- 2021-05-26 发布 |
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文档介绍
人教版九年级下册数学导学案 第17章 函数及其图像（全章）
第 17章 函数及其图像 § 17.1 变量与函数（1） 【学习目标】1．能够在在具体情境中领悟函数概念的意义，掌握常量与变量的含义， 能分清实例中的常量与变量. 2．了解函数的各种表示方法，并能列简单的函数关系式. 3．通过探究函数概念的形成过程，体会函数的模型思想. 【学习重难点】1、常量与变量的含义. 2.函数的概念 【学法指导】仔细阅读教材，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏 里. 【自学互助】 1、在某一变化过程中的量，叫做变量.在问题的研究 过程中,还有一种量,它的取值，我们称之为常量。 2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个量,例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有的值与 之，我们就说是自变量，是因变量,此时也 称 是的函数.(注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值 与它对应，如果 Y有两个值与它对应，那么 Y就不是 X的函数.) 3、表示函数关系的方法（结合教材中 4 个问题例子） ①解析法：如问题；②列表法：如问题；③图象法：如问题 . 4、下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量： （1）长方形的宽为 3cm 时，其面积与长；（ ） （2）正方形的面积 s 与边长 a；（ ） （3）y=2x-3 中的 y 与 x； （ ） （4）y=x 中的 y 与 x；（ ） 5、 常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以 s=vt 为例，其中 s 表示路程，v 表示速度， t 表示时间. （1）若速度 v 一定，则常量是,变量是,则称是的函数. （2）若时间 t 一定，则常量是,变量是,则称是的函数. 6、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量: (1)n 边形的内角和的度数 S 与边数 n 的关系式； (2)等腰三角形的周长为 10cm,它的底边长 y 与腰长 x 之间的关系式 (3) 若某种报纸的单价为 a元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价 y与 x间的关系式； 【展示互导】理解函数的意义时应注意：（1）有个变量，（2）对于每个自变量 x的值，另一个变量 y 有的值与之对应. 【质疑互究】 1.用 20m 的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成， ①写出矩形面积 s（m 2 ）与平行于墙的一边长 x（m）的关系式； ②写出矩形面积 s（m 2 ）与垂直于墙的一边长 x（m）的关系式。并指出两式中的 常量与变量，函数与自变量。 2.变量 x与 y的四个关系式，①y=∣x∣,②∣y∣=x,③2x 2 -y=0,④2x-y 2 =0,其中 y是 x的函数的是 . 3、下列图形不能体现 是 的函数关系的是（ ） 【检测互评】 1、下列变化中，哪些 y 是 x 的函数？哪些不是？什么理由？ （1）xy=2 （2） 2 2 10x y （3） 5x y （4） 3 1y x （5） 2 4 5ny x x （6） 3 2 3y x x 2、写出下列函数关系式： （1）每个同学购买一本书，书的单价是（2a+3）元，求总金额 y(元)与学生数 n 个的关系. （2）计划购买 50 元的乒乓球，求所能购买的总数 m(个)与单价 a（元）的关系. 3.甲、乙两地相距 s km，某人行完全程所用时间 t(h)与他的速度 v(km/h)满足 vt=s，在这个变化过程中。 下列判断错误的是（ ） A.s 是变量 B. t 是变量 C. v 是变量 D.s 是常量 §17.1 变量与函数 【学习目标】1. 能够熟练地列出实际问题的函数关系式， 2.理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。 3.会求函数值. 【学习重难点】1、列出实际问题的函数关系式. 2、求函数关系式中自变量的取值范围. 【学法指导】仔细阅读教材 31—32 页，独立完成【自学互助】 部分的内容， 小组内交流订正，将自己的疑问写在疑惑栏里. 【自学互助】1、在某一变化过程中,的量，叫做变量。 2、一般地，如果在一个变化过程中，有两个量,例如 x和 y ，对于 x 的每一个值， y 都有的值与之应，我们就说是自变量，是因变量，此时也称 是的函数。 3、函数的表示方法主要有 、、。 4、思考：(1)如果解析式中分母含有字母,那么分母的取值有什么限制? (2)如果解析式中有二次根式，且被开方式中含有字母,那么被开方式的取值 有什么限制? (3)如果解析式中含有零指数幂或负整指数幂，则它们的底数有什么限制？ 5.当 x= 2 时,代数式 22 3x ＝ 6.求下列函数中自变量 x 的取值范围 ①y=3x－l ②y＝2x2＋7 ③y= 1 x＋2 ④y= x－2 7．请写出等腰三角形的顶角 y 与底角 x 之间的函数关系式 8．如图，等腰直角三角形 ABC 边长与正方形 MNPQ 的边长均为 l0cm，AC 与 MN 在同一直线上，开始时 A 点 与 M点重合，让△ABC 向右运动，最后 A 点与 N 点重合。试写出重叠部分面积 y 与 MA 长度 x 之间的函数关 系式． 