人教版九年级数学上册单元练习题及解析：点与圆的位置关系

人教版九年级数学上册单元练习题及解析：点与圆的位置关系

24.2 与圆有关的位置关系（第一课时） 24．2．1 点与圆的位置关系 ◆随堂检测 1．锐角三角形的外心在__________；直角三角形的外心在__________；钝角三角形的外心在___________. 2．若 AB=4cm，则过点 A、B 且半径为 3cm 的圆有______个． 3．下列说法正确的是（） A．过一点 A 的圆的圆心可以是平面上任意点 B．过两点 A、B 的圆的圆心在一条直线上 C．过三点 A、B、C 的圆的圆心有且只有一点 D．过四点 A、B、C、D 的圆不存在 4．下列说法错误的是（） A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B．任意一个圆都有无数个内接三角形 C．任意一个三角形都有无数个外接圆 D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上 5、任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明. ◆典例分析 在直角坐标系中，以 P（2，1）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，求 r 的值. 分析：本题考查了分情况画图尝试的意识和能力.同学们常常考虑情况不完整，只考虑当圆经过原点且与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于一点时的情况，这是不全面的. 解：分情况讨论： （1）当圆经过原点且与 x 轴正半轴， y 轴正半轴分别交于一点时，圆与坐标轴有三个公共点，此时 2 2 22 1r   ，r= 5 (左图). （2）当圆与一个坐标轴相切，与另一个坐标轴相交时，圆与坐标轴有三个公共点，因为 2＞1，所以圆只 能与 y 轴相切，所以圆与 x 轴相交，此时，r 等于横坐标的绝对值，即∣2∣=2，所以 r=2.(右图). 综上所述，r=2 或 r= 5 . xO y P y x P O ◆课下作业 ●拓展提高 1、⊙O 的半径 10cm，A、B、C 三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点 A、B、C 与⊙O 的位置关 系是：点 A 在________；点 B 在________；点 C 在________. 2.直角三角形三个顶点都在以____________为圆心，以__________为半径的圆上，直角三角形的外心是 ___________． 3、已知 AB 为⊙O 的直径,P 为⊙O 上任意一点，则点关于 AB 的对称点 P′与⊙O 的位置为( ) A、在⊙O 内 B、在⊙O 外 C、在⊙O 上 D、不能确定 4．已知 a、b、c 是△ABC 三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是（ ） A．a=15，b=12，c=1B．a=5，b=12，c=12 C．a=5，b=12，c=13D．a=5，b=12，c=14 5.已知 Rt△ABC 的两直角边为 a 和 b，且 a，b 是方程 2 3 1 0x x   的两根，求 Rt△ABC 的外接圆面积． 6.如图，AB 是⊙O 的直径，点 D D 在 AB 的延长线上， DC 切 O 于C，若 25A  ∠ ．求 D∠ . ●体验中考 1．（2009 年清远）已知⊙O 的半径 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，当 d＝r 时，直线 l 与⊙O 的位置关系 是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对 2．(2009 年，潍坊)已知圆 O 的半径为 R，AB 是圆 O 的直径，D 是 AB 延长线上一点，DC 是圆 O 的切线，C 是切点，连结 AC，若∠CAB＝30°，则 BD 的长为（ ） A． 2R B． 3R C． R D． 3 2 R 参考答案： ◆随堂检测 1．三角形的内部；三角形的斜边的中点；三角形的外部. 2．两个. 3.B． 选项 A 中过一点 A 的圆的圆心可以不可以是 A 点；选项 C 中只有当 A、B、C 三点不共线时才有 圆；选项 D 中过四点 A、B、C、D 的圆不一定存在．只有 B 选项正确． 4.C． 5、答：任意四个点不一定可以作一个圆.例如：四点在一条直线上不能作圆；三点在同一直线上,另一点 不在这条直线上不能作圆；四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆. ◆课下作业 ●拓展提高 1、圆内；圆上；圆外. 2.三角形的斜边的中点,斜边长的一半,斜边的中点. 3、C. 4.C． 5.解：由一元二次方程根与系数的关系可得, 3, 1a b ab   . 由勾股定理得, 2 2 2 2(2 ) ( ) 2 9 2 7r a b a b ab        , ∴ 2 7 4r  ,∴ 2 7 4S r   . 6.解：连接 OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝25°，∴∠DOC＝50°， ∵ DC 切 O 于C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝40°. ●体验中考 1.B. 2.C. 提示：连结 BC、OC.