2020北师大版数学八年级上册第一次月考知识点归纳 附月考测试卷及答案

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2020北师大版数学八年级上册第一次月考知识点归纳 附月考测试卷及答案

北师大版数学八年级上册第一次月考知识点归纳 第一章 勾股定理 ‎1、勾股定理 ‎ (1)直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即 (2) 勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄 ‎ ‎ 图、总统证法„„(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法) ‎ ‎(3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形 ‎2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。‎ 3、 勾股数:满足的三个正整数,称为勾股数。‎ ‎ 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)„„‎ 4、 勾股数的规律:‎ ‎ (1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数, ‎ ‎ 两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a<b时,如果b+c=a2, 那么a,b,c ‎ 就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)„„ ‎ ‎ (2)大于2的任意偶数,2n(n>1)都可构成一组勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1  如: ‎ ‎ (6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)„„‎ 第二章 实数 一、实数的概念及分类 ‎ ‎1、实数的分类 ‎ ‎ 正有理数 ‎ 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 ‎ 正无理数 ‎ 无理数 无限不循环小数 ‎ 负无理数 ‎2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。‎ 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:‎ ‎(1)开方开不尽的数,如等;‎ ‎(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;‎ ‎(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;‎ ‎(4)某些三角函数值,如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 ‎ ‎1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。‎ ‎2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。‎ ‎3、倒数 如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。‎ ‎4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。‎ 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。‎ ‎5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 ‎ ‎1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。‎ 表示方法:记作“”,读作根号a。‎ 性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。‎ ‎2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。‎ 表示方法:正数a的平方根记做“”,读作“正、负根号a”。‎ 性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。‎ 开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。‎ ‎ ‎ ‎ 注意的双重非负性:‎ ‎ 0‎ ‎3、立方根 一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。‎ 表示方法:记作 性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。‎ 注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。‎ 四、实数大小的比较 ‎ ‎1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。