9、在上面的 7、8小题所出现的两个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是 什么样的限制? 7： 8： 我的疑惑 【展示互导】函数自变量的取值范围必须满足下列条件： (1) 使分母 . (2) 使二次根式中被开方式 . （3）使零指数幂或负整指数幂的底数 (4) 使实际问题 . 【质疑互究】1.在函数 x xy 3 2 中，自变量 x 的取值范围是 2．函数 0)3( 1 1 x x y 的自变量的取值范围是____________________. 3.在长方形 ABCD 中，AD=10 ㎝，AB=4 ㎝，点 P 是 AD 上的任意一点，设 AP 的长为 x ㎝，△PCD 的面积为 S ㎝ 2，（1）请写出 S 与 x 之间的函数关系式; （2）指出自变量的取值范围;（3）求 x=3 时的函数值. 【检测互评】1.函数 1 1 y x 的自变量 x的取值范围是（ ） A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1 2、在函数 y x 1 1 中，自变量 x 的取值范围是 A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 3、在函数 y= 3 4 x x 中，自变量 x 的取值范围是( ) A．x≥―3 B．x≠4 C．x≥―3，且 x≠4 D．x≥3，且 x≠4 4.一个正方形的边长为 3 cm，它的各边长减少 x cm 后，得到的新正方形周长为 y cm． 求 y 和 x 间的关系式 ，，自变量 x的取值范围。 5.寄一封重量在 20 克以内的市内平信，需邮资 0.60 元，求寄 n封这样的信所需邮资 y（元）与 n 间的函数关系式；，自变量 n 的取值范围 6.矩形的周长为 12 cm，求它的面积 S（cm2）与它的一边长 x（cm）间的函数关系 式，自变量 x 的取值范围 7.等腰三角形的周长是 20 ㎝，底边长为 x ㎝，一腰长为 y ㎝，则 y 与 x 之间的函数 关系式为，自变量 x 的取值范围是 8、 当 x＝－3 时，求出函数 y=2x-3 和（3）y= 1 2 x x 的函数值： §17.2.1 平面直角坐标系 【学习目标】 1.能说出直角坐标系的概念，能正确画出直角坐标系， 2.能记住各象限及坐标轴上点的坐标特点，会求关于 x轴，y 轴和原点对称的点的坐标， 3.理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系． 4.能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力． 【学习重难点】1、直角坐标系的概念. 2、平面直角坐标系中点的坐标特点及点的对称规律. 【学法指导】仔细阅读教材 31—32 页，独立完成【自学互助】 的内容，小组内互助 订正， 将自己的疑问写在疑惑栏里。 【自学互助】 1.在数学中，我们可以用来确定平面上点的位置。 2.如果将电影票上"12 排 13 号”表示为（12,13），则（13,12）表示 3.在平面内画两条，且具有的数轴， 就构成了 。这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做。水平的数轴叫做 X 轴或轴，取向为正方向；与 X 轴垂直的数轴叫做 Y 轴或轴， 取向为正方向。横轴与纵轴的交点叫做。 4.建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分个区域，分别称为第 一、二、三、四象限，如图，坐标轴（填“是”或“不”）属于任何一 个象限． 5.写出右图中 A、B、C、D、E、各点 的坐标： 6.在右图的平面直角坐标系中描出 各点的位置 Q（2，3）、P(3, 2)、 S（ 2 ，3）、R （3， 2 ） M (-3,0) N (0,-3) 7.平面直角坐标系内点的特征: 第一象限内的点的横坐标>0， 纵坐标 第二象限内的点的横坐标，纵坐标 第三象限内的点的横坐标，纵坐标 第四象限内的点的横坐标，纵坐标 X 轴上的点， Y 轴上的点。 在上面 5,6 小题出现的点中，在第一象限的有，在第二象限的有 在第三象限的有，在第四象限的有 （第 6 题） 8.我们在坐标平面上可以看到：对于平面上的任意一点，都有唯一_________（即这个点的坐标）与它对 应；反过来，对任意一对有序实数，都有平面上唯一的_________与它对应．这 就是说，在坐标平面上，平面直角坐标系中的点和___________是一一对应的。 我的疑惑 【展示互导】 1.在表示一个点的坐标时， 写在前面，写在后面，中间用 隔开，最后用括起来。 2.平面直角坐标系内点的特征： 【质疑互究】 1.在右图中描出点 A（2，-3），分别找出它关于 x 轴，y 轴，以及原点的对称点，并写出这些点的坐标。 观察各点的坐标，归纳： 若两个点关于 x 轴对称，则横坐标，纵坐标； 若两个点关于 y 轴对称，则横坐标，纵坐标； 若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标. 2.若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点? 若点在第一、三象限角平分线上，则横坐标和纵坐标， 若点在第二，四象限角平分线上，则横坐标和纵坐标. 【检测互评】 1.在平面直角坐标系中，点 M（-2，3）在第象限。 2.若点（x+1,x-1)在 x 轴上，则 x= 3.点 P(x,y)是平面直角坐标系内一点，若 xy>0,则点 P的位置在 若 xy=0,则点 P 的位置在，若 x2+y2=0,则点 P 的位置在. 4.点 P(a,b)在第二系象限，且 a2=4,∣b-1∣=2,则点 P的坐标为。 5.