【精品试题】人教版 八年级下册数学 第十七章 勾股定理周周测6(全章)(含答案)

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【精品试题】人教版 八年级下册数学 第十七章 勾股定理周周测6(全章)(含答案)

第 1 页 共 9 页 第十七章 勾股定理周周测 6 一 选择题 1.以下列数组为边长的三角形,恰好是直角三角形的是( ) A.4,6,8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12 2.已知命题:等边三角形是等腰三角形.则下列说法正确的是( ) A.该命题为假命题 B.该命题为真命题 C.该命题的逆命题为真命题 D.该命题没有逆命题 3.一个圆柱形铁桶的底面半径为 12cm,高为 32cm,则桶内所能容下的木棒最长为( ) A.20cm B.50cm C.40cm D.45cm 4.等边三角形的边长为 2,则该三角形的面积为( ) A.4 B. C.2 D.3 5.如图,将三边长分别为 3,4,5 的△ABC 沿最长边翻转 180°成△ABC1,则 CC1 的长等 于( ) A. B. C. D. 第 5 题图 第 6 题图 6.如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为 1,则△ABC 的形状为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 7.如图,△ABC 和△DCE 都是边长为 4 的等边三角形,点 B、C、E 在同一条直线上,连 接 BD,则 BD 的长为( ) A. B. C. D. 第 2 页 共 9 页 8.长方形的一边长为 4,对角线与长方形另外一条边相差 2,则长方形的面积为( ) A.8 B.4 C.6 D.12 9.在直角三角形中,如果有一个角是 30°,这个直角三角形的三边之比最有可能的是( ) A.3:4:5 B.1:1: C.5:12:13 D.1: :2 10.设 a、b 是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为 6,斜边长为 2.5,则 ab 的 值是( ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 11.如图,已知圆柱底面的周长为 4dm,圆柱高为 2dm,在圆柱的侧面上,过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为( ) A.4 dm B.2 dm C.2 dm D.4 dm 12.如图,在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中,如图从 A 点到 B 点 只能沿图中的线段走,那么从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有( ) A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 二 填空题 13.如果三角形的三边分别为 , ,2,那么这个三角形的最大角的度数为 . 14.如图,在平面直角坐标系中,将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠(点 E 在边 DC 上),折 叠后端点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处.若点 D 的坐标为(10,8),则点 E 的坐标为 . 第 3 页 共 9 页 15.如图,以 Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边 AB=a,则图中 阴影部分的面积为 . 16.如图所示,在△ABC 中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为 36cm,点 P 从点 A 开始 沿 AB 边向 B 点以每秒 1cm 的速度移动;点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移 动,如果同时出发,则过 3 秒时,△BPQ 的面积为 cm2. 三 解答题 17.在 Rt△ABC 中,∠C=90°. (1)已知 c=25,b=15,求 a; (2)已知 a= ,∠A=60°,求 b、c. 18.如图,已知在△ABC 中,CD⊥AB 于 D,BD=9,BC=15,AC=20. (1)求 CD 的长; 第 4 页 共 9 页 (2)求 AB 的长; (3)判断△ABC 的形状. 19.如图,在 Rt△ABC 中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC 折叠,使 A 点与 BC 的中 点 D 重合,折痕为 MN,求线段 BN 的长. 20.如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面 3 尺.突然一阵大 风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为 6 尺,请问 水深多少? 21.如图,△ABC,△AED 是两个大小一样的三角形,已知∠ADE=90°,AE=5,AD=4, 连接 EB,求 DE 和 EB 的长. 第 5 页 共 9 页 22.在△ABC 中,AB=2 ,AC=4,BC=2,以 AB 为边向△ABC 外作△ABD,使△ABD 为等腰直角三角形,求线段 CD 的长. 23.在△ABC 中,a=m2﹣n2,b=2mn,c=m2+n2,其中 m、n 都是正整数;且 m>n,试判断 △ABC 是否为直角三角形? 24.