‎ ‎2、实数大小比较的几种常用方法 ‎(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。‎ ‎(2)求差比较:设a、b是实数,‎ ‎(3)求商比较法:设a、b是两正实数,‎ ‎(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。‎ ‎(5)平方法:设a、b是两负实数,则。‎ 五、算术平方根有关计算(二次根式)‎ ‎1、含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。‎ ‎2、性质:‎ ‎(1)‎ ‎ (2) ‎ ‎(3) ()‎ ‎(4) ()‎ ‎3、运算结果若含有“”形式,必须满足:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算 ‎ ‎(1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方 ‎(2)实数的运算顺序:先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。‎ ‎(3)运算律 加法交换律 ‎ 加法结合律 ‎ 乘法交换律 ‎ 乘法结合律 ‎ 乘法对加法的分配律 ‎ 北师大版数学八年级(上)第一次月考数学测试卷及答案 一、选择题.(每题3分,共10题,共30分)‎ ‎1.(3分)下列式子:,,,,,,中,一定是二次根式的是(  )‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ‎2.(3分)下列各组数中,互为相反数的是(  )‎ A.﹣2与 B.|﹣2|与2 C.﹣2与 D.﹣2与 ‎3.(3分)估计﹣1的值(  )‎ A.在2到3之间 B.在3到4之间 C.在4到5之间 D.在5到6之间 ‎4.(3分)有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE(如图),则CD等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)如图①所示,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地高4.5m的墙上,任何东西只要移至该灯5m及5m以内时,灯就会自动发光.请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光?(  )‎ A.4米 B.3米 C.5米 D.7米 ‎6.(3分)一个等边三角形的边长为4,则它的面积是(  )‎ A. B.4 C.12 D.12‎ ‎7.(3分)如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是(  )‎ A.﹣2+ B.﹣1 C.﹣1﹣ D.2﹣‎ ‎8.(3分)已知a=,b=,c=,则下列大小关系正确的是(  )‎ A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b ‎9.(3分)如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值是(  )‎ A.3 B.10 C.9 D.9‎ ‎10.(3分)如图,四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别通过A,B,C三点,且l1∥l2∥l3,若l1与l2的距离为5,l2与l3的距离为7,则正方形ABCD的面积等于(  )‎ A.70 B.74 C.144 D.148‎ 二、填空题(共8小题,每小题3分,计24分)‎ ‎11.(3分)9的平方根是   ,(﹣8)2的立方根为   .‎ ‎12.(3分)直角三角形的两边长为3和4,则斜边上的高是   .‎ ‎13.(3分)当取最小值时,n的值是   .‎ ‎14.(3分)在△ABC中,∠C=90°,若a+b=7,△ABC的面积等于6,则边长c=   .‎ ‎15.(3分)一个正数的平方根是3a﹣2与4﹣a,则这个正数是   .‎ ‎16.(3分)若x<2,化简+|3﹣x|的正确结果是   .‎ ‎17.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,AD=3.6,则BD=   .‎ ‎18.(3分)如图,把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE、FG,得到∠AGE=30°,若AE=EG=2厘米,则△ABC的边BC的长为   厘米.‎ 三、解答题(共6小题,计46分)‎ ‎19.(12分)计算 ‎(1)÷×‎ ‎(2)+()﹣1﹣×(﹣1)0‎ ‎(3)(+1﹣)(﹣1+)‎ ‎(4)(2+3)2011(2﹣3)2012﹣4﹣‎ ‎20.(6分)求下列各式中的x.‎ ‎(1)4(2x+1)2=0‎ ‎(2)(2x﹣1)3=﹣1‎ ‎21.(6分)已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:﹣|a+b|++|b+c|.‎ ‎22.