点 P(-3,4)关于 x 轴对称的点的坐标为， 点 B(-2,1) 关于 y 轴对称的点的坐标为， 点（2，-7） 关于原点对称的点的坐标为 6.已知点 P(-2m,m-6),当 m=-1 时，点 P 在第象限； 当点 P 在 x 轴上时，则 m=；当点 P 在第三象限时，则 m的取值范围是 当点 P 在第二.四象限的角平分线上时，则 m= . 7.平面内有一点 P,P 到 x 轴距离为 3个单位长度，到 y的距离为 4 个单位长度， 且 P 在第四象限，那么表示 P 点的坐标为（ ） A.（4，-3） B.（-3，4) C.（4 ．3） D.（一 3 一 4) （第 1 题） 8、平面内两个不同点 A,B 的纵坐标相同，则线段 AB 与 X 轴的位置关系是（ ） A.重合 B，垂直 C.平行 D.重合或平行 9、已知点 P 的坐标为(3,4)，则有（ ） A. 点 P 到 X 轴距离为 3 B. P 到 Y 轴的距离是 4 C. 点 P 到原点 0 的距离为 5 D.点 P 到 X 轴、Y轴的距离分别是 4、3. 10、在平面直角坐标系中，点 A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…， 用你发现的规律确定点 A9的坐标为。 11、如果 A(1－a，b＋1)在第三象限，那么点 B(a，b)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 12、若 A(a－2，3)和 B(－1，2b＋2)关于原点对称，则 a=，b=. 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - §17.2.2 函数的图象（1） 【学习目标】1、知道函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形. 2.能够用描点法画函数图象. 【学习重难点】用描点法画函数图象. 【学法指导】阅读教材 36—38 页.独立完成自学互助，小组内交流订正，将疑惑写在 疑惑栏里. 【自学互助】1、在平面上画两条原点、互相且具有相同的 数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系： ①图中点 P 的坐标是。②请在图中标出 Q（－3，2）的位置. 2、在 17.1 的问题 1 中 ，请大家思考几个问题： ①图中直角坐标系的横轴表示 ②图中直角坐标系的纵轴表示 ③图中的气温曲线给出哪些变量之间的关系？ ④气温曲线上的点 P 坐标是（3，-3），表示 3、①一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列组成．图象上每一点的 坐标(x，y)代表了函数的，它的横坐标 x表示的某一个值， 纵坐标 y表示与它对应的值． ②用描点法画函数图象的一般步骤有、、 . 4.①函数 y x 的图象必经过点（1，）、（，-5）. ②画函数 2 xy 的图象时，注意自变量 x 不能取 . 5.在所给的直角坐标系中画出函数 y= 2 1 x的图象（先填写下表，再描点、连线） 解：列表： 描点： 连线. 我的疑惑 【展示互导】在列表取值时应注意： （1）列表取值时，为了使描出的点具有代表性，一般可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数 各一半，且互为相反数，这样也便于求 y值； （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的 图象更准确； （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线； 【质疑互究】 某种饮水机盛满10升水，打开阀门每分钟可流出2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的的 函数关系式为. ①确定自变量的取值范围是 ②取值，列表 ③在直角坐标系 （图 1），画出与有 序实数对相对应 的点， ④用平滑的曲线（或直线）在图 1中画出函数的图像 【检测互评】1.点（-2,-7)(填在或不在）函数 y=3x-1 的图像上. 点（1，-2）(填在或不在）函数 y=x 2 -1 的图像上. 2.在图二中画出函数 y= x 6 的图象. 【总结提升】 § 17.2.2 函数的图象（2） X Y 【学习目标】1.通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系. 2.能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题． 3.会判断图象与实际问题的含义是否符合. 【学习重难点】能够从所给的图象中获取信息，解答一些简单的实际问题 【学法指导】阅读教材 39 页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正。 【自学互助】1、要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些，为此，首先要取一些的值，并求 出对应的值，最后再用的曲线把这些点连接起来。 2、前节课所学画函数图象的方法，可以概括为、、三步，通常称为法． 3、教材 39 页 例 2 看图回答下列问题： ①小强让爷爷先上米。 ②山顶距离山脚米，先爬上山顶。 ③小强通过分追上爷爷。 4、如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回 答下列问题： ①学生时下车参观第一风景区，参观时间有小时。 ②11:00 时该车离开学校有千米远。 学生时下车参观第二风景区，参观时间有小时。 ③学生时返回到学校，返回 学校时车的平均速度 是千米/时。 我的疑惑 【展示互导】根据图像获取信息，必须弄清坐标轴代表的实际意义。 