直接开方法数学导学案

直接开方法数学导学案

‎21.2.1 直接开平方法解一元一次方程 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 执笔： 审核：‎ 备课时间： 上课时间：‎ ‎ 教学目标 ‎ 1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．‎ ‎ 2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．‎ 重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．‎ 难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．‎ ‎【课前预习】‎ 导学过程 阅读教材部分，完成以下问题 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？‎ 我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ ‎ 计算：用直接开平方法解下列方程：‎ ‎（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2 ‎ 4‎ ‎（4）‎4m2‎-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108 ‎ 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．‎ 归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得 ‎ ‎【课堂活动】‎ 活动1、预习反馈 活动2、例习题分析 例1用直接开平方法解下列方程：‎ ‎（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11 ‎ 练习：‎ ‎（1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0 ‎ ‎【课堂练习】：‎ 活动3、知识运用 ‎1、用直接开平方法解下列方程：‎ ‎（1）3(x-1)2-6=0 （2）x2-4x+4=5 （3）9x2+6x+1=4 ‎ 4‎ ‎（4）36x2-1=0 （5）4x2=81 （6）(x+5)2=25 ‎ ‎（7）x2+2x+1=4‎ ‎ ‎ ‎ 归纳小结 ‎ 应用直接开平方法解形如 ，那么可得 达到降次转化之目的．‎ ‎【课后巩固】‎ 一、选择题 ‎1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．‎ ‎ A．p=4，q=2 B．p=4，q=‎-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2‎ ‎2．方程3x2+9=0的根为（ ）．‎ ‎ A．3 B．‎-3 C．±3 D．无实数根 ‎3．用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ）．‎ ‎ A．（x-）2=，x=±‎ ‎ B．（x-）2=-，原方程无解 ‎ C．（x-）2=，x1=+，x2=‎ ‎ D．（x-）2=1，x1=，x2=-‎ 二、填空题 ‎ 1．若8x2-16=0，则x的值是_________．‎ ‎ 2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．‎ 4‎ ‎ 3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．‎ ‎ 4．用直接开平方法解下列方程：‎ ‎（1）（2-x）2-81＝0 （2）2（1-x）2-18＝0 （3）（2-x）2＝4‎ ‎ 5．解关于x的方程（x+m）2=n．‎ ‎6、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长‎25m），另三边用木栏围成，木栏长‎40m．‎ ‎（1）鸡场的面积能达到‎180m2‎吗？能达到‎200m吗？‎ ‎（2）鸡场的面积能达到‎210m2‎吗？‎ ‎7．在一次手工制作中，某同学准备了一根长‎4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？ ‎ 4‎