(6分)如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,在所给网格中按下列要求画出图形:‎ ‎(1)已知点A在格点(即小正方形的顶点)上,画一条线段AB,长度为,且点B 在格点上;‎ ‎(2)以上题中所画线段AB为一边,另外两条边长分别是3,2,画一个三角形ABC,使点C在格点上(只需画出符合条件的一个三角形);‎ ‎(3)所画的三角形ABC的AB边上高线长为   (直接写出答案)‎ ‎23.(6分)四边形ABCD中,AD=AB,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,求四边形ABCD的面积.‎ ‎24.(10分)△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.‎ ‎(1)观察猜想 如图1,当点D在线段BC上时,‎ ‎①BC与CF的位置关系为:   .‎ ‎②BC,CD,CF之间的数量关系为:   ;(将结论直接写在横线上)‎ ‎(2)数学思考 如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.‎ ‎(3)拓展延伸 如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2,CD=BC,请求出GE的长.‎ 参考答案与试题解析 一、选择题.(每题3分,共10题,共30分)‎ ‎1.(3分)下列式子:,,,,,,中,一定是二次根式的是(  )‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ‎【考点】二次根式的定义 ‎【解答】解:在所列式子中,一定是二次根式的是,,,这4个,‎ 故选:B.‎ ‎2.(3分)下列各组数中,互为相反数的是(  )‎ A.﹣2与 B.|﹣2|与2 C.﹣2与 D.﹣2与 ‎【考点】实数的性质 ‎【解答】解:A、绝对值不同不是相反数,故A错误;‎ B、都是2,故B错误;‎ C、只有符号不同的两个数互为相反数,故C正确;‎ D、都是﹣2,故D错误;‎ 故选:C.‎ ‎3.(3分)估计﹣1的值(  )‎ A.在2到3之间 B.在3到4之间 C.在4到5之间 D.在5到6之间 ‎【考点】估算无理数的大小 ‎【解答】解:∵<<,‎ ‎∴3<<4,‎ ‎∴﹣1的值在2到3之间.‎ 故选:A.‎ ‎4.(3分)有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE(如图),则CD等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】翻折变换(折叠问题)‎ ‎【解答】解:设CD=xcm,则BD=BC﹣CD=8﹣x(cm),‎ 由折叠的性质可得:AD=BD=(8﹣x)cm,‎ 在Rt△ACD中:AC2+CD2=AD2,‎ 即:62+x2=(8﹣x)2,‎ 解得:x=.‎ ‎∴CD=.‎ 故选:C.‎ ‎5.(3分)如图①所示,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地高4.5m的墙上,任何东西只要移至该灯5m及5m以内时,灯就会自动发光.请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光?(  )‎ A.4米 B.3米 C.5米 D.7米 ‎【考点】勾股定理的应用 ‎【解答】解:由题意可知.BE=CD=1.5m,AE=AB﹣BE=4.5﹣1.5=3m,AC=5m 由勾股定理得CE==4m 故离门4米远的地方,灯刚好打开,‎ 故选:A.‎ ‎6.(3分)一个等边三角形的边长为4,则它的面积是(  )‎ A. B.4 C.12 D.12‎ ‎【考点】等边三角形的性质 ‎【解答】解:如图,作AD⊥BC于点D.‎ ‎∴AD=AB×sin∠B=×4=2,‎ ‎∴边长为a的等边三角形的面积为×4×2=4,‎ 故选:B.‎ ‎7.(3分)如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是(  )‎ A.﹣2+ B.﹣1 C.﹣1﹣ D.2﹣‎ ‎【考点】实数与数轴 ‎【解答】解:∵=,‎ ‎∴a=﹣2+.‎ 故选:A.‎ ‎8.(3分)已知a=,b=,c=,则下列大小关系正确的是(  )‎ A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b ‎【考点】实数大小比较 ‎【解答】解:∵a==,b==,c==,且<<,‎ ‎∴>>,即a>b>c,‎ 故选:A.‎ ‎9.(3分)如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值是(  )‎ A.3 B.10 C.9 D.9‎ ‎【考点】正方形的性质;轴对称﹣最短路线问题 ‎【解答】解:如图,连接BE,设BE与AC交于点P′,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴点B与D关于AC对称,‎ ‎∴P′D=P′B,‎ ‎∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小.‎ 即P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小,为BE的长度.‎ ‎∵直角△CBE中,∠BCE=90°,BC=9,CE=CD=3,‎ ‎∴BE==3.‎ 故选:A.‎ ‎10.