云南省2021年中考数学模拟试题及答案(三)

云南省2021年中考数学模拟试题及答案(三)

‎2021年云南省初中学业水平考试 数学模拟卷(三)‎ ‎(考试时间：120分钟　满分：120分)‎ 一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎1．－的绝对值是____．‎ ‎2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝40°.要使a∥b，则∠2的度数应为__140__°.‎ ‎ 第2题图 ‎3．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93 480 000人，用科学记数法把93 480 000表示为__9.348×107__．‎ ‎4．若点A(1，－2)，B(－2，a)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为__1__．‎ ‎5．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥CD交BD于点F，AB∶CD＝2∶3，那么＝____．‎ 第5题图 ‎6．在△ABC中，AB＝8，AC＝5，∠ABC＝30°，则BC＝__4＋3或4－3__．‎ 二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)‎ ‎7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 (B)‎ A.x＞0 B．x≠0‎ C.x≠2 D．x≠0且x≠2‎ ‎8．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (C)‎ ‎9．如图所示的几何体的主视图是 (B)‎ 第9题图 ‎10．下列运算正确的是 (B)‎ A.＝－2 B．2－1＝ C.x6÷x3＝x2 D．(x3)2＝x5‎ ‎11．如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB＝12 cm，高BC＝8 cm，则这个零件的表面积是 (A)‎ A.192π cm2 B．196π cm2 C.228π cm2 D．232π cm2‎ ‎　 第11题图 ‎12．观察一列数：－2，8，－32，128，…，按照这列数的排列规律，第n个数应该是 (D)‎ A.(－2)n B．(－2)2n－1 C.－22n－1 D．(－1)n·22n－1‎ ‎13．直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是 (D)‎ A.0个 B．1个 C.2个 D．1个或2个 ‎14．已知关于x的方程－＝1的解不大于1，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数m的和为 (B)‎ A.2 B．3 C．5 D．6‎ 三、解答题(本大题共9小题，共70分)‎ ‎15．(本小题满分6分)化简：‎ ‎(a＋1－)÷.‎ 解：原式＝· ‎＝a2－1－4a＋5‎ ‎＝a2－4a＋4.‎ ‎16．(本小题满分6分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB.‎ 证明：∵ED⊥AB，‎ ‎∴∠ADE＝∠ACB＝90°.‎ ‎∵∠A＝∠A，BC＝DE，‎ ‎∴△ABC≌△AED(AAS).‎ ‎∴AE＝AB，AC＝AD，‎ ‎∴AE－AC＝AB－AD，即CE＝BD.‎ ‎17．(本小题满分8分)在6·26国际禁毒日到来之际，万盛经开区教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校七、八年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如表：‎ ‎【整理、描述数据】按如表格分数段整理、描述这两组样本数据：‎ 分数段 ‎60≤x≤‎ ‎69‎ ‎70≤x≤‎ ‎79‎ ‎80≤x≤‎ ‎89‎ ‎90≤x≤‎ ‎100‎ 七年级 人数 ‎2‎ a b ‎12‎ 八年级 人数 ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎15‎ ‎【分析数据】样本数据的平均数、中位数、满分数如表：‎ 年级 平均数 中位数 满分数 七年级 ‎90.1‎ c ‎5‎ 八年级 ‎92.8‎ ‎97.5‎ ‎4‎ ‎【得出结论】‎ ‎(1)在上述统计表格中a＝________，b＝________，c＝________；‎ ‎(2)哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，试从两个方面说明理由；‎ ‎(3)估计该校七年级、八年级年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有多少人？‎ 解：(1)七年级在分数段70≤x≤79中有2个人，‎ 在分数段80≤x≤89中有4个人，‎ 共有20个数据，其中由小到大排列，‎ 第10个数和第11个数为92，94，‎ 所以数据的中位数为93；即a＝2，b＝4，c＝93.‎ 故答案为2，4，93‎ (2) 八年级掌握禁毒知识的总体水平较好，‎ 因为八年级学生的平均数高，中位数大．‎ ‎(3)600×＝135(人).‎ 所以估计该校七、八年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有135人．‎ ‎18．(本小题满分6分)2020年疫情防控期间，某学校花2 000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1 600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．‎ 解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，‎ 则第二批购进的消毒液的单价为(x－2)元，‎ 依题意，得＝，‎ 解得x＝10，‎ 经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．‎ 答：第一批购进的消毒液的单价为10元．‎ ‎19．(本小题满分7分)受疫情影响，小王准备从意大利坐飞机到上海，然后坐班车回文成，意大利到上海仅有A，B两个班次飞机，从上海到文成仅有C，D，E三个班次汽车．‎ ‎(1)请用列表或画树状图的方法，表示小王从意大利到文成的所有可能选择的交通情况；‎ ‎(2)若同一天有一名新冠肺炎感染者乘A班次飞机和D班次汽车从意大利回文成，请你求出小王与这名新型肺炎感染者乘坐班次完全相同的概率．‎ 解：(1)用列表法，表示小王从意大利到文成的所有可能选择的交通情况如下：‎ 汽车可能情况飞机 C D E A AC AD AE B BC BD BE ‎(2)由上表可知，共有6种可能出现的情况，其中乘A班次飞机和D班次汽车的只有1种，‎ ‎∴P(乘坐班次完全相同)＝.