长方形 OABC 绕顶点 C(0,5)逆时针方向旋转,当旋转到 CO′A′B′位置时,边 O′A′ 交边 AB 于 D,且 A′D=2,AD=4. (1)求 BC 长; (2)求阴影部分的面积. 第十七章 勾股定理周周测 6 试题答案 1. C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. A 7. D 8. D 9. D 10. D 11. B 第 6 页 共 9 页 12.C 解析:根据题意得出最短路程如图所示,最短路程长为 +1=2 +1,则从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有 3 种,故选 C. 13. 90° 14.(10,3) 15. 16.18 解析:设 AB 为 3xcm,BC 为 4xcm,AC 为 5xcm.∵周长为 36cm,∴AB+BC+AC=36cm, ∴3x+4x+5x=36,解得 x=3,∴AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm.∵AB2+BC2=AC2,∴△ABC 是直角三角形.过 3 秒时,BP=9﹣3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),∴S△PBQ= BP•BQ= × (9﹣3)×6=18(cm2). 17.解:(1)根据勾股定理可得 a= =20. (2)∵△ABC 为直角三角形,∠A=60°,∴∠B=30°,∴c=2b,根据勾股定理得 a2+b2=c2,即 6+b2=(2b)2,解得 b= 18.解:(1)在△BCD 中,∵CD⊥AB,∴BD2+CD2=BC2,∴CD2=BC2-BD2=152-92=144.∴ CD=12. (2)在△ACD 中,∵CD⊥AB,∴CD2+AD2=AC2.∴AD2=AC2-CD2=202-122=256.∴AD=16. ∴AB=AD+BD=16+9=25. (3)∵BC2+AC2=152+202=625,AB2=252=625,∴AB2=BC2+AC2.∴△ABC 是直角三角形. 19.解:如图,∵点 D 为 BC 的中点,∴BD=CD= =3.由题意知 AN=DN(设为 x),则 BN=9-x. 由勾股定理得 x2=(9-x)2+32,解得 x=5,∴BN=9-5=4. 第 7 页 共 9 页 20.解:红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面即 AC 为红莲的长.在 Rt△ABC 中,AB=h,AC=h+3, BC=6.由勾股定理得 AC2=AB2+BC2,即(h+3)2=h2+62,∴h2+6h+9=h2+36,解得 h=4.5. 答:水深 4.5 尺. 21.解:∵∠ADE=90°,AE=5,AD=4,∴DE= =3.∵△ABC,△AED 是两个大 小一样的三角形,∴AB=AE=5,∴BD=1,∴ BE= 22.解:∵AC=4,BC=2,AB= ∴AC2+BC2=AB2,∴△ACB 为直角三角形,∠ACB=90°. 分三种情况:如图(1),过点 D 作 DE⊥CB,垂足为点 E.∵DE⊥CB,∴∠BED=∠ACB=90°, ∴∠CAB+∠CBA=90°.∵△ABD 为等腰直角三角形,∴AB=BD,∠ABD=90°,∴∠CBA+∠DBE=90°, ∴∠CAB=∠EBD.在△ACB 与△BED 中,∵∠ACB=∠BED,∠CAB=∠EBD,AB=BD, ∴△ACB≌△BED(AAS),∴BE=AC=4,DE=CB=2,∴CE=6.根据勾股定理得 CD= 如图(2),过点 D 作 DE⊥CA,垂足为点 E.∵BC⊥CA,∴∠AED=∠ACB=90°,∴∠EAD+∠EDA=90°. ∵△ABD 为等腰直角三角形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠CAB+∠DAE=90°,∴∠BAC=∠ADE. 在△ACB 与△DEA 中,∵∠ACB=∠DEA,∠CAB=∠EDA, AB=DA,∴△ACB≌△DEA(AAS),∴ 第 8 页 共 9 页 DE=AC=4,AE=BC=2,∴CE=6,根据勾股定理得 CD= 如图(3),过点 D 作 DE⊥CB,垂足为点 E,过点 A 作 AF⊥DE,垂足为点 F.∵∠C=90°, ∴∠CAB+∠CBA=90°.∵∠DAB+∠DBA=90°,∴∠EBD+∠DAF=90°.∵∠EBD+∠BDE=90°,∠ DAF+∠ADF=90°,∴∠DBE=∠ADF.∵∠BED=∠AFD=90°,DB=AD,∴△AFD≌△DEB,则 ED=AF. 由∠ACB=∠CED=∠AFE=90°,则四边形 CEFA 是矩形,故 CE=AF,EF=AC=4. 设 DF=x,则 BE=x,故 EC=2+x,AF=DE=EF-DF=4-x,则 2+x=4-x,解得 x=1,故 EC=DE=3, 则 CD= 23.解:∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,∴a2+b2=(m2-n2) 2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2.∴△ABC 是为直角三 角形. 24.解:(1)∵长方形 OABC 绕顶点 C(0,5)逆时针方向旋转得到矩形 CO′A′B′,∴BC=AO= O′A′,AB=CO=CO'=5,∠B=∠O'=90°.∵AD=4,AB=5,∴BD=5-4=1.设 BC=x,则 DO'=O'A'-A'D=x-2.连接 CD,则 BC2+BD2=CD2=CO'2+DO'2,即 x2+12=52+(x-2)2 解得 x=7,∴BC=7. 第 9 页 共 9 页 (2)∵BC=7,BD=1,CO'=5,DO'=7-2=5,∠B=∠O'=90°,∴阴影部分的面积=△BCD 面积 +△O'CD 面积=
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