2020年高州市教育联盟基地中考数学模拟试卷(6月份)(含解析)

2020年高州市教育联盟基地中考数学模拟试卷(6月份)(含解析)

2020 年高州市教育联盟基地中考数学模拟试卷(6 月份) 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 若 ㆠࣤ 1 ，则 ࣤ ᦙᦙ 等于 A. ࣤ 1 B. 1 C. 1 D. 0 2. H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 .12 米， 这一直径用科学记数法表示为 A. 1.2 1 ࣤt 米 B. 1.2 1 ࣤ 米 C. 12 1 ࣤ 米 D. 12 1 ࣤ 米 3. 下列几何体中，俯视图为矩形的是 A. B. C. D. 4. 计算 ࣤ 2 2 3 的结果是 A. ࣤ 2 3 B. ࣤ 3 C. 3 D. ࣤ 3 5. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A. B. C. D. . 数据 3、5、3、5、3、18、3 的中位数是 A. 3 B. 18 C. 4 D. 5 t. 已知实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是 A. ܾ ܾ B. ܾ C. ܾ ܾ D. ൅ ܾ ൅ ܾ . 如果反比例函数 ㆠ 1ࣤh 的图象位于第二、四象限，那么 k 的取值范围是 A. h 1 B. h 1 C. h ࣤ 1 D. h ࣤ 1 . 关于 x 的二元一次方程 2 ൅ 2 ൅ 3൅ ㆠ 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 A. m 1 3 B. m 1 3 C. m 1 2 D. m 1 2 1. 在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 AE： ′ ㆠ 3 ：1，CE 的 延长线与 BA 的延长线交于点 F，则 晦 ： 四边形 边形 为 A. 3：4 B. 4：3 C. 7：9 D. 9：7 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 分解因式： 2 2 ࣤ ㆠ ______． 12. 如图， 边形′ ， ㆠ 45 ， 形 ㆠ 2 ，则 形 的度数为__________． 13. 若 a 是方程 2 ൅ ࣤ 1 ㆠ 的根，则 2 2 ൅ 2 ൅ 2 的值为______ ． 14. 13. 一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形是_____边形． 15. 在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球 15 个，从中摸出红球的概率为 1 3 ，则袋中红球的个数为______． 1. 如图，点 A、B、C 在 上，若 边形 ㆠ 45 ， 边 ㆠ 2 ，则图中阴影部分的 面积为______． 结果保留 1t. 下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的 . 如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个 图形的周长为_________，第 2017 个图形的周长为_______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62.0 分） 1. 计算： ࣤ 1 2 ࣤ2 ࣤ 12 ࣤ 3 ࣤ 2 ൅ 4ݏ ． 1. 先化简，再求值： ࣤ 2 ࣤ 3ࣤ ൅1 ࣤ2 2൅2 ，其中 ㆠ 3 2 ． 2. 已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形． 要 求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹 ． 21. 咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取 了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中 信息解答下列问题： 1 补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是____度； 2 根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中喜爱“娱乐”的有____人； 3 在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有 2 人喜爱新闻节目，若从这 4 人中随机抽取 2 人去参 加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2 人来自不同班级的概率． 