北师大版高三数学复习专题-集合与常用逻辑用语-阶段性测试题

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北师大版高三数学复习专题-集合与常用逻辑用语-阶段性测试题

阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.(2015·长沙模拟)已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m=( ) A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 [答案] B [解析] 由 A∪B=A 得 B⊆A,∴m=3 或 m= m. 当 m=3 时,经验证适合题意; 当 m= m时,m=0 或 m=1,经验证 m=0 适合题意, m=1 不适合题意. ∴m=0 或 m=3. 2.(文)设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁UM=( ) A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,4} D.U [答案] A [解析] 本题考查补集的运算:∵M={1,3,5},U={1,2,3,4,5,6},∴∁UM={2,4,6}. (理)设集合 U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁U(M∩N)=( ) A.{1,2} B.{2,3} C.{2,4} D.{1,4} [答案] D [解析] 本题主要考查了集合的交集、补集运算. ∵M={1,2,3},N={2,3,4}, ∴M∩N={2,3},又∵U={1,2,3,4}, ∴∁U(M∩N)={1,4}. 3.(文)集合 A={x|-4≤x≤2},B={y|y= x,0≤x≤4},则下列关系正确的是( ) A.∁RA⊆∁RB B.A⊆∁RB C.B⊆∁RA D.A∪B=R [答案] A [解析] B={y|y= x,0≤x≤4}={y|0≤y≤2},B⊆A,∁RA⊆∁RB. (理)(2014·江西文,6)下列叙述中正确的是( ) A.若 a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0” B.若 a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C.命题“对任意 x∈R,有 x2≥0”的否定是“存在 x∈R,有 x2≥0” D.l 是一条直线,α,β是两个不同的平面,若 l⊥α,l⊥β,则α∥β [答案] D [解析] 本题主要考查逻辑与联结词,A 选项中 ax2+bx+c≥0 不仅仅与 b2-4ac 有关, 还要取决于 x2 的系数 a,因此这个是即不充分也不必要条件,B 项中当 b2=0 时,a>c⇒ ab2>cb2,C 项的否定应是 x2<0,D 项正确,垂直于同一直线的两平面平行,本题较容易出 错的选项是 A、B,易忽略对 a=0 和 b2=0 的特殊情况考虑. 4. 设 A,B 是非空集合,定义 A×B={x|x∈(A∪B)且 x∉(A∩B)},已知 A={x|0≤x≤2}, B={y|y≥0},则 A×B 等于( ) A.(2,+∞) B.[0,1]∪[2,+∞) C.[0,1)∪(2,+∞) D.[0,1]∪(2,+∞) [答案] A [解析] 由题意知,A∪B=[0,+∞),A∩B=[0,2]. 所以 A×B=(2,+∞). 5.(2015·广州调研)命题:“若 x2<1,则-11 或 x<-1,则 x2>1 D.若 x≥1 或 x≤-1,则 x2≥1 [答案] D [解析] “若 p,则 q”的逆否命题是“若非 q,则非 p”.故选 D. 6.(2015·大连双基测试)在△ABC 中,“A>B”是“sinA>sinB”的( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 在△ABC 中,A>B⇔2RsinA>2RsinB(其中 2R 是△ABC 的外接圆直径),即 sinA>sinB.因此在△ABC 中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分必要条件,选 A. 7.(文)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={2,3,4},集合 B={2,4,5},则图中的阴影部 分表示( ) A.{2,4} B.{1,3} C.{5} D.{2,3,4,5} [答案] C [解析] 已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={2,3,4},集合 B={2,4,5},∁UA={1,5,6}, 阴影为(∁UA)∩B={1,5,6}∩{2,4,5}={5},故选 C. (理)设全集 U 是实数集 R,集合 M={x|x2>2x},N={x|log2(x-1)≤0},则(∁UM)∩N= ( ) A.{x|12x}={x|x>2 或 x<0},N={x|log2(x-1)≤0}={x|10)或 3+m≤x≤3-m(m<0), 依题意, m>0, 3-m≤-1 3+m≥4 ,或 m<0, 3+m≤-1, 3-m≥4, 解得 m≤-4 或 m≥4.选 C. 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填在题中横线上) 11.已知 A,B 均为集合 U={2,4,6,8,10}的子集,且 A∩B={4},(∁UB)∩A={10},则 A=________. [答案] {4,10} [解析] 设元素 x0∈A,若 x0∈B,则 x0∈A∩B,若 x0∉B,则 x0∈∁UB,∴x0∈(∁UB)∩A; ∵A∩B={4},(∁UB)∩A={10},∴A={4,10}. 12.命题“对任意 x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是________. [答案] 存在 x∈R,|x-2|+|x-4|≤3 [解析] 本题考查全称命题的否定,注意量词改变后,把它变为特称命题. 13.设全集 U=R,A={x|x-2 x+1 <0},B={x|sinx≥ 3 2 },则 A∩B=________. [答案] [π 3 ,2) [解析] ∵A={x|-10,知 A=(-∞,4). 又 B={x|x4. 15.设有两个命题:①关于 x 的不等式 mx2+1>0 的解集是 R;②函数 f(x)=logmx 是减 函数,如果这两个命题中有且只有一个真命题,则实数 m 的取值范围是________. [答案] {m|m≥1 或 m=0} [解析] ①若不等式 mx2+1>0 的解集是 R,则 m≥0;②若函数 f(x)=logmx 是减函数, 则 02+a,∴a<0, 当 A≠∅时,要使 A∩B=∅, 需满足 a≥0 2-a>1, 2+a<4. ∴0≤a<1. 综上知 a 的取值范围为{a|a<1}. 17.(本小题满分 12 分)设集合 A={x|x2<4},B={x|1< 4 x+3}. (1)求集合 A∩B; (2)若不等式 2x2+ax+b<0 的解集是 B,求 a,b 的值. [解析] A={x|x2<4}={x|-22+ax 对任意 x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p 或 q”为真命题,命题“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围. [解析] 由题意可知对命题 p 需满足Δ<0 且 a>0,即 a>0 16-4a2<0 ,解得 a>2; 命题 q 即:a>2x-2 x +1,对∀x∈(-∞,-1)上恒成立,又增函数 y=(2x-2 x +1)<1,故 a≥1. “p 或 q”为真命题,命题“p 且 q”为假命题,等价于 p,q 一真一假. 因此当 p 真 q 假时有 a>2 a<1 ,解集为∅; 当 p 假 q 真时有 a≤2 a≥1 ,即 1≤a≤2, 综上所述 a 的取值范围为 1≤a≤2. 20.(本小题满分 13 分)已知命题 p:A={x|a-10 即 a>-1 时,集合 M={x|00,解得 A=(-4,2), 又 y=x+ 1 x+1 =(x+1)+ 1 x+1 -1, 所以 B=(-∞,-3]∪[1,+∞). 所以 A∩B=(-4,-3]∪[1,2). (2)因为∁RA=(-∞,-4]∪[2,+∞). 由(ax-1 a)(x+4)≤0,知 a≠0. ①当 a>0 时,由(x- 1 a2)(x+4)≤0,得 C=[-4, 1 a2],不满足 C⊆∁RA; ②当 a<0 时,由(x- 1 a2)(x+4)≥0,得 C=(-∞,-4]∪[ 1 a2 ,+∞), 欲使 C⊆∁RA,则 1 a2 ≥2, 解得- 2 2 ≤a<0 或 0
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