初中数学苏科八上期末数学试卷

初中数学苏科八上期末数学试卷

第 1页（共 12页） 期末数学试卷 一．选择题 1．下列一组数：﹣8，2.6，0，﹣ π ，﹣ ，0.202002…（每两个 2 中逐次增加 一个 0）中，无理数有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2．下列实数中，最大的是（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣0.5 D．﹣ 3．下列说法正确的是（ ） A．（﹣3）2 的平方根是 3 B． ＝±4 C．1 的平方根是 1 D．4 的算术平方根是 2 4．下列两个变量之间不存在函数关系的是（ ） A．圆的面积 S 和半径 r 之间的关系 B．某地一天的温度 T 与时间 t 的关系 C．某班学生的身高 y 与这个班学生的学号 x 的关系 D．一个正数 b 的平方根 a 与这个正数 b 之间的关系 5．下列函数： ① y＝2x+1 ② y＝ ③ y＝x2﹣1 ④ y＝﹣8x 中，是一次函数的有 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D，E 是边 AB 上两点，且 CE 所在直线垂直 平分线段 AD，CD 平分∠BCE，AC＝5cm，则 BD 的长为（ ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 7．如图，△EFG≌NMH，△EFG 的周长为 15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝ 1cm，则 HG 等于（ ） 第 2页（共 12页） A．4 cm B．5cm C．6cm D．8cm 8．下列不是无理数的一项是（ ） A． π 的相反数 B． π 的倒数 C． π 的平方根 D． 9．点 A（a﹣3，﹣1）与点 B（2，b+2）关于 x 轴对称，则 a，b 的值分别是 （ ） A．a＝1，b＝﹣3 B．a＝1，b＝﹣1 C．a＝5，b＝﹣3 D．a＝5，b＝﹣1 10．已知直线 y＝2x 与 y＝﹣x+b 的交点的坐标为（1，a），则方程组 的 解是（ ） A． B． C． D． 11．函数 y＝ax+b（a，b 为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集是（ ） A．x＞4 B．x＜0 C．x＜3 D．x＞3 12．如图，OP＝1，过 P 作 PP1⊥OP，得 OP1＝ ；再过 P1 作 P1P2⊥OP1 且 P1P2 ＝1，得 OP2＝ ；又过 P2 作 P2P3⊥OP2 且 P2P3＝1，得 OP3＝2；…依次法 继续作下去，S1，S2，S3…分别表示各个三角形的面积，那么 S12+S22+S32+… +S92 的值是（ ） A． B． C． D．55 二．填空题 第 3页（共 12页） 13．计算： ﹣（ ）﹣1+（ π ﹣2018）0﹣| ﹣1|＝ ． 14．如果 +（2y+1）2＝0，那么 x2018y2017＝ 15．如果 +3 是一次函数，则 m 的值是 ． 16．若 3，4，a 和 5，b，13 是两组勾股数，则 a+b 的值是 ． 17．一次函数 y＝ax+b 在直角坐标系中的图象如图所示，则化简 ﹣|a+b| 的结果是 ． 三．解答题 18．在平面直角坐标系中，点 P（m，n）在第一象限，且在直线 y＝﹣x+6 上， 点 A 的坐标为（5，0），O 是坐标原点，△PAO 的面积是 S． （1）求 S 与 m 的函数关系式，并画出函数 S 的图象； （2）小杰认为△PAO 的面积可以为 15，你认为呢？ 19．求值： （1）|﹣2|﹣ +（﹣1）×（﹣3） （2）（﹣1）2018+|1﹣ |﹣ 20．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于点 E，点 F 在 AC 上，BE＝FC．求证：BD＝DF． 第 4页（共 12页） 21．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，∠BAC 的平分线 AF 交 CD 于点 E，交 BC 于 F，CM⊥AF 于 M，CM 的延长线交 AB 于点 N． （1）求证：EM＝FM； （2）求证：AC＝AN． 