22. 随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水 器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多 200 元，已知用 5 万元购进甲型净水器与用 4.5万元购进乙型净水器的数量相等． 1 求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？ 2 该商场计划花费不超过 . 万元购进两种型号的净水器共 50 台进行销售，甲型净水器每台销 售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元 t 捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后 获得的利润为 W 元，求 W 的最大值． 23. 已知：如图，在▱ABCD 中，点 G 为对角线 AC 的中点，过点 G 的 直线 EF 分别交边 AB、CD 于点 E、F，过点 G 的直线 MN 分别交 边 AD、BC 于点 M、N，且 ᦙ ㆠ 形ᦙ䁡 ． 1 求证：四边形 ENFM 为平行四边形； 2 当四边形 ENFM 为矩形时，求证： 边 ㆠ 边䁡 ． 24. 如图，点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上一点，以 AM 为直径的 交矩形对角 线 AC 于点 F，在线段 CD 上取一点 E，连接 EF，使 形 ㆠ 晦 ． 1 求证：EF 是 的切线； 2 若 cos形′ ㆠ 3 5 ， 晦 ㆠ ， ′ ㆠ 2 ，求 FC 的长． 25. 如图，已知抛物线 ㆠ 2 ࣤ 5 ൅ 2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 1 和点 B． 1 求抛物线的解析式； 2 求直线 BC 的解析式； 3 若点 N 是抛物线上的动点，过点 N 作 䁡 轴，垂足为 H，以 B，N，H 为顶点的三角形 是否能够与 边形 相似 排除全等的情况 ？若能，请求出所有符合条件的点 N 的坐标；若不能， 请说明理由． 【答案与解析】 1.答案：A 解析： 本题主要考查了绝对值，关键是熟练掌握绝对值的性质，根据负数的绝对值等于它的相反数可得结 果． 解： ㆠࣤ 1 ， ࣤ ᦙᦙ ㆠࣤ 1 ． 故选 A． 2.答案：A 解析：解： .12 ㆠ 1.2 1 ࣤt ， 故选：A． 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 1 ࣤ ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 1 ࣤ ，其中 1 ᦙᦙ 1 ，n 由原数左边起第 一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3.答案：C 解析： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．根据 常见几何体的三视图，可得答案． 解： . 圆锥的俯视图是带圆心的圆，故 A 选项不符合题意； B.圆柱的俯视图是圆，故 B 选项不符合题意； C.长方体的俯视图是矩形，故 C 选项符合题意； D.三棱柱的俯视图是三角形，故 D 选项不符合题意． 故选 C． 4.答案：D 解析： 本题主要考查积的乘方和幂的乘方 . 根据积的乘方和幂的乘方法则解答． 解：原式 ㆠ ࣤ 2 3 3 2 3 ㆠࣤ 3 ． 故选 D． 5.答案：A 解析： 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即 可． 解： . 是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 故选 A . 6.答案：A 解析： 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均 数就是这组数据的中位数． 解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，3，3，5，5，18， 故这组数据的中位数是 3， 故选 A． 7.答案：A 解析： 本题考查了数轴上数的表示，在 0 的左边的数小于 0，在 0 的右边的数大于 . 由 0 向两边递增，两 边的数绝对值依次增加．即向右延伸，数越来越大，向左延伸，数越来越小． 