初中数学苏科八上期末数学试卷

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初中数学苏科八上期末数学试卷

第 1页(共 12页) 期末数学试卷 一.选择题 1.下列一组数:﹣8,2.6,0,﹣ π ,﹣ ,0.202002…(每两个 2 中逐次增加 一个 0)中,无理数有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.下列实数中,最大的是( ) A.﹣1 B.﹣2 C.﹣0.5 D.﹣ 3.下列说法正确的是( ) A.(﹣3)2 的平方根是 3 B. =±4 C.1 的平方根是 1 D.4 的算术平方根是 2 4.下列两个变量之间不存在函数关系的是( ) A.圆的面积 S 和半径 r 之间的关系 B.某地一天的温度 T 与时间 t 的关系 C.某班学生的身高 y 与这个班学生的学号 x 的关系 D.一个正数 b 的平方根 a 与这个正数 b 之间的关系 5.下列函数: ① y=2x+1 ② y= ③ y=x2﹣1 ④ y=﹣8x 中,是一次函数的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D,E 是边 AB 上两点,且 CE 所在直线垂直 平分线段 AD,CD 平分∠BCE,AC=5cm,则 BD 的长为( ) A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 7.如图,△EFG≌NMH,△EFG 的周长为 15cm,HM=6cm,EF=4cm,EH= 1cm,则 HG 等于( ) 第 2页(共 12页) A.4 cm B.5cm C.6cm D.8cm 8.下列不是无理数的一项是( ) A. π 的相反数 B. π 的倒数 C. π 的平方根 D. 9.点 A(a﹣3,﹣1)与点 B(2,b+2)关于 x 轴对称,则 a,b 的值分别是 ( ) A.a=1,b=﹣3 B.a=1,b=﹣1 C.a=5,b=﹣3 D.a=5,b=﹣1 10.已知直线 y=2x 与 y=﹣x+b 的交点的坐标为(1,a),则方程组 的 解是( ) A. B. C. D. 11.函数 y=ax+b(a,b 为常数,a≠0)的图象如图所示,则关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是( ) A.x>4 B.x<0 C.x<3 D.x>3 12.如图,OP=1,过 P 作 PP1⊥OP,得 OP1= ;再过 P1 作 P1P2⊥OP1 且 P1P2 =1,得 OP2= ;又过 P2 作 P2P3⊥OP2 且 P2P3=1,得 OP3=2;…依次法 继续作下去,S1,S2,S3…分别表示各个三角形的面积,那么 S12+S22+S32+… +S92 的值是( ) A. B. C. D.55 二.填空题 第 3页(共 12页) 13.计算: ﹣( )﹣1+( π ﹣2018)0﹣| ﹣1|= . 14.如果 +(2y+1)2=0,那么 x2018y2017= 15.如果 +3 是一次函数,则 m 的值是 . 16.若 3,4,a 和 5,b,13 是两组勾股数,则 a+b 的值是 . 17.一次函数 y=ax+b 在直角坐标系中的图象如图所示,则化简 ﹣|a+b| 的结果是 . 三.解答题 18.在平面直角坐标系中,点 P(m,n)在第一象限,且在直线 y=﹣x+6 上, 点 A 的坐标为(5,0),O 是坐标原点,△PAO 的面积是 S. (1)求 S 与 m 的函数关系式,并画出函数 S 的图象; (2)小杰认为△PAO 的面积可以为 15,你认为呢? 19.求值: (1)|﹣2|﹣ +(﹣1)×(﹣3) (2)(﹣1)2018+|1﹣ |﹣ 20.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,DE⊥AB 于点 E,点 F 在 AC 上,BE=FC.求证:BD=DF. 第 4页(共 12页) 21.