22．如图：已知 AB∥CD，BC⊥CD，且 CD＝2AB＝12，BC＝8，E 是 AD 的中 点， ① 请你用直尺（无刻度）作出一条线段与 BE 相等；并证明之； ② 求 BE 的长． 23．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行 驶到路面对车速检测仪正前方 50 米处，过了 6 秒后，测得小汽车与车速检测 仪间距离为 130 米，这辆小汽车超速了吗？ 24．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书 卡，使用这两种卡租一本书，租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关 系如图所示： （1）用租书卡每天租书的收费为 元，用会员卡每天租书的收费是 元； 第 5页（共 12页） （2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额 y1、y2 与租书时间 x 之间的函数关 系式； （3）如果租书 50 天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费 80 元租书，选择 哪种租书方式比较划算？ 第 6页（共 12页） 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：无理数有﹣ π ，0.202002…（每两个 2 中逐次增加一个 0）， 故选：C． 2．【解答】解：∵﹣2＜﹣ ＜﹣1＜﹣0.5， ∴最大的数是﹣0.5， 故选：C． 3．【解答】解：A、（﹣3）2＝9 的平方根是±3，故此选项错误； B、 ＝4，故此选项错误； C、1 的平方根是±1，故此选项错误； D、4 的算术平方根是 2，正确． 故选：D． 4．【解答】解：A、圆的面积 S 和半径 r 之间的关系是 S＝ π r2，符合函数的定义， 不符合题意； B、某地一天的温度 T 与时间 t 的关系符合函数的定义，不符合题意； C、每一个学生对应一个身高，y 是 x 的函数，不符合题意； D、一个正数 b 的平方根 a 与这个正数 b 之间的关系为 a＝± ，b 每取一个正 数，a 都有两个值与之对应，不符合函数的定义，符合题意； 故选：D． 5．【解答】解： ① y＝2x+1 是一次函数， ② y＝ 是反比例函数，不是一次函数， ③ y＝x2﹣1 是二次函数，不是一次函数， ④ y＝﹣8x 是一次函数， 故选：B． 6．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB， ∴∠ACE＝∠B， ∵CE 所在直线垂直平分线段 AD， ∴CD＝CA＝5，∠ACE＝∠DCE， ∵CD 平分∠BCE， ∴∠DCE＝∠BCD， 第 7页（共 12页） ∴∠BCD＝∠B， ∴BD＝CD＝5（（cm）， 故选：A． 7．【解答】解：∵△EFG≌△NMH， ∴MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN 的周长＝△EFG 的周长＝15cm， ∴FG﹣HG＝MH﹣HG， 即 FH＝GM＝1cm， ∵△EFG 的周长为 15cm， ∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm， ∴HG＝5﹣1＝4cm， 故选：A． 8．【解答】解：A、B、C 都是无理数； D、 ＝9，是有理数． 故选：D． 9．【解答】解：（2，b+2）与点（a﹣3，﹣1）关于 x 轴对称，得 a﹣3＝2，b+2＝1． 解得 a＝5，b＝﹣1， 故选：D． 10．【解答】解：∵直线 y＝2x 经过（1，a） ∴a＝2， ∴交点坐标为（1，2）， ∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标， ∴方程组的解 ， 故选：A． 11．【解答】解：关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集为 x＜3． 故选：C． 12．