解：由图知 ܾ ， A. ܾ ܾ ，正确； B. ܾ ，错误； C. ܾ ܾ ，错误； D. ൅ ܾ ൅ ܾ ，错误， 故选 A． 8.答案：A 解析： 本题考查的是反比例函数的性质有关知识，先根据反比例函数 ㆠ 1ࣤh 的图象位于第二、四象限得出 关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可． 解： 反比例函数 ㆠ 1ࣤh 的图象位于第二、四象限， 1 ࣤ h ， 解得： h 1 ． 故选 A． 9.答案：A 解析： 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式 ㆠ ܾ 2 ࣤ 4 ，建立关于 m 不等式，求出 m 的 取值范围． 考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 1 方程有两个不相等的实数根； 2 ㆠ 方程有两个相等的实数根； 3 方程没有实数根． 解： ㆠ 1 ， ܾ ㆠ 2 ， ㆠ 3൅ ， ㆠ ܾ 2 ࣤ 4 ㆠ 2 2 ࣤ 4 1 3൅ ㆠ 4 ࣤ 12൅ ， 解得 ൅ 1 3 ． 故选 A． 10.答案：D 解析： 此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出 是解题关键．利 用平行四边形的性质得出 晦∽ 晦边形 ，进而利用相似三角形的性质得出 ，进而得出 答案． 解： 在平行四边形 ABCD 中， 边形 ， ′ ㆠ 边形 ， 晦∽ 晦边形 ， ： ′ ㆠ 3 ：1， 边形 ㆠ 3 4 ， ， 晦 ： 四边形 边形 ㆠ ：7． 故选 D． 11.答案： 2 ࣤ 1 解析：解： 2 2 ࣤ ㆠ 2 ࣤ 1 ． 故答案为： 2 ࣤ 1 ． 直接提取公因式 a 进而得出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12.答案： t3 解析： 本题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，属于基础题． 先根据两直线平行，内错角相等可得 边形 ㆠ 形 ㆠ 2 ，再根据三角形外角的性质可得 形 ㆠ ൅ 边形 ． 解： 边形′ ， 形 ㆠ 2 ， 边形 ㆠ 形 ㆠ 2 ， ㆠ 45 ， 形 ㆠ ൅ 边形 ㆠ 2 ൅ 45 ㆠ t3 ， 故答案为 t3 ． 13.答案：2010 解析： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就 是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．根据一元二 次方程的解的定义，将 a 代入已知方程，即可求得 2 ൅ 的值，进而可得出 2 2 ൅ 2 ൅ 2 的值． 解：根据题意，得 2 ൅ ࣤ 1 ㆠ ， 2 ൅ ㆠ 1 ， 2 2 ൅ 2 ൅ 2 ㆠ 2 2 ൅ ൅ 2 ㆠ 2 ൅ 2 ㆠ 21 ． 故答案是：2010． 14.答案：八 解析： 分析 根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于 ࣤ 2 1 ，外角和等于 3 ，然后列方程求解 即可． 详解 解：设多边形的边数是 n，根据题意得： ࣤ 2 1 ㆠ 3 3 ， 解得 ㆠ ， 这个多边形为八边形． 故答案为：八． 点睛 本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八” 不能用阿拉伯数字写． 15.答案：5 解析：解：设共有 x 个红球，由题意得： 15 ㆠ 1 3 ， 解得： ㆠ 5 ． 故本题答案为：5． 根据红球概率公式列出方程求解即可． 本题考查的是随机事件概率的应用，如果随机事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 ㆠ ൅ ． 16.答案： ࣤ 2 解析： 本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式 解答． 根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形 BOC 的面积与 边形 的面积之差，从而可以解答本题． 解： 边形 ㆠ 45 ， 边 ㆠ 2 ， 边形 ㆠ ， 图中阴影部分的面积为： 2 2 3 ࣤ 22 2 ㆠ ࣤ 2 ， 故答案为 ࣤ 2 ． 17.答案：8；6053 解析： 本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个四边形其周长就增加 3 是解题的关键． 根据已知图形得出每增加一个四边形其周长就增加 3，据此可得答案． 