华东师大版数学八年级上册课件第14章 勾股定理14.1 勾股定理 3.反证法

华东师大版数学八年级上册课件第14章 勾股定理14.1 勾股定理 3.反证法

14.1 勾股定理 3.反证法 第14章 勾股定理 华东师大八年级上册 路 边 苦 李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的 李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只 有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？ 新课导入 如果你当时也在场，你会怎么办？五 戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断 正确吗？ 进入新课 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小 伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李. 王戎是怎么知 道李子是苦的呢? 他运用了怎样的 推理方法? 　 先假设结论的反面是正确 的，然后通过逻辑推理，推出 与公理、已证的定理、定义或 已知条件相矛盾，说明假设不 成立，从而得到原结论正确． 　这种证明方法叫做 若a2+b2≠c2（a≤b≤c）,则△ABC不是直 角三角形，你能按照刚才王戎的方法推理吗？ 若∠C是直角，则a2+b2=c2，而a2+b2≠c2，这 是不可能的，即△ABC不是直角三角形. 【归纳】 先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推 理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件 相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正 确.即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不 成立，原命题正确. 典例解析 例1 求证：两条直线相交只有一个交点. 已知：两条相交直线l1与l2. 求证： l1与l2只有一个交点. 分析:想从已知条件“两条相交直线l1与l2”出发， 经过推理，得出结论“l1与l2只有一个交点”是 很困难的，因此可以考虑用反证法. 证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个 交点，不妨假设l1与l2有两个交点A和B. 这样过点A和点B就有两条直线l1与l2.这 与两点确定一条直线，即经过点A和点B的直 线只有一条的基本事实矛盾. 所以假设不成立，因此两条直线香蕉只 有一个交点. 例2 求证：在一个三角形中，至少有一个内角 小于或等于60°. 已知:△ABC. 求证: △ABC至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设结论不成立，即： ∠A＞60°, ∠B ＞ 60°,∠C ＞ 60°, 则∠A+∠B+∠C＞180 °. 这与三角形内角和为180°相矛盾. 所以假设不成立，所求证的结论成立. 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业