【精品导学案】人教版 七年级上册数学 2

【精品导学案】人教版 七年级上册数学 2

教学目标： 1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 3.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念和法则的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的 能力。 3．渗透分类和类比的思想方法。 教学重点和难点： 重点：理解同类项的概念，正确合并同类项. 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项，并正确的合并. 教学过程 一、创设情境，引入新知 观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。 8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2， 8 3 ， 9a， － 3 2xy ， 0， 0.4mn2， 9 5 ，2xy2。 8x2y 与－x2y 可以归为一类，2xy2 与－ 3 2xy 可以归为一类，－mn2、7mn2 与 0.4mn2 可以归为一类，5a 与 9a 可以归为一类，还有 8 3 、0 与 9 5 也可以归为一类。 二、探究新知 （一）同类项的定义： 1.我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y 与－x2y 可以归为一类，2xy2 与－ 3 2xy 可以归为一类， －mn2、7mn2 与 0.4mn2 可以归为一类，5a 与 9a 可以归为一类，还有 8 3 、0 与 9 5 也可以归为一类。8x2y 与－ x2y 只有系数不同，各自所含的字母都是 x、y，并且 x 的指数都是 2，y 的指数都是 1；同样地，2xy2 与－ 3 2xy 也只有系数不同，各自所含的字母都是 x、y，并且 x 的指数都是 1，y 的指数都是 2。 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外，所有的常数项都是同 类项.比如，前面提到的 8 3 、0 与 9 5 也是同类项。 2.概念巩固 1.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。 (1)3x 与 3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。 ( ) (3)3x2y 与－ 3 1 yx2 是同类项。 ( ) (4)5ab2 与－2ab2c 是同类项。 ( ) (5)23 与 32 是同类项。 ( ) 解：（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√ 3.例 1：指出下列多项式中的同类项： (1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋ 3 1 xy2－ 2 3 yx2。 解：(1)3x 与－2x 是同类项，－2y 与 3y 是同类项，1 与－5 是同类项。 (2)3x2y 与－ 2 3 yx2 是同类项，－2xy2 与 3 1 xy2 是同类项。 4.跟踪练习 请写出 2ab2c3 的一个同类项. 解：答案不唯一，如-2ab2c3，3ab2c3，-5ab2c3，只要系数不同即可. 5.知识应用 （I）若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 (1)3(s＋t)－2(s－t)－2(s＋t)＋6(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。 解：（1）3(s＋t)与－2(s＋t)是同类型，－2(s－t)与 6(s－t)是同类型； (2)2(s－t)与－5(s－t)与 s－t 是同类型；3(s－t)2 与－8(s－t)2 是同类型。 (II)若 myx35 和 219 yxn 是同类项，求 m，n 的值. 解：因为 myx35 和 219 yxn 是同类项，所以 n+1=3，m=2，所以 m=2，n=2. （二）合并同类项： 1.为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了 15 本软面抄和 20 支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了 6 本软面抄和 5 支水笔。问： ①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？ ②若设软面抄的单价为每本 x 元，水笔的单价为每支 y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？ 解：①软面抄=15+6=21，水笔=20+5=25，②15x+20y+6x+5y=21x+25y. 2.象 15x+20y+6x+5y=21x+25y 这样，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合并 同类项。) 3.例 2：找出多项式 3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5 中的同类项，并合并同类项。 解原式=       228352453352453 22222222  xyyxxyyxxyxyyxyx 4.根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出 合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。 例 3：合并下列多项式中的同类项： ①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。 (用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、 (x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n 为正整数。) 解：① bababababa 22222 2 1 2 1322 132        。 ②     33222233322223 baababbababababbaabbaa  。 ③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4。 5.跟踪练习 课本 p65：1 题 三、课堂小结 这节课你学习了哪些知识？ 1.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外，所有的常数项都是同类项. 2.合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。 四、布置作业 课本 p69 习题：第 1 题.