(3分)如图,四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别通过A,B,C三点,且l1∥l2∥l3,若l1与l2的距离为5,l2与l3的距离为7,则正方形ABCD的面积等于(  )‎ A.70 B.74 C.144 D.148‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质 ‎【解答】解:过点A作AE⊥l1,过点C作CF⊥l2,‎ ‎∴∠CBF+∠BCF=90°,‎ 四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC=CD=AD,‎ ‎∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,‎ ‎∴∠ABE+∠CBF=90°,‎ ‎∵l1∥l2∥l3,‎ ‎∴∠ABE=∠BCF,‎ 在△ABE和△BCF中,‎ ‎∴△ABE≌△BCF(AAS)(画出L1到L2,L2到L3的距离,分别交L2,L3于E,F)‎ ‎∴BF=AE,‎ ‎∴BF2+CF2=BC2,‎ ‎∴BC2=52+72=74.‎ 故面积为74.‎ 故选:B.‎ 二、填空题(共8小题,每小题3分,计24分)‎ ‎11.(3分)9的平方根是 ±3 ,(﹣8)2的立方根为 4 .‎ ‎【考点】平方根;立方根 ‎【解答】解:9的平方根是:±3,(﹣8)2=64的立方根为:4.‎ 故答案为:±3,4.‎ ‎12.(3分)直角三角形的两边长为3和4,则斜边上的高是 或 .‎ ‎【考点】勾股定理 ‎【解答】解:当3和4是直角边时,斜边为=5,‎ 斜边上高为=;‎ 当4是斜边,3是直角边时,‎ 则另一条直角边为=,‎ 斜边上的高为;‎ 故答案为:或.‎ ‎13.(3分)当取最小值时,n的值是  .‎ ‎【考点】非负数的性质:算术平方根 ‎【解答】解:当取最小值时,2n﹣3=0,‎ 解得:n=.‎ 故答案为:.‎ ‎14.(3分)在△ABC中,∠C=90°,若a+b=7,△ABC的面积等于6,则边长c= 5 .‎ ‎【考点】勾股定理 ‎【解答】解:∵a+b=7,‎ ‎∴(a+b)2=49,即a2+2ab+b2=49,‎ ‎∵△ABC的面积等于6,‎ ‎∴ab=6,‎ ‎∴2ab=24,‎ ‎∴a2+b2=25,‎ ‎∴c==5,‎ 故答案为:5.‎ ‎15.(3分)一个正数的平方根是3a﹣2与4﹣a,则这个正数是 25 .‎ ‎【考点】平方根 ‎【解答】解:根据一个正数有两个平方根,它们互为相反数得:3a﹣2+4﹣a=0,‎ 即得:a=﹣1,‎ 即3a﹣2=﹣5,‎ 则这个正数=(﹣5)2=25.‎ 故答案为:25.‎ ‎16.(3分)若x<2,化简+|3﹣x|的正确结果是 5﹣2x .‎ ‎【考点】绝对值;二次根式的性质与化简 ‎【解答】解:∵x<2,‎ ‎∴x﹣2<0,3﹣x>0;‎ ‎∴+|3﹣x|=﹣(x﹣2)+(3﹣x)‎ ‎=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x.‎ ‎17.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,AD=3.6,则BD= 6.4 .‎ ‎【考点】射影定理 ‎【解答】解:由射影定理得,AC2=AD•AB,‎ 则AB===10,‎ ‎∴BD=AB﹣AD=6.4,‎ 故答案为:6.4.‎ ‎18.(3分)如图,把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE、FG,得到∠AGE=30°,若AE=EG=2厘米,则△ABC的边BC的长为 (6+4) 厘米.‎ ‎【考点】翻折变换(折叠问题)‎ ‎【解答】解:∵把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,‎ ‎∴BE=AE,AG=GC,‎ ‎∵∠AGE=30°,AE=EG=2厘米,‎ ‎∴AG=6厘米,‎ ‎∴BE=AE=2厘米,GC=AG=6厘米,‎ ‎∴BC=BE+EG+GC=(6+4)厘米,‎ 故答案为:(6+4),‎ 三、解答题(共6小题,计46分)‎ ‎19.(12分)计算 ‎(1)÷×‎ ‎(2)+()﹣1﹣×(﹣1)0‎ ‎(3)(+1﹣)(﹣1+)‎ ‎(4)(2+3)2011(2﹣3)2012﹣4﹣‎ ‎【考点】二次根式的混合运算 ‎【解答】解:(1)÷×,‎ ‎=××2,‎ ‎=×2,‎ ‎=;‎ ‎(2)+()﹣1﹣×(﹣1)0,‎ ‎=+4﹣×1,‎ ‎=+4﹣,‎ ‎=4;‎ ‎(3)(+1﹣)(﹣1+),‎ ‎=,‎ ‎=,‎ ‎=3﹣(1﹣2+5),‎ ‎=3﹣6+2,‎ ‎=﹣3+2;‎ ‎(4)(2+3)2011(2﹣3)2012﹣4﹣,‎ ‎=[(2+3)2011(2﹣3)2011](2﹣3)﹣4×﹣(﹣1),‎ ‎=[(2+3)(2﹣3)]2011(2﹣3)﹣﹣+1,‎ ‎=﹣(2﹣3)﹣2+1,‎ ‎=4﹣4.‎ ‎20.(6分)求下列各式中的x.‎ ‎(1)4(2x+1)2=0‎ ‎(2)(2x﹣1)3=﹣1‎ ‎【考点】平方根;立方根 ‎【解答】解:(1)4(2x+1)2=0,‎ ‎(2x+1)2=0,‎ ‎2x+1=0,‎ ‎2x=﹣1,‎ x=﹣;‎ ‎(2)(2x﹣1)3=﹣1,‎ ‎2x﹣1=﹣1,‎ ‎2x=0,‎ x=0.‎ ‎21.(6分)已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:﹣|a+b|++|b+c|.