【质疑互究】1、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下 来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间 t(分)的函数图像，那 么符合这个同学行 驶情况的图像大致 是 （ ） A B C D 2、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为 15 km/h，水 速度为 5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设 轮船从甲地出发后所用时间为 t（h），航行的路程为 s（km），则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） t s O A t s O B t s O C t s O D 3、小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。 下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y与时间 x的函数关系的大致图象是（ ） 4、小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、 下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）。 （A）37.2 分钟 （B）48 分钟 （C）30 分钟 （D）33 分钟 【检测互评】1.教材 39—40 页 练习题 1、2、3 2.下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后 回家。其中 x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。 根据图象回答下列问题： １、菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？ ２、小明给菜地浇水用了多少时间？ ３、菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ ４、小明给玉米地锄草用了多少时间？ ５、玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？ 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - § 17.3.1 一次函数 【学习目标】1.通过实际问题，知道一次函数的概念，能够认出一次函数和正比例函数 的解析式. 2、知道一次函数与正比例函数的内在联系。 3、会求简单的一次函数关系式. 【学习重难点】一次函数、正比例函数的概念，会求解析式 【学法指导】 仔细阅读教材 43-44 页，独立完成自学互助，小组内互助订正， 有疑惑的写在我的疑惑里. 【自学互助】 1.完成下列各题. ①小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有 50 元，从现在 起每个月存 12 元．试写出小张的存款数 y 与从现在开始的月份数 x 之间的函数 关系式； ②小红每天做 5 道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数 y 和练习天数 x 之间的函数关系式 ③仓库内原有粉笔 400 盒,如果每个星期领出 36 盒,求仓库内余下的粉笔盒数 Q与星期数 t之间的函数关系 式 ④容积为 30m3的水池中已有水 10m3 现在以 5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中水的容积 y（m3）与 注水时间 x（分钟）之间的函数关系式 ⑤写出多边形的内角和 S（度）与它的边数 n的函数关系式，自变量 n可取哪些数值？ ⑥小明暑假第一次去北京．汽车驶上 A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是 95 千 米/时．已知 A地直达北京的高速公路全程 570 千米，小明想知道汽车从 A地驶出后，距北京的路程 S（千 米）和汽车在高速公路上行驶的时间 t（小时）之间的函数关系式，你能告诉他吗？ 这些函数关系式的共同点是：自变量的次数都是，含有自变量的关系式都是 2、函数关系式是用自变量的____________________表示的函数称为一次函数。 一次函数的一般形式是________________，其中_______________________。 特别地，当__________时，一次函数_____________________也叫正比例函数。 3.在上面第 1题中所写的函数关系式，一次函数有，正比例函数有 4，一辆公共汽车在加油前油箱里还剩 8L 汽油,已知加油枪的流量为 12L/min，若加油时间为 x （min）， ①请写出此时油箱中的油量 y（Ｌ）与 x （min）的函数关系式； ②若加油５min，则油箱中有多少升汽油？ 我的疑惑 【展示互导】一次函数和正比例函数的关系： 【质疑互究】 1.已知函数 y=（2-m)x+2m-3,当 m 时，是正比例函数， 当 m 时，是一次函数。 2.函数 y=(m+2)x∣m∣-1 是正比例函数，则 m 的值为。 【检测互评】 1.判断正误：（1）一次函数是正比例函数；（ ） (2)正比例函数是一次函数；（ ）(3)x＋2y＝5 是一次函数；（ ） (4)2y－x=0 是正比例函数．（ ） 2、下列说法不正确的是（） A．一次函数不一定是正比例函数。 B．不是一次函数就一定不是正比例函数。 C．正比例函数是特殊的一次函数。 D．不是正比例函数就一定不是一次函数。 