八年级上数学课件八年级上册数学课件《全等三角形的判定》 人教新课标 (7)_人教新课标

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八年级上数学课件八年级上册数学课件《全等三角形的判定》 人教新课标 (7)_人教新课标

12.2全等三角形的条件 (ASA)(AAS) 1.什么是全等三角形? 2. 我们已学了那些判定三角形全等的方法? 复习 三边对应相等的两个三角形全等。 边边边(SSS): 边角边(SAS): 有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等。 一张教学用的三角形硬纸板 不小心被撕坏了,如图,你能制 作一张与原来同样大小的新教具 吗?能恢复原来三角形的原貌吗? 怎么办?可以帮帮 我吗?创设情景,实例引入 C BE A D 探究1 如果两个三角形具备两角一边对应相等, 有几种可能情况? 1、两角夹边对应相等。 共三种情况 2、有两个角和其中一个角的对边对应相等 3、有两个角对应相等,以及一个三角形中的夹 边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。 我们先来探究两角夹边对应相等时 两个三角形是否全等 先任意画一个△ABC,再画一个△DEF 使得EF=BC, ∠E = ∠B ,∠F = ∠C; 画法: 1、画EF=BC 2、画∠MEF = ∠B;再画∠NFE= ∠C EM、FN交于点D. D E F A B C A B C A B C A B C MN 观察所得的两个三角形是否全等。 公理3(全等三角形判定3) 有两个角和它们夹边对应相等的两个 三角形全等 用符号语言表达为: A B C D E F 在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC≌ △DEF(ASA) ∠A= ∠D ∠B = ∠E AB=DE (简写成“角边角”或“ASA”)。 如图: 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D, ∠B=∠E ,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗? 能利用角边角条件证明你的结论吗? 探究2 A B C D E F 证明:∵ ∠A+∠B+∠C=180o ∠D+∠E+∠F=180o ∴ ∠C=∠F 又∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E ∠C=∠F BC=EF ∴ △ABC≌ △DEF (ASA) 有两个角和其中一个角的对边对应相等 的两个三角形是否全等? 有两个角和其中一个角的对边对应相等 的两个三角形全等。 公理3的推论 A B C D E F 用符号语言表达为: 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌ △DEF (AAS) ∠A= ∠D BC=EF ∠B = ∠E (简写成“角角边”或“AAS”) 例题讲解: 例1.已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD 相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。 求证:BD=CE A ED CB O 如果把已知中的AB=AC改成 AD=AE, 那么BD和 CE还相等么?为什么? 思考 探究3 有两个角对应相等,以及一个三角形中两 个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角 的对边对应相等的两个三角形是否全等呢? A B C D 观 察 如图:△ABC是直角三角形, ∠ACB=90o , AB,垂足为D。 则在△ACD与△CBD中便有: ∠A= ∠1 ∠ADC= ∠CDB=90o CD=CD 试想△ACD与△CBD会全等吗? ( 1 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它 们全等,只有满足(ASA)和(AAS)才行。 例2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4 求证:AC=AD 如果把已知中的 ∠3=∠4 改成, ∠D=∠C 此题又如何? C A D 1 B2 3 4 O A C D B AO=BO 1.如图,AB、CD相交于点O,已知∠A=∠B 添加条件 (填一个即可) 就有 △AOC≌ △BOD 还有吗? 填一填 1、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,BD=CE 求证:AB=AC 4 21 3 A B CED 2、如图,AB∥CD,AD∥BC,那么AB=CD吗? 为什么?AD与BC呢? A B CD 1 2 3 4 1.如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离, 可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD, 再定出BF的垂线DE,使A, C,E在一条直线上, 这时测得DE的长就是AB的长。为什么? A B C D E F 2、如图,已知∠1=∠2 ∠3=∠4 求证:BD=CD A B CD E 1 2 3 4 1. 已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点, 点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF, 求证:DE=BF A B C D E F 2. 如图,CD⊥AB于D, BE⊥AC与E,BE、CD 交于O,且AO平分 ∠BAC,求证:OB=OC A B C ED O 1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗? 2.要根据题意选择适当的方法。 3.证明线段或角相等,就是证明它们所 在的两个三角形全等。
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