解： 第 1 个图形的周长为 2 ൅ 3 ㆠ 5 ， 第 2 个图形的周长为 2 ൅ 3 2 ㆠ ， 第 3 个图形的周长为 2 ൅ 3 3 ㆠ 11 ， 第 2017 个图形的周长为 2 ൅ 3 21t ㆠ 53 ， 故答案为：8，6053． 18.答案：解：原式 ㆠ 4 ࣤ 2 3 ࣤ 1 ൅ 4 3 2 ㆠ 3 ． 解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19.答案：解：原式 ㆠ ࣤ2൅1 ൅1 ࣤ 3ࣤ ൅1 ࣤ2 2൅2 ㆠ 2 ࣤ ࣤ 2 ൅ 1 ࣤ 3 ࣤ ൅ 1 ࣤ 2 2 ൅ 2 ㆠ 2 ࣤ 4 ൅ 4 ൅ 1 ࣤ 2 2 ൅ 1 ㆠ ࣤ 2 2 ൅ 1 2 ൅ 1 ࣤ 2 ㆠ 2 ࣤ 4 当 ㆠ 3 2 时， 原式 ㆠ 2 3 2 ࣤ 4 ㆠࣤ 1 解析：先化简分式，然后将 ㆠ 3 2 代入求值即可． 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 20.答案：解：如图： 作法： 画射线 AE，在射线上截取 边 ㆠ ， 作 AB 的垂直平分线，垂足为 O，再截取 形 ㆠ 取 ， 再连接 AC、CB， 边形 即为所求． 解析：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 根据题目要求画出线段 a、h，再画 边形 ，使 边 ㆠ ， 边形 的高为 h；首先画一条直线，再画垂 线，然后截取高，再画腰即可． 21.答案：解： 1 调查的学生总数为 3 ㆠ 2 人 ， 则体育类人数为 2 ࣤ 3 ൅ ൅ t ㆠ 4 ， 72； 2t ； 3 将两班报名的学生分别记为甲 1 甲 2 乙 1 乙 2 ，树状图如图所示： 所以 2 名学生来自不同班 ㆠ 12 ㆠ 2 3 ． 解析： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小． 1 根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用 360 度乘 以体育类人数所占比例即可得； 2 用样本估计总体的思想解决问题； 3 根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 解： 1 补全条形图见答案． “体育”对应扇形的圆心角是 3 4 2 ㆠ t2 ， 故答案为：72； 2 估计该校 2000 名学生中喜爱“娱乐”的有： 2 t 2 ㆠ t 人 ， 故答案为：700； 3 见答案． 22.答案：解： 1 设每台乙型净水器的进价是 x 元，则每台甲型净水器的进价是 ൅ 2 元， 依题意，得： 5 ൅2 ㆠ 45 ， 解得： ㆠ 1 ， 经检验， ㆠ 1 是原分式方程的解，且符合题意， ൅ 2 ㆠ 2 ． 答：每台甲型净水器的进价是 2000 元，每台乙型净水器的进价是 1800 元． 2 设购进甲型净水器 m 台，则购进乙型净水器 5 ࣤ ൅ 台， 依题意，得： 2൅ ൅ 15 ࣤ ൅ ， 解得： ൅ 2 ． ㆠ 25 ࣤ 2 ࣤ ൅ ൅ 22 ࣤ 15 ࣤ ൅ ㆠ 1 ࣤ ൅ ൅ 2 ， 1 ࣤ ， 随 m 值的增大而增大， 当 ൅ ㆠ 2 时，W 取得最大值，最大值为 22 ࣤ 2 元． 解析： 1 设每台乙型净水器的进价是 x 元，则每台甲型净水器的进价是 ൅ 2 元，根据数量 ㆠ 总 价 单价结合用 5 万元购进甲型净水器与用 4.5 万元购进乙型净水器的数量相等，即可得出关于 x 的 分式方程，解之经检验后即可得出结论； 2 设购进甲型净水器 m 台，则购进乙型净水器 5 ࣤ ൅ 台，根据总价 ㆠ 单价 数量结合总价不超过 . 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再由总利润 ㆠ 每台利 润 购进数量，即可得出 W 关于 m 的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： 1 找准等量关系，正确列 出分式方程； 2 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23.答案： 1 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ′边形 ， ᦙ ㆠ 䁡形ᦙ ， ᦙ ㆠ 形ᦙ ， ᦙ ㆠ 形ᦙ䁡 ， ᦙ≌ 形ᦙ䁡 ， ᦙ ㆠ ᦙ䁡 ，同法可证 ᦙ ㆠ 晦ᦙ ， 四边形 ENFM 是平行四边形； 2 四边形 ENFM 是矩形， ᦙ ㆠ ᦙ ， 䁡 ㆠ ， ᦙ ㆠ 形ᦙ䁡 ㆠ ᦙ ， ᦙ ，AG 平分 EM， ㆠ ， ᦙ ㆠ ᦙ ㆠ ᦙ形䁡 ， 边 ㆠ 边形 ， 边形 ㆠ 边形 ， 䁡 ， 䁡形 ， 边䁡 ㆠ 边形 ， 边䁡 ㆠ 边形 ， 边䁡 ㆠ 边䁡 ， 边 ㆠ 边䁡 ． 