【数学】2020届一轮复习人教版（理）第3章第5讲简单的三角恒等变换第1课时作业

【数学】2020届一轮复习人教版（理）第3章第5讲简单的三角恒等变换第1课时作业

A组　基础关 ‎1．(2018·全国卷Ⅲ)若sinα＝，则cos2α＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 答案　B 解析　cos2α＝1－2sin2α＝1－＝，故选B.‎ ‎2．已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(－3，4)，则cos2θ的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 答案　A 解析　依题意得tanθ＝＝－，cos2θ＝＝＝＝－，故选A.‎ ‎3．sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)的值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　原式＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos[90°－(x－20°)]＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)sin(x－20°)＝sin[(65°－x)＋(x－20°)]＝sin45°＝.‎ ‎4．(2018·榆林模拟)已知α∈，sinα＝，则 tan＝(　　)‎ A. B．－ C．7 D．－7‎ 答案　C 解析　因为α∈，sinα＝，‎ 所以cosα＝＝，tanα＝＝.‎ tan2α＝＝＝，‎ 所以tan＝＝＝7.‎ ‎5.的值为(　　)‎ A．2＋ B．2－ C．2 D. 答案　B 解析　原式＝＝ ‎＝＝＝＝2－.‎ ‎6．(2019·大庆模拟)已知α，β都是锐角，且sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，则(　　)‎ A．3α－β＝ B．2α－β＝ C．3α＋β＝ D．2α＋β＝ 答案　B 解析　因为sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，所以sinαcosβ－cosαsinβ＝cosα，即sin(α－β)＝sin.‎ 因为α，β∈，‎ 所以α－β∈，－α∈.‎ 又因为y＝sinx在上单调递增，‎ 所以α－β＝－α，即2α－β＝.‎ ‎7．(2018·枣庄二模)已知tan＝，则sin2α＝(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 答案　B 解析　因为tan＝，所以sin2α＝cos＝＝＝＝.‎ ‎8．计算：＝________.‎ 答案　 解析　原式＝＝＝tan(45°－15°)＝tan30°＝.‎ ‎9．在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC＝________.‎ 答案　 解析　由tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，‎ 可得＝－1，‎ 即tan(A＋B)＝－1，又A＋B∈(0，π)，‎ 所以A＋B＝，则C＝，cosC＝.‎ ‎10．(2018·和平区模拟)方程3sinx＝1＋cos2x在区间[0,2π]上的解为________．‎ 答案　或 解析　3sinx＝1＋cos2x＝2－2sin2x，‎ 即2sin2x＋3sinx－2＝0，∴sinx＝或－2(舍去)．‎ 又∵x∈[0,2π]．∴x＝或.‎ B组　能力关 ‎1．(2018·辽宁五校协作体模拟)若sin＝，则cos＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 答案　D 解析　∵sin＝，∴cos＝，‎ ‎∴cos＝cos2＝2cos2－1＝－.‎ ‎2．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝______.‎ 答案　－ 解析　解法一：因为sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，所以(1－sinα)2＋(－cosα)2＝1，所以sinα＝，cosβ＝，因此sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×－cos2α＝－1＋sin2α＝－1＋＝－.‎ 解法二：由(sinα＋cosβ)2＋(cosα＋sinβ)2＝1，得2＋2sin(α＋β)＝1，所以sin(α＋β)＝－.‎ ‎3．定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0<β<α<，则β＝________.‎ 答案　 解析　依题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝.‎ 又0<β<α<，∴0<α－β<，‎ 故cos(α－β)＝＝，而cosα＝，‎ ‎∴sinα＝，‎ 于是sinβ＝sin[α－(α－β)]‎ ‎＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)‎ ‎＝×－×＝，‎ 故β＝.‎ ‎4．(2018·浙江高考)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.‎ ‎(1)求sin(α＋π)的值；‎ ‎(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cosβ的值．‎ 解　(1)由角α的终边过点P，得 sinα＝－，所以sin(α＋π)＝－sinα＝.‎ ‎(2)由角α的终边过点P，得 cosα＝－，‎ 由sin(α＋β)＝得cos(α＋β)＝±.‎ 由β＝(α＋β)－α得 cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，‎ 所以cosβ＝－或cosβ＝.‎ ‎5．已知coscos＝－，α∈.‎ ‎(1)求sin2α的值；‎ ‎(2)求tanα－的值．‎ 解　(1)coscos ‎＝cossin ‎＝sin＝－，‎ 即sin＝－.‎ ‎∵α∈，∴2α＋∈，‎ ‎∴cos＝－，‎ ‎∴sin2α＝sin ‎＝sincos－cossin ‎＝－×－×＝.‎ ‎(2)∵α∈，∴2α∈，‎ 又由(1)知sin2α＝，∴cos2α＝－.‎ ‎∴tanα－＝－＝ ‎＝＝－2×＝2.‎