3、下列函数中一次函数的个数为（） ①y=2x；②y=3+4x；③y= 2 1 ；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A．3个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 4、若函数 y=(m-2)x+5 是一次函数，则 m满足的条件是____________. 5、当 m=__________时，函数 y=3x2m+1 +3 是一次函数。 当 x=3 时，函数值 y= 当函数值 y=-3 时，自变量 x=. 6、关于 x 的一次函数 y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则 m应取_________. 7、已知函数 21 1y m x m , (1)当 m 取什么值时，y 是 x 的一次函数？ (2) 当 m 取什么值时，y是 x的正比例函数. 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - § 17.3 .2 一次函数图象（1） 【学习目标】1.熟练用描点法画出一次函数的图像，根据所画图像能记住一次函数图象 的特点. 2.能知道一次函数图象平移的特征. 3.能用“两点法”画出一次函数的图象,结合图象,理解直线 y=kx+b (k、b 是常数,k≠0)常数 k和 b的取值对于直线的位置的影响. 【学习重难点】1、一次函数图象的特点. 2、一次函数图象平移的特征. 【学法指导】仔细阅读教材 45—46 页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正， 将疑惑写在疑惑栏里. 【自学互助】1.在同一坐标系内画出函数 y=-2x，y=-2x+1，y=3x,y=3x+1 的图象. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 6 5 4 3 2 1 - y 通过画图，我们可以发现：一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象是. 特别地，正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象是经过的一条. 根据“点确定一条直线”，以后我们画一次函数图象时，只需确定个点. 2、对于函数 y＝kx＋b (k、b 是常数，k≠0)，常数 k和 b的取值对于图象的位置各有什么影响呢？ （1）当 k相同，b不相同时（如 y＝3x、y=3x＋1、），有 共同点：_ 不同点：． （2）当 b相同，k不相同时（如 y＝3x+1 与 y＝-2x＋1，），有： 共同点：； 不同点：。 3、（1 直线 y＝3x和 y=3x＋1、的位置关系是， (2)直线 y=3x+1 可以看作是直线 y＝3x向平移个单位得到的。 (3)直线 y=－3x-2 可以看作是直线 y＝－3x向平移个单位得到的。 我的疑惑 【展示互导】对于一次函数 y＝kx＋b (k、b 是常数，k≠0)，常数 k和 b决定图像的什么特点？ 【质疑互究】 1.说出直线 y＝3x＋2 与 2 2 1 xy ；y＝5x-1 与 y＝5x-4 的相同之处． 直线 y＝3x＋2 与 2 2 1 xy 的（填 k 或 b)相同，所以这两条直线同一点， 且交点坐标为，； 直线 y＝5x-1 与 y＝5x-4 的相同，所以这两条直线互相， 2.一次函数图象的平移 直线 5 2 1,3 2 1 xyxy 和 xy 2 1 的位置关系是， 直线 1 3 2 y x 可以看作是直线 xy 2 1 向平移个单位得到的， 直线 1 5 2 y x 可以看作是直线 xy 2 1 向平移个单位得到的. 【检测互评】 1.将直线 y＝-2x＋3 向下平移 5 个单位，得到直线． 2、函数 y＝kx-4 的图象平行于直线 y＝-2x，则直线 4y kx 的解析式为； 3、直线 y=2x-3 可以由直线 y=2x 而得到； 直线 y=-3x+2 可以由直线 y=-3x 而得到； 直线 y=x+2 可以由直线 y=x-3 而得到． 4.若函数 y=-x+m 与 y=4x-1 的图像交于 y轴上一点，则 m=. 5.当 m=时，一次函数 y=（m-3）x+m 2 -9 的图像经过原点. x 6、一次函数 y＝kx＋b的图象与 y轴交于点(0,-2)，且与直线 2 13 xy 平行，求它的函数表达式． 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - §17.3 .2 一次函数图象（2） 【学习目标】1、通过画函数图象，进一步感知一次函数图象的特点. 2、掌握一次函数图象的简便作法. 3、理解实际问题中所得一次函数图象的特征. 【学习重难点】1、一次函数图象的简便作法. 2、实际问题中所得一次函数图象的特征. 【学法指导】仔细阅读教材 47—48 页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正， 有疑惑的将疑惑写在疑惑栏里. 【自学互助】 1.一次函数 y=kx+b 当 x=0 时，y=， 横坐标为 0 点在上。 当 y=0 时，x= 纵坐标为 0 点在上。 画一次函数的图象，常选取（0,）、（,0）两点连线。 2.直线 y＝4x－3 过点（_____，0）、（0，）； 3.直线 2 3 1 xy 与 x 轴的交点坐标为，与 y 轴的交点坐标为 4、用两点法在下面的平面直角坐标系中画出下列函数的图象。 ①y=2x ②y=x+3 ③y=-2x-1 解： 我的疑惑 【展示互导】用两点法画一次函数的图像时选哪两个点最简单？ 【质疑互究】 x 1 y 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y 1.