苏教版数学八年级上册教案2-4线段、角的轴对称性（2）

苏教版数学八年级上册教案2-4线段、角的轴对称性（2）

- 1 - 2.4 线段、角的轴对称性（2） 教学目标 【知识与能力】 进一步探索线段的轴对称性，知道线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合。 【过程与方法】 会用直尺和圆规作线段的垂直平分线。 【情感态度价值观】 在探索过程中，体会分类的数学思想，学会有条理的思考和表达. 教学重难点 【教学重点】 理解线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合. 【教学难点】 理解线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合. 课前准备 无 教学过程 学习过程 一、课前导学 1．线段的垂直平分线上的点______________________________， 反过来，到线段两端距离相等的点，在__________________________． 2．填空完成下列几何语言 （1）如图．∵ 点 P 是线段 AB 垂直平分线 MN 上的一点 ∴__________=__________． （2）如图．∵PA＝PB． ∴____________________________． P A B C M N 图1 二、课堂助学 活动一：线段 AB,如果有一点 Q ,且 QA=QB，问：Q 在线段 AB 的垂直平分线上么？ 归纳得出：____________________________________________________________. 例题评析：如图,已知 AB=AC ,MB=MC，直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？为什么？ - 2 - 活动二：尺规作图线段 AB 的垂直平分线。 作 图作 法 1． 2． 活动三：如图 3．在△ABC 中，分别作 AB 边、BC 边的垂直平分线， 两线相交于点 P，分别交 AB 边、BC 边于点 E、F ∵点 P 是 AB 边垂直平线上的一点 ∴_____=_________ （ ）． 同理可得，PB=______． ∴______ = ______（等量代换）． ∴ 点 P 在 AC 的 垂 直 平 分 线 上 ．（ 到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 , 在 这 条 线 段 的 ______________________） 活动四：如右图，两个盛产水果的村庄 A、B 位于公路的同侧，交通条件极为方便，他们想因 地地制宜，在公路旁建一个现代化的食品加工厂，使它到两个村庄的距离相等，请画出符合条 件的食品加工厂的位置. - 3 - 变式：有三家公司，A、B 、C，设想共建一个污水处理站 M，使得该站到 B 、C 两公司的距 离相等，且使 A 公司到污水处理站 M 的管线最短，试确定污水处理站 M 的位置． C B A 三、当堂检测 1．如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超 市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A．在 AC，BC 两边高线的交点处 B．在 AC，BC 两边中线的交点处 C．在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B 两内角平分线的交点处 2．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E,△ABC 的周长 为 18 厘米，△ABE 的周长为 10 厘米，则 BD 长 ． 3．如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F.试说明：AD 垂直平分 EF.（不用三角形全等证明） E D C B A - 4 - F E D C B A 四、课后巩固 1.补充习题 2.4（2） 2.完成下列各题： （1）到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 （2）已知如图，四边形 ABCD 关于直线 MN 对称，其中 A，C 是对称点，则直线 MN 与线段 AC 的关系是__________. （3）如图,△ABC 中，DE 垂直平分 AC，与 AC 交于 E，与 BC 交于 D，∠C=150, ∠BAD=600， 则△ABC 是__________三角形. 4．如图，△ABC 中，∠C=900，DE 是 AB 的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：1，则∠B ＝_______. D E B C A D E C A B - 5 - 5．如图，分别作出点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P2，连结 P1P2, 分别交 OA、OB 于点 M、 N，若 P1P2=5cm，则△PMN 的周长为__________________. 五、学（教）后反思 目标达成： 收获： 不足或需改进点： O P A B