解析： 1 只要证明 ᦙ ㆠ ᦙ䁡 ， ᦙ ㆠ ᦙ晦 即可解决问题； 2 想办法证明四边形 ABCD 是菱形， 䁡形 即可解决问题． 本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型． 24.答案： 1 证明：连接 OF， 四边形 ACD 是矩形， ′形 ㆠ ， 形′ ൅ ′形 ㆠ ， 形 ㆠ 晦 ， ′形 ㆠ 晦形 ， ㆠ 晦 ， 形′ ㆠ 晦 ， 晦形 ൅ 晦 ㆠ ， 晦 ㆠ ， 晦 晦 ， 晦 是半径， 晦 是 的切线； 2 连接 MF， 是直径， 晦 ㆠ ， 在 晦 中， cos形′ ㆠ 晦 ㆠ 3 5 ， 晦 ㆠ ， ㆠ 3 5 ， ㆠ 1 ， ′ ㆠ 2 ， ′ ㆠ ， 在 ′形 中， cos形′ ㆠ ′ 形 ㆠ 3 5 ， 形 ㆠ 3 5 ， 形 ㆠ 4 3 ， 晦形 ㆠ 4 3 ࣤ ㆠ 22 3 解析： 1 根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余证得 晦形 ൅ 晦 ㆠ ，即可证得 晦 ㆠ ，即 晦 晦 ，从而证得结论； 2 根据圆周角定理得出 晦 ㆠ ，通过解直角三角形求得 ㆠ 1 ，得出 ′ ㆠ ，进而求得 形 ㆠ 4 3 ，即可求得 晦形 ㆠ 4 3 ࣤ ㆠ 22 3 ． 本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，圆周角定理的应用以及解直角三角形等，作出辅助线 构建直角三角形是解题的关键． 25.答案：解： 1 点 1 在抛物线 ㆠ 2 ࣤ 5 ൅ 2 上， ࣤ 5 ൅ 2 ㆠ ， ㆠ 1 2 ， 抛物线的解析式为 ㆠ 1 2 2 ࣤ 5 2 ൅ 2 ； 2 抛物线的对称轴为直线 ㆠࣤ ࣤ 5 2 2 1 2 ㆠ 5 2 ， 又 1 点 边4 ， 令 ㆠ ，得 ㆠ 2 ，故 C 2 ， 设直线 BC 的解析式为 ㆠ h ൅ ܾ ， 把 B、C 两点坐标代入，得 4h ൅ ܾ ㆠ ܾ ㆠ 2 ， 解得 h ㆠࣤ 1 2 ， ܾ ㆠ 2 ， 直线 BC 的解析式 ㆠࣤ 1 2 ൅ 2 ； 3 方法一： 设 䁡 1 2 2 ࣤ 5 2 ൅ 2 ，分三种情况讨论： 当 边形∽ 䁡边 时，如图 1， 边 䁡 ㆠ 形 边 ， 4 ， 即 41 2 2 ࣤ 5 2൅2 ㆠ 2 ࣤ4 ， 解得 1 ㆠ 5 ， 2 ㆠ 4 不合题意，舍去 ， 点 N 坐标 52 ； 当 边形∽ 边䁡 时，如图 2， 边 边 ㆠ 形 䁡 ， 4 ， 即 4 4ࣤ ㆠࣤ 21 2 2 ࣤ 5 2൅2 ， 解得 1 ㆠ 2 ， 2 ㆠ 4 不合题意，舍去 ， 点 N 坐标 2 ࣤ 1 ； 当 䁡 1 2 2 ࣤ 5 2 ൅ 2 在第二象限时， 在 x 轴的负半轴上， ， 边 ㆠ 4 ࣤ ， 边形∽ 䁡边 ， 边 䁡 ㆠ 形 边 ， 即 41 2 2 ࣤ 5 2൅2 ㆠ 2 4ࣤ ， 得到 2 ࣤ ࣤ 12 ㆠ 解得 1 ㆠ 4 舍去 ； 2 ㆠࣤ 3 ， 䁡 点的坐标为 ࣤ 314 ； 综上所述，N 点的坐标为 52 或 2 ࣤ 1 或 ࣤ 314 ． 方法二： 以 B，N，H 为顶点的三角形与 边形 相似，且 边形 ㆠ 䁡边 ㆠ ， 䁡 䁡边 ㆠ 边 形 或 䁡 䁡边 ㆠ 形 边 ， 设 䁡22 2 ࣤ 5 ൅ 2 ， 2 ， ᦙ 2 2 ࣤ5൅2 2ࣤ4 ᦙ ㆠ 4 2 时， ᦙ 2ࣤ1 2 ᦙ ㆠ 2 ， 21 ㆠ 5 ， 22 ㆠࣤ 3 ， ᦙ 2 2 ࣤ5൅2 2ࣤ4 ᦙ ㆠ 2 4 时， ᦙ 2ࣤ1 2 ᦙ ㆠ 1 2 ， 21 ㆠ 2 ， 22 ㆠ 舍 ， 综上所述：存在 䁡152 ， 䁡22 ࣤ 1 ， 䁡3 ࣤ 314 ，使得以点 B、N、H 为顶点的三角形与 边形 相 似． 解析：本题考查了二次函数的综合题，以及二次函数解析式和一次函数的解析式的确定以及三角形 的相似，解答本题需要较强的综合作答能力，特别是作答 3 问时需要进行分类，这是同学们容易忽 略的地方，此题难度较大． 1 把点 A 坐标代入抛物线 ㆠ 2 ࣤ 5 ൅ 2 求得抛物线的解析式即可； 2 求出抛物线的对称轴，再求得点 B、C 坐标，设直线 BC 的解析式为 ㆠ h ൅ ܾ ，再把 B、C 两点 坐标代入，求得 k 和 b 即可； 3 设 䁡 2 ࣤ 5 ൅ 2 ，分两种情况讨论： 边形∽ 䁡边 ， 边形∽ 边䁡 ，根据相似， 得出比例式，再分别求得点 N 坐标即可． 方法一：设 䁡 1 2 2 ࣤ 5 2 ൅ 2 ，分 4 ， 4 ， 三种情况讨论即可得解； 方法二： 䁡22 2 ࣤ 5 ൅ 2 ，由相似得 䁡 䁡边 ㆠ 边 形 或 䁡 䁡边 ㆠ 形 边 ，即 ᦙ 2 2 ࣤ5൅2 2ࣤ4 ᦙ ㆠ 4 2 或 ᦙ 2 2 ࣤ5൅2 2ࣤ4 ᦙ ㆠ 2 4 ，结合 因式分解解绝对值方程，即可得解．