一盛满 10 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，求水箱中剩余水量 y(吨）与时间 x（小时）之间的函数 关系式，并画出这个函数的图像. 2.求函数 3 2 3 xy 与 x 轴、y轴的交点坐标，画出函数图像，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的 面积. 【检测互评】 1.画函数 2y x － 的图像时，应取两个点的坐标， 一个点的坐标是，另一个点的坐标是. 2、直线 3 2y x － 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是. 直线 2 2 3 y x 与 x 轴的交点坐标是，与 y轴的交点坐标是.直线 y=kx+2 与 x 轴交于点（-1，0），则 k=. 3.点 P（2，k)在直线 y=2x+2k 上，那么 P点到 x 轴的距离为. 4.直线 y=kx-1 一定经过定点. 5.一次函数 y＝3x＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b 的值. 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - § 17.3 .3 一次函数的性质 【学习目标】1.知道一次函数 y＝kx＋b (k、b 是常数，k≠0)常数 k和 b对的性质的影响. 2、会用一次函数性质解决问题. 【学习重难点】通过画图、观察、讨论，归纳出一次函数的图象性质，并能够灵活运用 性质进行解题。 【学法指导】阅读教材 48—50 页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，有疑惑的 将疑惑写在疑惑栏里. 【自学互助】1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象： y=2x－4 xy 2 1 +2 . 观察直线 y=2x－4 （1）图象与 x轴的交点坐标是，与 y轴 的 交 点 坐 标是. （2）图象经过这些点：（-3，），（-1，）， （0，），（， －2），（， 2） （3）当 x的值越来越大时，y的值越来越 （4）从整个函数图象来看，图像从左至右是的.（填上升或下降） （5）当 x取何值时，y>0？ 2.请在上面的平面直角坐标系中画出了下列函数的图象. 观察直线 y=－2x－2： （1）图象与 x轴的交点坐标是，与 y轴的交点坐标是 （2）图象经过这些点：（-3，），（-1，），（0，），（，－4），（，－8） （3）当 x的值越来越大时，y的值越来越 （4）从整个函数图象来看，图像从左至右是的。（填上升或下降） （5）当 x取何值时，y<0？ 【展示互导】1.一次函数的性质： （1）当 0k 时，y 随 x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （2）当 0k 时，y随 x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （3）当 b＞0时，这时函数的图象与 y 轴的交点在 （4）当 b＜0时，这时函数的图象与 y 轴的交点在 2.由此可以得到直线 )0( kbkxy 中，k ，b的取值决定直线的位置： k决定，b决定 （1） 0,0 bk 直线经过___________象限； （2） 0,0 bk 直线经过___________象限； （3） 0,0 bk 直线经过___________象限； （4） 0,0 bk 直线经过___________象限； 【质疑互究】 已知一次函数 y=(3-k)x-2k 2 +18 (1)k 为何值时，函数图像经过原点？ (2)k 为何值时，函数图像经过(0,-2)？ (3)k 为何值时，函数图像平行于直线 y=-x？ (4)k 为何值时，y随 x的增大而减小？ x y= 1 2 x+2 x y=2x-4 y=- 1 3 x+1 y=-2x-2 x y=-2x-2 x y=- 1 3 x+1 【检测互评】1、一次函数 52 xy 的图像不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限 2.、一次函数 y = 3x6 中，y 的值随 x 值增大而。 3、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式. ①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y 随 x 增大而增大 4.若一次函数 y=kx+b 的图像经过第一.二。三象限，则 k,b 5、函数 y=3x－6 的图象中： （1）随着 x 的增大，y将（填“增大”或“减小”） （2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”） （3）图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 6、如图，一次函数 (m 1) x 3y 的图象分别于 x轴、y 轴的负半轴相交 于 A、B 两点，则 m 的取值范围是（ ） A.m＞1 B. m＜1 C. m＜0 D. m＞0 7.若一次函数 y=(2-m)x-2 的函数值 y 随 x 的增大而减小， 则 m 的取值范围 是。 8.若一次函数 y=(2m-1)x+3-2m 的图像经过一，二，四象限， 则 m 的取值范围 是。 9.一次函数 nmxy 的图象经过第二、三、四象限，则 22)( nnm =___________. 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - § 17.3.4 求一次函数的表达式 【学习目标】1.