【解答】解：由勾股定理得：OP1＝ ，OP2＝ ；OP3＝2； OP4＝ ＝ ； 依此类推可得 OPn＝ ， 第 8页（共 12页） ∴S12＝ ，S22＝ ，S32＝ ，…，S92＝ ， ∴S12+S22+S32+…+S92＝ ． 故选：C． 二．填空题 13．【解答】解：原式＝3 ﹣5+1﹣（ ﹣1） ＝3 ﹣5+1﹣ +1 ＝2 ﹣3． 故答案为：2 ﹣3． 14．【解答】解：∵ +（2y+1）2＝0， ∴x﹣2＝0 且 2y+1＝0， 解得 x＝2，y＝﹣ ， 则原式＝x•x2017y2017 ＝x•（xy）2017 ＝2×（﹣ ×2）2017 ＝2×（﹣1）2017 ＝2×（﹣1） ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 15．【解答】解：∵ +3 是一次函数， ∴2﹣m2＝1 且 m﹣1≠0， 解得 m＝﹣1． 故答案是：﹣1． 16．【解答】解：∵3，4，a 和 5，b，13 是两组勾股数， ∴a＝5，b＝12， ∴a+b＝17， 故答案为：17． 17．【解答】解：由图可得， a+b＝0，b＜0， 第 9页（共 12页） ∴a＞0，a﹣b＞0， ∴ ﹣|a+b|＝a﹣b﹣0＝a﹣b， 故答案为：a﹣b． 三．解答题 18．【解答】解：（1）∵P（m，n）在直线 y＝﹣x+6 上，且在第一象限 ∴n＝﹣m+6，即：点 P 到 x 轴距离为﹣m+6． ∵点 A 坐标为（5，0）， （2）△PAO 的面积不可能为 15． 理由：若 S＝15，即 ， 解得 m＝0，此时点 P 的坐标为（0，6），点 P 在第一象限不符合题意， 故△PAO 的面积不可能为 15． 19．【解答】解：（1）|﹣2|﹣ +（﹣1）×（﹣3） ＝2﹣2+3 ＝3； （2）（﹣1）2018+|1﹣ |﹣ ＝1+ ﹣1﹣2 ＝ ﹣2． 20．【解答】证明：∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE， 在△DCF 和△DEB 中， ， ∴△DCF≌△DEB，（SAS）， ∴BD＝DF． 21．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， 第 10页（共 12页） ∴∠ADC＝90°， ∴∠AED+∠DAE＝90°，∠CFE+∠CAE＝90°， 又∵∠BAC 的平分线 AF 交 CD 于 E， ∴∠DAE＝∠CAE， ∴∠AED＝∠CFE， 又∵∠AED＝∠CEF， ∴∠CEF＝∠CFE， 又∵CM⊥AF， ∴EM＝FM． （2）证明：∵CN⊥AF， ∴∠AMC＝∠AMN＝90°， 在△AMN 和△AMC 中， ， ∴△AMN≌△AMC（SAS）， ∴AC＝AN． 22．【解答】解： ① 延长 BE 与 CD 相交于点 F，则 EF＝BE， 证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D，∠ABE＝∠DFE， ∵E 是 AD 的中点， ∴AE＝DE， 在△AEB 与△DEF 中， ， ∴△AEB≌△△DEF（AAS）， ∴BE＝EF； ② ∵△AEB≌△△DEF， ∴DF＝AB＝6，BE＝EF＝ BF， ∴CF＝CD﹣DF＝6， 第 11页（共 12页） ∵BC⊥CD， ∴BF＝ ＝10， ∴BE＝ BF＝5． 23．【解答】解：由勾股定理得，BC＝ ＝ ＝120 米， v＝120÷6＝20 米/秒， ∵20×3.6＝72， ∴20 米/秒＝72 千米/小时，72＞70， ∴这辆小汽车超速了． 24．【解答】解：（1）租书卡每天租书花费：50÷100＝0.5（元）， 设会员卡每天租书花费 x 元， 则 20+100x＝50， 得 x＝0.3； 故答案为：0.5；0.3； （2）设用租书卡的函数关系式为：y＝kx， ∴100k＝50， 解得：k＝0.5， ∴用租书卡的关系为：y＝0.5x， 设用会员卡的关系为：y＝ax+b， ∴ ， 解得： ， ∴用会员卡的关系式为：y＝0.3x+20； （3）租书 50 天，租书卡花费 0.5×50＝25（元）， 会员卡花费 0.3×50+20＝35（元）， 第 12页（共 12页） 说明使用会员卡比租书卡划算． 花费 80 元租书，租书卡花费 0.5×x＝80（元）， 解得：x＝160， 会员卡花费 0.3×x+20＝80（元）， 解得：x＝200， 说明使用会员卡比租书卡划算．