华师版数学八年级下册同步课件-第18章 平行四边形-18平行四边形的判定

华师版数学八年级下册同步课件-第18章 平行四边形-18平行四边形的判定

第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1,2 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发 明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行， 那么铁路工人是怎样确保它们平行的呢？ 只要使互相平行的 夹在铁轨之间的枕 木长相等就可以了. 那这是为什么呢？ 会不会跟我们学 过的平行四边形 有关呢？ 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A B C D连结AC. 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知)， BC=DA(已知)， AC=CA (公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3， ∴AB∥ CD , AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 1 平行四边形的判定定理1 例1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： B D C A ★平行四边形的判定定理1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°. 求证：四边形PONM是平行四边形． 证明：Rt△MON中， 由勾股定理，得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形． 例2 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形 ABCD是平行四边形. 证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ∴BC=AD. 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形． 练一练 两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边 形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什 么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而 此猜想错误. 2 平行四边形的判定定理2 问题 B A 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段 DC，连结AD、BC，由此你能猜想四边形 ABCD的形状吗？ D C 四边形ABCD是平行四边形 猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能证明吗？ 活动 A B C D 证明思路 作对角线构造全等三角形 一组对应边相等 两组对边分别相等 四边形ABCD是平行四边形 证一证 证明：连结AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： B D C A ★平行四边形的判定定理2 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD，EB //FD． 又 ∵EB = AB ，FD = CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 1 2 1 2 如图 ，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、 CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 例3 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、 F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D， AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形． 证明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS)， ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF， ∴CE∥BF， ∴四边形BFCE是平行四边形． 例4 已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD， BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形 ABCD成为平行四边形的是 （　　） A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD C 练一练 1. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一 点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24， 则PD+PE+PF= . A F B D C EP 8 2.已知AD//BC ，要使这个四边形 ABCD为平行四边形，需要增 加条件_____ . AD=BC或AB//CD 3.已知：如图，E、F分别是 平行四边形 ABCD 的边AD、BC的中点. 求证：BE=DF. D F E CB A 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， AD=BC. ∵E、F分别是AD,BC的中点， ∴ED=BF. ∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且 相等的四边形是平行四边形）. ∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等). 4.如图，已知E、F、G、H分别是▱ ABCD的边AB、 BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：在平行四边形ABCD中， ∠A=∠C，AD=BC. 又∵BF=DH， ∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=GF. 同理得△BEF≌△DGH（SAS）， ∴GH=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形． 平行四边 形的判定 判定定理1 判定定理2 两组对边分别相等的四边形是 平行四边形 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形