能够理解解析式与图像上的点的坐标的关系. 2. 通过实际问题，感受待定系数法的意义. 3、学会使用待定系数法求简单的函数关系式. 【学习重难点】用待定系数法求函数的解析式. 【学法指导】仔细阅读教材 50—51 页，独立思考完成自学互助，小组内交流订正， 有疑惑的将疑惑写在疑惑栏里. 【自学互助】 1.一次函数 y=kx+b(其中 k≠0,)的解析式中，未知的系数有个， 分别是和，正比例函数 y=kx（其中 k≠0,)的解析式中，未知的系数 有个，是， 2.确定一次函数的解析式需要个条件，确定正比例函数的解析式 需要个条件。 3.使用待定系数法求简单的函数关系式的步骤：先设（其中含有未知的系数），再把题中的条件带入表达 式，列出方程或方程组;求出的系数，从而得到所求结果的方法，叫做。 4.函数 y=kx（k≠O，K为常数）中，当 x=2 时，y=－6，则 k=，函数关系式为 y= . 直线 y＝kx＋5 经过点（－2，－1），则 k= ，函数关系式为 y= . 5、一条直线经过点(1,5)且与直线 y=x 平行，则它的函数关系式是_________________. 6.一条直线经过点 A(2,3),B（-1，-3），求这条直线的解析式. 我的疑惑 【展示互导】体会用待定系数法求函数表达式的步骤：设，代，求，写的意义. 【质疑互究】 1.已知一次函数 y=kx+b 的图像经过点（-1，1），和点（1，-5）， 求当 x=5 时的函数值. 2，已知 y 与 x+2 成正比例，且 x=1 时，y=6. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式. （2）若点（a,2)在函数图像上，求 a 的值， （3）将这个函数图像向上平移 6 个单位，求平移后的直线解析式，并求该图像与 x 轴交点坐标. 【检测互评】 1、若直线 y＝m＋1 经过点（1,2），则该直线的解析式是. 2、一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．函数解析式为. 3、求满足下列条件的函数解析式： （1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式： (2)与直线y=－2x平行且经过点(1, -1)的直线的解析式： (3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式： (4)直线y=2x－3关于x轴对称的直线的解析式： (5)把直线y=2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式： 4、已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4 时，y＝3． (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式：. (2)y 与 x 之间是什么函数关系：. (3)求 x＝2.5 时，y 的值．. 5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围 是-11≤y≤9，求此函数的解析式。 6.已知一条直线与 y 轴的交点为(0,1)，与两坐标轴围成的三角形的面积是 4，求这条直线的函数关系式。 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - § 17.4.1 反比例函数 【学习目标】1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义. 2.理解反比例函数的意义，知道反比例函数的三种形式，并能运用它求字母的值. 【学习重难点】1.理解反比例函数的概念. 2、会列出实际问题的反比例函数关系式. 【学法指导】阅读教材 54—55 页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，将疑惑 写在疑惑栏里. 【自学互助】 1．形如（常数≠0）的函数叫正比例函数. 2．复习小学已学过的反比例关系，例如: ①当路程 s一定，时间 t与速度 v成比例，即 vt=s(s 是常数). ②当矩形面积 s 一定时，长 a 和宽 b 成比例，即 ab＝s(s 是常数). 3.①京沪线铁路全程为 1463km，乘坐某次列车所用时间 t（单位:h）与该列车平均速度 v（单位:km/h）的函数关系式为； ②某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪，设一边长为 x（米），则另一边 的长 y（米）与 x 之间的寒素关系式为. 4.反比例函数定义：形如(是常数，≠0)的函数叫做反比例函数. 5.反比例函数的三种形式(1)(2) (3) 6.下列哪些表示 y是关于 x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的 k值是多少？ ⑴ xy 4 ；⑵ x y 5 ；⑶ 16 xy ；⑷ 3 x y ；⑸ 123xy ⑹ x y 3 2 ；⑺ xy 7.若点（4，m）在反比例函数 8y x (x≠0)的图象上，则 m的值是. 8.已知 y与 x的成反比例，当 2x 时， 6y ，则 y 与 x 之间的函数关系式是, 当 x=4 时，y=. 我的疑惑 【展示互导】要判断两个变量是否成反比例关系，关键是看两个变量的乘积是不是一个非零的. 【质疑互究】 1.如果函数 12 2 mx my 是反比例函数，那么 m ____________. 2.已知函数 y=（m-1)x ∣m∣-2 是反比例函数，则 m=. 3.已知 y与 x2成反比例，且当 x=2 时,y=3，求（1）y关于 x的函数解析式； （2）当 x=-2 时的 y值。 