八年级数学上册期末检测题新版华东师大版

八年级数学上册期末检测题新版华东师大版

期末检测题 ‎(时间：100分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2019·十堰)下列实数中，是无理数的是( D )‎ A．0 B．－3 C． D． ‎2．(2019·陕西)下列计算正确的是( D )‎ A．2a2·3a2＝6a2 B．(－3a2b)2＝6a4b2‎ C．(a－b)2＝a2－b2 D．－a2＋2a2＝a2‎ ‎3．(2019·德州)下列运算正确的是( D )‎ A．(－2a)2＝－4a2 B．(a＋b)2＝a2＋b2‎ C．(a5)2＝a7 D．(－a＋2)(－a－2)＝a2－4‎ ‎4．(2019·长沙)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( B )‎ A．20° B．30° C．45° D．60°‎ 　　　　　　 ‎5．(2019·南充)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( B )‎ A．8 B．11 C．16 D．17‎ ‎6．(恩施中考)某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，学校随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为( D )‎ A．240 B．120 C．80 D．40‎ ‎7．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角形的直角边分别为a，b(a＞b)，则这两个图形能验证的式子是( B )‎ A．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab B．(a2＋b2)－(a－b)2＝2ab C．(a＋b)2－2ab＝a2＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2‎ ‎8．下列命题：①所有的等边三角形都全等；②斜边相等的直角三角形全等；③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等；④有两个锐角相等的直角三角形全等．其中是真命题的有( A )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　　　　　　　 ‎9．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为( C )‎ A．44° B．66° C．96° D．92°‎ ‎10．(滨州中考)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN 5‎ 的长不变．其中正确的个数为( B )‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 点拨：作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，四边形MPNO内角和为360°，∴∠PMO＋∠PNO＝180°，∴∠PMO＝∠PNB.∵OP为∠AOB平分线，∴PE＝PF.易证Rt△PEM≌Rt△PFN.∴PM＝PN，ME＝NF，∴OM＋ON＝(OE＋ME)＋(OF－NF)＝OE＋OF，而P为∠AOB平分线上的定点，∴OE＋OF为定值．即OM＋ON值不变；S四边形PMON＝(OM＋ON)·PE，而PE为定值，∴四边形PMON面积不变；可以想象∠MPN旋转过程中，若N无限接近点O，则MN会很长．综上可知①②③正确 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．‎ ‎12．(2019·毕节)分解因式：x4－16＝__(x2＋4)(x＋2)(x－2)__．‎ ‎13．如图是某市2016～2019年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2019年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2018年．‎ 　　　 ‎14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连结BE，则∠EBC的度数为36°．‎ ‎15．(吉林中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42cm.‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)计算：‎ ‎(1)－－3； (2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m).‎ 解：(1)14 (2)m－1‎ ‎17．(9分)分解因式：‎ ‎(1)x2y－xy2＋y3; (2)(a2＋1)2－4a2.‎ 解：(1)y(x－y)2 (2)(a＋1)2(a－1)2‎ ‎18．(9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC的形状，并说明理由．‎ 解：△ABC是直角三角形，根据勾股定理的逆定理进行判断 5‎ ‎19．(9分)(2019·眉山)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE.求证：∠D＝∠C.‎ 证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵AB∥DC，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DEA＝∠CEB，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE(S.A.S.)，∴∠D＝∠C ‎20．(9分)两个城镇A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)‎ 解：如图，C1，C2即为所求 ‎21．(10分)(2019·深圳)某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．‎ ‎(1)这次共抽取__200__名学生进行调查，扇形统计图中的x＝__15%__；‎ ‎(2)请补全统计图；‎ ‎(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是__36__度；‎ ‎(4)若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有__900__名．‎ 　　　　 解：(1)80÷40%＝200，x＝×100%＝15%，故答案为：200；15%　(2)喜欢二胡的学生数为200－80－30－20－10＝60，补全统计图如图所示　(3)扇形统计图中“扬琴”‎ 5‎ 所对扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：36　(4)3000×＝900，答：该校喜爱“二胡”的学生约有900名．故答案为：900‎ ‎22．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD.‎ ‎(1)求证：BE＝AD；‎ ‎(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；‎ ‎(3)△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．‎ 解：(1)证明：易证△ABD≌△BCE，∴BE＝AD　(2)证明：由(1)得BE＝AD，又∵AE＝BE，∴AE＝AD，又∵∠BAC＝45°＝∠BAD，由等腰三角形的三线合一可知AC是线段ED的垂直平分线　(3)△DBC是等腰三角形，由(1)知△ABD≌△BCE，∴BD＝CE，由(2)知CD＝CE，∴BD＝CD ‎23．(11分)问题情境：‎ 将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图①所示的方式摆放，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，∠FDE＝90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．‎ 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：‎ 解：OM＝ON，证明如下：‎ 连结CO，则CO是AB边上中线，‎ ‎∵CA＝CB，∴CO是∠ACB的角平分线．(依据1)‎ ‎∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM＝ON.(依据2)‎ 反思交流：‎ ‎(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：‎ 依据1：等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)；‎ 依据2：角平分线上的点到角的两边距离相等；‎ ‎(2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程；‎ 拓展延伸：‎ ‎(3)将图①中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图②所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连结OM，ON，试判断线段OM，ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．‎ 5‎ 解：(2)证明：∵CA＝CB，∴∠A＝∠B.∵O是AB的中点，∴OA＝OB.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO＝∠BNO＝90°.在△OMA和△ONB中，∴△OMA≌△ONB.∴OM＝ON　(3)OM＝ON，OM⊥ON.理由如下：连结CO，∴CO＝BO，∠BOC＝90°，∠B＝∠BCO＝∠ACO＝45°，易知∠NDM＝∠DMC＝∠MCN＝∠CND＝90°，且DM∥NC，连结MN，易证△DNM≌△CMN，∴MC＝DN，又∵DN＝BN，∴MC＝BN.∴△MOC≌△NOB(S.A.S.).∴OM＝ON，∠MOC＝∠NOB.∴∠MOC－∠CON＝∠NOB－∠CON，即∠MON＝∠BOC＝90°，∴OM⊥ON 5‎