‎ ‎20．(本小题满分8分)饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系，当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)当0≤x＜8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式．‎ ‎(2)求图中t的值；‎ ‎(3)若在通电开机后即外出散步，请你预测散步42分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？‎ 解：(1)当0≤x<8时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，‎ 将(0，20)(8，100)代入y＝kx＋b中，‎ 得解得 ‎∴当0≤x<8时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y＝10x＋20.‎ ‎(2)当8≤x≤t时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y＝(m≠0)，‎ 将(8，100)代入y＝中，得 ‎100＝，解得m＝800.‎ ‎∴当8≤x≤t时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y＝‎ .‎ 当y＝＝20时，x＝40，‎ ‎∴图中t的值为40.‎ ‎(3)∵42－40＝2≤8，‎ ‎∴当x＝2时，y＝2×10＋20＝40.‎ 答：散步42分钟回到家时，饮水机内的温度约为40 ℃.‎ ‎21．(本小题满分8分)如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，作DE⊥AC于点E.‎ ‎(1)求证：DE与⊙O相切；‎ ‎(2)若BD＝2，AE＝1，求⊙O的半径．‎ ‎(1)证明：连接OD，如图，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠C.‎ ‎∵OB＝OD，‎ ‎∴∠B＝∠ODB.‎ ‎∴∠ODB＝∠C，‎ ‎∴OD∥AC.‎ ‎∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，‎ ‎∵D为⊙O上的点，∴DE为⊙O的切线．‎ ‎(2)∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，‎ ‎∵AB＝AC，∴CD＝BD＝2.‎ 又∵DE⊥AC，∴∠ADC＝∠DEC，‎ 又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，‎ ‎∴＝，∴＝，‎ ‎∴AC＝5或－4(舍去)，‎ ‎∴AB＝5.‎ ‎∴⊙O的半径为.‎ ‎22．(本小题满分9分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F.连接AF，CE，EF平分∠AEC.‎ ‎(1)求证：四边形AFCE是菱形；‎ ‎(2)若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．‎ (1) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AO＝CO，‎ ‎∴∠AEF＝∠CFE，‎ 在△AOE和△COF中， ‎∴△AOE≌△COF(AAS)，‎ ‎∴OF＝OE，‎ ‎∵AO＝CO，‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形．‎ ‎∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF，‎ ‎∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，‎ ‎∴四边形AFCE是菱形．‎ ‎(2)解：由(1)得四边形AFCE是菱形，‎ ‎∴AC⊥EF，AO＝CO＝AC＝1，‎ ‎∴∠AOE＝90°，‎ ‎∵∠DAC＝60°，‎ ‎∴OE＝AO＝，‎ ‎∴EF＝2OE＝2，‎ ‎∴四边形AFCE的面积＝AC×EF＝×2×2＝2.‎ ‎23．(本小题满分12分)如图，抛物线经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3).‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)点P(m，n)是抛物线上的动点，当－3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大；‎ ‎(3)抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2－DC2＝6？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)由题意可以设抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－1)，‎ 把C(0，3)代入，可得a＝－1.‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.‎ ‎(2)设直线AC的解析式为y＝kx＋b，‎ 将A(－3，0)，C(0，3)代入得 解得 ‎∴直线AC的解析式为y＝x＋3.‎ 当－3＜m＜0时，点P(m，n)在直线AC的上方，过点P作x轴的垂线交AC于Q.如解图①，则 P(m，－m2－2m＋3)，Q(m，m＋3)，‎ ‎∴PQ＝－m2－2m＋3－(m＋3)‎ ‎＝－m2－3m ‎＝－＋.‎ ‎∵－3＜m＜0，‎ ‎∴当m＝－时，PQ的值最大，‎ 此时S△PAC＝·PQ·AO＝PQ最大，面积最大．‎ ‎∴m＝－.‎ ‎(3)由A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，可得AB＝4，OB＝1，OC＝3，‎ ‎∵BC2＝10，∠CAO＝45°，‎ ‎∴BA2－BC2＝6.‎ 连接BC，过点B作AC的垂线交抛物线于D，交AC于H，如解图②.‎ 则∠AHB＝90°，∠DBA＝∠CAO＝45°，‎ ‎∴DA2－HA2＝DC2－HC2，‎ 即DA2－DC2＝HA2－HC2.‎ 同理得AB2－BC2＝HA2－HC2，‎ ‎∴DA2－DC2＝AB2－BC2＝6.‎ ‎∵∠CAO＝∠DBA，‎ ‎∴BD，AC关于AB的垂直平分线的对称，即关于抛物线的对称轴x＝－1对称，‎ ‎∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝－1对称，‎ ‎∵C(0，3)，‎ ‎∴点D的坐标为(－2，3).‎