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,∠BAC 的平分线 AF 交 CD 于点 E,交 BC 于 F,CM⊥AF 于 M,CM 的延长线交 AB 于点 N. (1)求证:EM=FM; (2)求证:AC=AN. 22.如图:已知 AB∥CD,BC⊥CD,且 CD=2AB=12,BC=8,E 是 AD 的中 点, ① 请你用直尺(无刻度)作出一条线段与 BE 相等;并证明之; ② 求 BE 的长. 23.“交通管理条例第三十五条”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行 驶到路面对车速检测仪正前方 50 米处,过了 6 秒后,测得小汽车与车速检测 仪间距离为 130 米,这辆小汽车超速了吗? 24.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书 卡,使用这两种卡租一本书,租书金额 y(元)与租书时间 x(天)之间的关 系如图所示: (1)用租书卡每天租书的收费为 元,用会员卡每天租书的收费是 元; 第 5页(共 12页) (2)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额 y1、y2 与租书时间 x 之间的函数关 系式; (3)如果租书 50 天,选择哪种租书方式比较划算?如果花费 80 元租书,选择 哪种租书方式比较划算? 第 6页(共 12页) 参考答案 一.选择题 1.【解答】解:无理数有﹣ π ,0.202002…(每两个 2 中逐次增加一个 0), 故选:C. 2.【解答】解:∵﹣2<﹣ <﹣1<﹣0.5, ∴最大的数是﹣0.5, 故选:C. 3.【解答】解:A、(﹣3)2=9 的平方根是±3,故此选项错误; B、 =4,故此选项错误; C、1 的平方根是±1,故此选项错误; D、4 的算术平方根是 2,正确. 故选:D. 4.【解答】解:A、圆的面积 S 和半径 r 之间的关系是 S= π r2,符合函数的定义, 不符合题意; B、某地一天的温度 T 与时间 t 的关系符合函数的定义,不符合题意; C、每一个学生对应一个身高,y 是 x 的函数,不符合题意; D、一个正数 b 的平方根 a 与这个正数 b 之间的关系为 a=± ,b 每取一个正 数,a 都有两个值与之对应,不符合函数的定义,符合题意; 故选:D. 5.【解答】解: ① y=2x+1 是一次函数, ② y= 是反比例函数,不是一次函数, ③ y=x2﹣1 是二次函数,不是一次函数, ④ y=﹣8x 是一次函数, 故选:B. 6.【解答】解:∵∠ACB=90°,CE⊥AB, ∴∠ACE=∠B, ∵CE 所在直线垂直平分线段 AD, ∴CD=CA=5,∠ACE=∠DCE, ∵CD 平分∠BCE, ∴∠DCE=∠BCD, 第 7页(共 12页) ∴∠BCD=∠B, ∴BD=CD=5((cm), 故选:A. 7.【解答】解:∵△EFG≌△NMH, ∴MN=EF=4cm,FG=MH,△HMN 的周长=△EFG 的周长=15cm, ∴FG﹣HG=MH﹣HG, 即 FH=GM=1cm, ∵△EFG 的周长为 15cm, ∴HM=15﹣6﹣4=5cm, ∴HG=5﹣1=4cm, 故选:A. 8.【解答】解:A、B、C 都是无理数; D、 =9,是有理数. 故选:D. 9.【解答】解:(2,b+2)与点(a﹣3,﹣1)关于 x 轴对称,得 a﹣3=2,b+2=1. 解得 a=5,b=﹣1, 故选:D. 10.【解答】解:∵直线 y=2x 经过(1,a) ∴a=2, ∴交点坐标为(1,2), ∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标, ∴方程组的解 , 故选:A. 11.【解答】解:关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集为 x<3. 故选:C. 12.【解答】解:由勾股定理得:OP1= ,OP2= ;OP3=2; OP4= = ; 依此类推可得 OPn= , 第 8页(共 12页) ∴S12= ,S22= ,S32= ,…,S92= , ∴S12+S22+S32+…+S92= . 