九年级数学上册第六章反比例函数1反比例函数教学课件新版北师大版

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6.1 反比例函数 第六章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1. 理解并掌握 反比例函数的意义及概念 . （重点） 2. 会判断一个函数是否是反比例函数 .( 重点 ) 3. 会求反比例函数的表达式．（难点） 学习目标 当面积 S= 15m 2 时 , 长 y (m) 与宽 x (m) 的关系是 ： 问题 ： 小明想要在家门前草原上围一个面积约为 15 平米的矩形羊圈，那么羊圈的长 y （ 单位 ： m ） 和宽 x （ 单位 ： m ） 之间有着什么样的关系呢？ xy = 15 或 导入新课 反比例函数的定义 一 问题 1 ： 我们知道，导体中的电流 I , 与导体的电阻 R 、导体两端的电压之间满足关系式 U=IR ，当 U =220V 时， （ 1 ）请用含有 R 的代数式表示 I. （ 2 ）利用写出的关系式完后下表： R /Ω 20 40 60 80 100 I /A 11 5.5 3.66 2.75 2.2 讲授新课 当 R 越来越大时， I 怎样变化？当 R 越来越小呢？ （ 3 ）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？ I 随着 R 的增大而变小 , 随着 R 的减小而变大 . 问题 2 ： 京沪高速公路全长约为 1318km , 汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京 , 汽车行完全程所需的时间 t ( h ) 与行驶的平均速度 v ( km /h ) 之间有怎样的关系 ? 变量 t 是 v 的函数吗 ? 为什么 ? 变量 t 与 v 之间的关系可以表示成： 一般地，如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示成 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 . （ k 为常数 , k ≠ 0 ) 其中 x 是自变量不能为 0 ， 常数 k （ k ≠0 ） 称为反比例函数的反比例系数 . 概念归纳 试一试 下列函数是不是反比例函数？若是 , 请写出它的比例系数 . 是 ， k =3 不是，它是正比例函数 不是 是 ， k =1 是 ， 反比例函数的三种表达方式：（注意： k ≠0 ） 归纳总结 例 1: 若函数 是反比例函数，求 k 的值，并写出该反比例函数的解析式 . 典例精析 解：由题意得 4- k 2 =0 ，且 k - 2 ≠0 ，解得 k = - 2 . 因此 该反比例函数的解析式为 做一做 1. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 2. 当 m 时， 是反比例函数 . k≠ 2 且 k≠ -1 = ± 1 因为 x 作为分母， 不能等于零 ，因此自变量 x 的取值范围是 所有非零实数 . 反比例函数 ( k ≠ 0 ) 的自变量 x 的 取值范围 是什么呢？ 想一想 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量 的 取值范围 . 例如，在前面得到的 中， v 的取值范围是 v ＞ 0 ． 用待定系数法求反比例函数 二 典例精析 例 2 ： 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x =-4 时， y =3 . （ 1 ）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2 ）当 x =-2 时，求 y 的值； （ 3 ）当 y=12 时，求 x 的值 . 解：（ 1 ）设 ∵ 当 x =-4 时， y =3 ， ∴ 3= ，解得 k =-12 . 因此， y 和 x 之间的函数表达式为 y =- ； （ 2 ）把 x =-2 代入 y =- ，得 y =- =6 ； （ 3 ）把 y =12 代入 y =- ，得 12=- ， x =-1 . （ 1 ）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为 y = kx （ k ≠0 ），然后再求出 k 值； （ 2 ）当反比例函数的表达式 y = kx （ k ≠0 ）确定以后，已知 x （或 y ）的值，将其代入表达式中即可求得相应的 y （或 x ）的值 . 总结 例 3 ： 已知 y 与 x -1 成反比例，当 x = 2 时， y = 4 . （ 1 ）用含有 x 的代数式表示 y ； （ 2 ）当 x =3 时，求 y 的值 . 解：（ 1 ）设 y = （ k ≠0 ）， 因为当 x =2 时， y =4 ，所以 4= ， 解得 k = 4 . 所以 y 与 x 的函数表达式是 y = ； （ 2 ） 当 x = 3 时， y = =2 . 建立简单的反比例函数模型 三 例 4 ： 近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例， 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则 y 与 x 的函数关 系式为                          . 方法归纳 反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件 下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型 . 列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围 . 当堂练习 1. 生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有几个？ （ ） （ 1 ） x 人共饮水 10 kg ，平均每人饮水 y kg （ 2 ）底面半径为 x m ， 高为 y m 的圆柱形水桶的体积为 10m 3 （ 3 ）用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm ，做成圆的半径为 y cm （ 4 ）在水龙头前放满一桶水 , 出水的速度为 x ，放满一桶水的时间 y A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 B 2. 小明家离学校 1000 m ，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min ) ， 所用的时间为 t ( min ) ． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数表达式 ； (2) 星期二他步行上学用了 25 min ， 星期三他骑自行车上学用了 8 min ， 那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？ 解： (1) ( t >0) ． (2) 当 t ＝ 25 时， ； 当 t ＝ 8 时， ， 125 － 40 ＝ 85(m/min) ． 答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min. 反比例 函数 建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数 反比例函数： （ k ≠ 0 ） 课堂小结