、解答题(共 66 分) 19.(8 分)如图,在△ABC 中,AD,AF 分别为△ABC 的中线和高,BE 为△ABD 的角 平分线. (1)若∠BED=40°,∠BAD=25°,求∠BAF 的大小; (2)若△ABC 的面积为 40,BD=5,求 AF 的长. 解:(1)因为∠AEB=180°-∠BED=140°,∠BAD=25°, 所以∠ABE=180°- ∠AEB-∠BAD=15°,因为 BE 平分∠ABC,所以∠ABC=2∠ABE=30°, 因为 AF 为 高, 所以∠AFB=90°, 所以∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°. (2)因为 AD 为中线,所以 BC=2BD=10, 因为 S△ABC=1 2AF·BC, 所以 AF=2×40 10 =8. 20.(8 分)(2017·南充中考改编)如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点 E,F,DE= CF,AE=BF,试说明:AC∥BD.2·1·c·n·j·y 解:因为 DE⊥AB,CF⊥AB,所以∠DEB=∠AFC=90°,因为 AE=BF,所以 AF =BE,在△DEB 和△CFA 中, DE=CF, ∠DEB=∠AFC, BE=AF, 所以△DEB≌△CFA,所以∠A=∠B, 所以 AC∥DB. 21.(8 分)如图,两车从路段 AB 的两端同时出发,沿平行路线以相同的速度行驶,相 同时间后分别到达 C,D 两地,CE⊥AB,DF⊥AB,C,D 两地到路段 AB 的距离相等吗? 为什么? 解:C,D 两地到路段 AB 的距离相等,理由如下:因为 CE⊥AB,DF⊥AB, 所以∠AEC =∠BFD=90°,因为 AC∥BD,所以∠A=∠B, 在△AEC 和△BFD 中 ∠BFD=∠AEC, ∠A=∠B, AC=BD, 所以△AEC≌△BFD(AAS),所以 CE=DF, 所以 C,D 两地到路段 AB 的距离相等. 22.(8 分)如图,已知线段 a 及锐角∠α.求作:△ABC,使∠C=90°,∠B=∠α,BC =a. 解:作法:(1)作∠MCN=90°;(2)在射线 CM 上截取 CB=a;(3)以 B 为顶点,BC 为 一边,在点 N 所在一侧作∠KBC=∠α,射线 BK 交射线 CN 于点 A,则△ABC 就是所要求 作的三角形(图略) 23.(10 分)如图,已知 BD,CE 是△ABC 的高线,点 F 在 BD 上,BF=AC,点 G 在 CE 的延长线上,CG=AB.试探究 AF 与 AG 有什么关系,并说明理由. 解:AF=AG,且 AF⊥AG.理由如下:因为∠BHC=180°-∠BHE=∠ABF+∠BEC =180°-∠DHC=∠ACH+∠CDH,∠BEC=∠CDH=90°,所以∠ABF=∠ACH,又 因为 BF=AC,AB=CG,所以△ABF≌△GCA(SAS).所以 AF=AG,∠BAF=∠G.因为 ∠G+∠EAG=90°,所以∠BAF+∠EAG=90°,即∠FAG=90°.所以 AF⊥AG. 24.(10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=7 cm,BC=3 cm,CD 为 AB 边上的高,点 E 从点 B 出发沿直线 BC 以 2 cm/s 的速度运动,过点 E 作 BC 的垂线交直线 CD 于点 F. (1)试说明:∠A=∠BCD; (2)点 E 运动多长时间,CF=AB?并说明理由. 解:(1)因为∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°, 所以∠A=∠BCD. (2)如图, 当点 E 在射线 BC 上移动时,设点 E 运动 t1 s 时,CF=AB.因为∠A=∠BCD=∠ECF, ∠ACB=∠CEF=90°,CF=AB,所以△ABC≌△CFE, 所以 CE=AC=7 cm.所以 BE= BC+CE=10 cm,所以 t1=10÷2=5(s).同理,当点 E 从点 B 出发,沿 CB 方向运动时,设 点 E 运动 t2 s 时,CF=AB,则 BE′=CE′-BC=4 cm,所以 t2=4÷2=2(s).综上,当点 E 在射线 BC 上运动 5 s,或从 B 点出发,沿 CB 方向运动 2 s 时,CF=AB. 25.(14 分)问题背景: 如图 1:在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段 BE,EF,FD 之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G.使 DG=BE.连接 AG,先说明 △ABE≌△ADG,再说明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是__EF=BE+DF__. 探究延伸: 如图 2,若在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F 分别是 BC,CD 上 的点,且∠EAF=1 2 ∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由. 实际应用: 如图 3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西 30°的 A 处,舰艇乙在指 挥中心南偏东 70°的 B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲 向正东方向以 60 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 80 海里/小时的速度 前进 1.5 小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为 70°,试求此时两舰艇之间的距离 解:EF=BE+DF 仍然成立.理由:延长 FD 到 G,使 DG=BE,连接 AG,图略.因 为∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°,所以∠B=∠ADG,又因为 AB=AD, 所以△ABE≌△ADG(SAS).所以 AE=AG,∠BAE=∠DAG.因为∠EAF=1 2 ∠BAD,所以 ∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=1 2 ∠BAD=∠EAF,又因为 AF=AF,所以△AEF≌△AGF(SAS),所以 EF=FG.因为 FG=DG+DF=BE+DF,所以 EF=BE+DF.实际应用:如图, 连接 EF,延长 AE,BF 相交于点 C.因为∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°,∠EOF= 70°,所以∠EOF=1 2 ∠AOB.又因为 OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°) =180°,所以符合探究延伸中的条件.所以结论 EF=AE+BF 成立,即 EF=1.5×(60+80) =210(海里).答:此时两舰艇之间的距离是 210 海里.查看更多