故选:C. 二.填空题 13.【解答】解:原式=3 ﹣5+1﹣( ﹣1) =3 ﹣5+1﹣ +1 =2 ﹣3. 故答案为:2 ﹣3. 14.【解答】解:∵ +(2y+1)2=0, ∴x﹣2=0 且 2y+1=0, 解得 x=2,y=﹣ , 则原式=x•x2017y2017 =x•(xy)2017 =2×(﹣ ×2)2017 =2×(﹣1)2017 =2×(﹣1) =﹣2, 故答案为:﹣2. 15.【解答】解:∵ +3 是一次函数, ∴2﹣m2=1 且 m﹣1≠0, 解得 m=﹣1. 故答案是:﹣1. 16.【解答】解:∵3,4,a 和 5,b,13 是两组勾股数, ∴a=5,b=12, ∴a+b=17, 故答案为:17. 17.【解答】解:由图可得, a+b=0,b<0, 第 9页(共 12页) ∴a>0,a﹣b>0, ∴ ﹣|a+b|=a﹣b﹣0=a﹣b, 故答案为:a﹣b. 三.解答题 18.【解答】解:(1)∵P(m,n)在直线 y=﹣x+6 上,且在第一象限 ∴n=﹣m+6,即:点 P 到 x 轴距离为﹣m+6. ∵点 A 坐标为(5,0), (2)△PAO 的面积不可能为 15. 理由:若 S=15,即 , 解得 m=0,此时点 P 的坐标为(0,6),点 P 在第一象限不符合题意, 故△PAO 的面积不可能为 15. 19.【解答】解:(1)|﹣2|﹣ +(﹣1)×(﹣3) =2﹣2+3 =3; (2)(﹣1)2018+|1﹣ |﹣ =1+ ﹣1﹣2 = ﹣2. 20.【解答】证明:∵AD 平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°, ∴DC=DE, 在△DCF 和△DEB 中, , ∴△DCF≌△DEB,(SAS), ∴BD=DF. 21.【解答】(1)证明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB, 第 10页(共 12页) ∴∠ADC=90°, ∴∠AED+∠DAE=90°,∠CFE+∠CAE=90°, 又∵∠BAC 的平分线 AF 交 CD 于 E, ∴∠DAE=∠CAE, ∴∠AED=∠CFE, 又∵∠AED=∠CEF, ∴∠CEF=∠CFE, 又∵CM⊥AF, ∴EM=FM. (2)证明:∵CN⊥AF, ∴∠AMC=∠AMN=90°, 在△AMN 和△AMC 中, , ∴△AMN≌△AMC(SAS), ∴AC=AN. 22.【解答】解: ① 延长 BE 与 CD 相交于点 F,则 EF=BE, 证明:∵AB∥CD, ∴∠A=∠D,∠ABE=∠DFE, ∵E 是 AD 的中点, ∴AE=DE, 在△AEB 与△DEF 中, , ∴△AEB≌△△DEF(AAS), ∴BE=EF; ② ∵△AEB≌△△DEF, ∴DF=AB=6,BE=EF= BF, ∴CF=CD﹣DF=6, 第 11页(共 12页) ∵BC⊥CD, ∴BF= =10, ∴BE= BF=5. 23.【解答】解:由勾股定理得,BC= = =120 米, v=120÷6=20 米/秒, ∵20×3.6=72, ∴20 米/秒=72 千米/小时,72>70, ∴这辆小汽车超速了. 24.【解答】解:(1)租书卡每天租书花费:50÷100=0.5(元), 设会员卡每天租书花费 x 元, 则 20+100x=50, 得 x=0.3; 故答案为:0.5;0.3; (2)设用租书卡的函数关系式为:y=kx, ∴100k=50, 解得:k=0.5, ∴用租书卡的关系为:y=0.5x, 设用会员卡的关系为:y=ax+b, ∴ , 解得: , ∴用会员卡的关系式为:y=0.3x+20; (3)租书 50 天,租书卡花费 0.5×50=25(元), 会员卡花费 0.3×50+20=35(元), 第 12页(共 12页) 说明使用会员卡比租书卡划算. 花费 80 元租书,租书卡花费 0.5×x=80(元), 解得:x=160, 会员卡花费 0.3×x+20=80(元), 解得:x=200, 说明使用会员卡比租书卡划算.
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