【检测互评】 1.下列函数中，y与 x是反比例函数关系的是（ ） A. A . x y =2 B. y=-2x+1 C. y= 1 5 x D.xy=3 2.反比例函数 y= x k (k≠0)的图象经过（1，-2），则 k的值是（ ） A.- 2 1 B. 2 1 C. -2 D.2 3、当 m = ，函数 23)2( mxmy 是反比例函数. 4.在反比例函数 y= x k 中，当 x=1 时，y=-2,则函数 y=kx-5 的图象不经过第_________象限. 5.如果 y与 x成正比例，z与 x成反比例，那么 y与 x之间的函数关系是 （ ） A 正比例关系 B反比例关系 C 一次函数关系 D 不确定 ＊6．已知函数 y＝y1＋y2，y1与 x＋1 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝0；当 x＝4 时，y＝9， (1)求 y 与 x 之间的函数关系式， (2)求当 x＝－1 时 y 的值. 【总结提升】 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- - § 17.4 .2 反比例函数的图象和性质(1) 【学习目标】1.会用描点法画反比例函数的图象. 2、结合图象分析并掌握反比例函数图像特点及性质. 3.通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比例函数的性质，培养学生 的探究、归纳及概括能力。初步感知比例函数的图象的对称性. 【学习重难点】画反比例函数图像，理解并掌握反比例函数的图象和性质。 【学法指导】仔细阅读教材 56—58 页.完成教材中的填空，独立完成自学互助，小组内 交流订正，有疑惑的将疑惑写在疑惑栏里. 【自学互助】 1.已知矩形的面积为 4，则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为_________, y 是 x 的__________函数. 2.若函数 mxy 2 是反比例函数，则 m=________. 3.反比例函数 y= x 4 ，经过点（1，__）,其中 4 叫比例. 4.用描点法画函数图像的一般步骤：、、. 5.用描点法作出反比例函数 y= x 4 和 y= x 4 的图象。 （1）列表 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -5 -6 … y= x 6 … -1 -1.5 -2 6 2 1.2 … y=- x 6 … 1 1.2 2 3 -6 -2 -1.5 -1 … （2）描点、连线 6.反比例函数的图像有支，通常称为. 由于 x≠0，k≠0，所以 y≠0，函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交，只是无限靠近 两坐标轴. (1) 函数 y= x 4 的两支曲线分别位于第象限内，在在每个象限内，曲线从左向右，（填上升或下降）也就是 在每个象跟内 y 随 x 的增加而， （2）函数 y= x 4 的两支曲线分别位于第象限内。在在每个象限内，曲线从左向右，（填上升或下降）也就 是在每个象跟内 y随 x的增加而. (3)反比例函数 y= x k 的图像在哪两个象限，由的值而确定. 7、 x y 20 的图像是，图像位于象限，在每个象限内，y 随 x 增大 而. 8、函数 y= x 30 图象在第 象限，在每个象限内 y随 x的增大而. 我的疑惑 【展示互导】 反比例函数 y= x k 的性质： (1)当 k>0 时，函数的图象在第象限，在每个象限内，曲线从左向右，也就是在每个象跟内 y 随 x 的增加 而； (2)当 k<0 时，函数的图象在第象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内 y 随 x 的增加 而． 【质疑互究】 1.若 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， 是双曲线 3y x 上的两点，且 1 2 0x x ， 则 1 2_______y y {填“>”、“=”、“<”} 2.若 M 1 1 , 2 y 、N 2, 4 1 y 、P 3, 2 1 y 都在反比例函数 x ay 12 的图象上，则 321 yyy 、、 的大小 关系为（ ） A、 2y ＞ 3y ＞ 1y B、 2y ＞ 1y ＞ 3y C、 3y ＞ 1y ＞ 2y D、 3y ＞ 2y ＞ 1y 【检测互评】 1、反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式 是__________． 2、反比例函数 x ny 1 的图象在第二、四象限，则 n的取值范围为， ),3(),,2( 21 yByA 为图象上两点， 则 y1y2（用“<”或“>”填空） 3、已知反比例函数 x y 1 ，下列结论不正确的是（ ） A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限 C、当 1x 时， 10 y D、当 0x 时， y 随着 x的增大而增大 4、如图，函数 ky x 与 y kx k 在同一坐标系内的图象大致是（ ） 5、已知反比例函数 y = x a ( a≠0)的图象，在每一象限内， y的值随 x 值的增大而减少，则一次函数 y =-a x+a的图象不经过．．．（ ）象限。 Ａ．一 Ｂ．二 Ｃ．三 Ｄ．四 6.点 A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)都在反比例函数 y= x 4 的图像上，且 x1查看更多
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