‎ ‎【考点】实数与数轴;二次根式的性质与化简 ‎【解答】解:由数轴可知:a>0,a+b<0,c﹣a<0,b﹣c>0,‎ ‎∴原式=a+a+b﹣(c﹣a)﹣b﹣c=a+a+b﹣c+a﹣b﹣c=3a﹣2c.‎ ‎22.(6分)如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,在所给网格中按下列要求画出图形:‎ ‎(1)已知点A在格点(即小正方形的顶点)上,画一条线段AB,长度为,且点B在格点上;‎ ‎(2)以上题中所画线段AB为一边,另外两条边长分别是3,2,画一个三角形ABC,使点C在格点上(只需画出符合条件的一个三角形);‎ ‎(3)所画的三角形ABC的AB边上高线长为  (直接写出答案)‎ ‎【考点】勾股定理 ‎【解答】解:(1)如图所示:‎ ‎(2)如图所示:‎ ‎(3)三角形ABC的AB边上高线长为:×3×2×2÷‎ ‎=3×2÷‎ ‎=.‎ 故答案为:.‎ ‎23.(6分)四边形ABCD中,AD=AB,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,求四边形ABCD的面积.‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质 ‎【解答】解:过A作AE⊥AC,交CD的延长线于E,‎ ‎∵AE⊥AC,‎ ‎∴∠EAC=90°,‎ ‎∵∠DAB=90°,‎ ‎∴∠DAE=∠BAC,‎ ‎∵∠BAD=∠BCD=90°,‎ ‎∴∠ADC+∠B=180°,‎ ‎∵∠EDA+∠ADC=180°,‎ ‎∴∠EDA=∠B,‎ ‎∵AD=AB,‎ 在△ABC与△ADE中 ‎,‎ ‎∴△ABC≌△ADE(SAS),‎ ‎∴AC=AE,‎ ‎∵AC=6,‎ ‎∴AE=6,‎ ‎∴S△AEC=×6×6=18,‎ ‎∴S四边形ABCD=18.‎ ‎24.(10分)△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.‎ ‎(1)观察猜想 如图1,当点D在线段BC上时,‎ ‎①BC与CF的位置关系为: 垂直 .‎ ‎②BC,CD,CF之间的数量关系为: BC=CD+CF ;(将结论直接写在横线上)‎ ‎(2)数学思考 如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.‎ ‎(3)拓展延伸 如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2,CD=BC,请求出GE的长.‎ ‎【考点】四边形综合题 ‎【解答】解:(1)①正方形ADEF中,AD=AF,‎ ‎∵∠BAC=∠DAF=90°,‎ ‎∴∠BAD=∠CAF,‎ 在△DAB与△FAC中,,‎ ‎∴△DAB≌△FAC,‎ ‎∴∠B=∠ACF,‎ ‎∴∠ACB+∠ACF=90°,即BC⊥CF;‎ 故答案为:垂直;‎ ‎②△DAB≌△FAC,‎ ‎∴CF=BD,‎ ‎∵BC=BD+CD,‎ ‎∴BC=CF+CD;‎ 故答案为:BC=CF+CD;‎ ‎(2)CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,CD=CF+BC.‎ ‎∵正方形ADEF中,AD=AF,‎ ‎∵∠BAC=∠DAF=90°,‎ ‎∴∠BAD=∠CAF,‎ 在△DAB与△FAC中,,‎ ‎∴△DAB≌△FAC,‎ ‎∴∠ABD=∠ACF,‎ ‎∵∠BAC=90°,AB=AC,‎ ‎∴∠ACB=∠ABC=45°.‎ ‎∴∠ABD=180°﹣45°=135°,‎ ‎∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°,‎ ‎∴CF⊥BC.‎ ‎∵CD=DB+BC,DB=CF,‎ ‎∴CD=CF+BC.‎ ‎(3)解:过A作AH⊥BC于H,过E作EM⊥BD于M,EN⊥CF于N,‎ ‎∵∠BAC=90°,AB=AC,‎ ‎∴BC=AB=4,AH=BC=2,‎ ‎∴CD=BC=1,CH=BC=2,‎ ‎∴DH=3,‎ 由(2)证得BC⊥CF,CF=BD=5,‎ ‎∵四边形ADEF是正方形,‎ ‎∴AD=DE,∠ADE=90°,‎ ‎∵BC⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF,‎ ‎∴四边形CMEN是矩形,‎ ‎∴NE=CM,EM=CN,‎ ‎∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°,‎ ‎∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°,‎ ‎∴∠ADH=∠DEM,‎ 在△ADH与△DEM中,,‎ ‎∴△ADH≌△DEM,‎ ‎∴EM=DH=3,DM=AH=2,‎ ‎∴CN=EM=3,EN=CM=3,‎ ‎∵∠ABC=45°,‎ ‎∴∠BGC=45°,‎ ‎∴△BCG是等腰直角三角形,‎ ‎∴CG=BC=4,‎ ‎∴GN=1,‎ ‎∴EG==.‎ 声明:试题解析著作权日期:2019/9/26 11:10:33;用户:15036712617;邮箱:15036712617;学号:6619938‎
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