八年级上数学北师大版7.2 定义与命题

八年级上数学北师大版7.2 定义与命题

7.2 定义与命题 w小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. w坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一 边也在悄悄地议论着。 哈!这个黑客 终于被逮住 了. 是的,现在的因特 网广泛运用于我们 的生活中,给我们 带来了方便,但……. 这个黑客 是个小偷 吧？ 可能是个喜 欢穿黑衣服 的贼. w有一位田径教练向领导汇报训练成绩 w相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争 抢非常激烈.于是命令: 小明的百米 成绩是9秒9. 继续努力, 争取达到10 秒. 发给每个人一个 球,不要再抢啦. 真正的含义 w可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能 进行。 w例如: w “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民 共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定 义; w为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明 确的规定,也就是给出它们的定义 . w “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义; w “在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的 指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一 元一次方程”的定义; w你还能举出曾学过的“定义”吗? w下图表示某地的一个灌溉系统. w上面“如果……,那么……”都是对事情进行判 断的语句.判断一件事情的句子,叫做命题. w如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; w如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; w如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; w…… A B CE ·F H ·G D KJ ·· I C,E,F,G E K · · · · · ·· w例如，下列句子都是命题 (4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是 质数； (2)任何一个三角形一定有直角； (1)熊猫没有翅膀； (3)对顶角相等； w反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断, 那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD. (5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行. w命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把 上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? • 1.下列句子中哪些是命题? • (1)动物都需要水; • (2)猴子是动物的一种; • (3)玫瑰花是动物; • (4)美丽的天空; • (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; • (6)负数都小于零; • (7)你的作业做完了吗? • (8)所有的质数都是奇数; • (9)过直线外l一点作直线l的平行线; • (10)如果a>b,a>c,那么b=c. 是 是 是 不是 是 是 不是 是 不是 是 独立 作业 补充:判断下列语句哪些是命题?哪些不是 命题? (1)平角都相等. (2)等于同一个角的两个角相等 . (3)画两条相等的线段. (4)在射线OA上,任取两点B、C. (5)在空间里，不平行的两条直线一 定相交. (6) 一对邻补角的平分线互相垂直. (7)延长线段AB到C,使AC=2AB . (8)两条直线平行,内错角相等. (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两 个三角 形全等; (2)如果a=b,那么a²=b²; (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角 形的两个底角相等; w每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是 已知事项,结论是由已事项推断出的事项. 观察下列命题,猜测这些命题的共同的结构特征. 与你的同伴交流 (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两 个三角 形全等; (2)如果a=b,那么a²=b²; (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角 形的两个底角相等; 情景引入 探索新知 1、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这三角形全等； 条件 结论 已知事项 由已知事项推断 出来的事项 命题都可以写成“如果……那么……” 的形式；其中“如果”引出的部分是 条件，“那么”引出的部分是结论。 有些命题没有写成“如果……那么……” 的形式，题设和结论不明显，要经过分析 才能找出题设和结论，也可以将它们改写 成“如果……那么……”的形式。 如“同角的余角相等”可以写成“如果两个 角是同一个角的余角，那么这两个角相等”。 注意：命题的条件（题设）部分有时 可用“已知……”或者“若……”等形 式表述，命题的结论部分有时可用 “求证……”或“则……”等形式表述。 1、下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。 解：（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角 解：（2）条件： a＞b,b＞c ， 结论： a=c 解：（3）改写：如果两个三角形的两角和其中 一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。 条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应 相等 结论：这两个三角形全等 解：（4）改写：如果一个四边形是菱形，那么这 个四边形的四条边相等 条件：一个四边形是菱形，结论：这个四边形的 四条边相等 解：（5）改写：如果两个三角形全等，那么这 两个三角形的面积相等。 条件：两个三角形全等 结论：这两个三角形的面积相等 2、这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知 道它们是不正确的？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。 不正确 不正确 正确 正确 正确 正确的命题称为真命题，不正确的 命题称为假命题 3、这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。 假命题 假命题 真命题 真命题 真命题 说明假命题的方法： 举反例 使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论 1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角 形全等 条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等 结论：这两个三角形全等 （2）如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是 等腰三角形 条件：一个三角形中有两个角相等 结论：这个三角形是等腰三角形 （3）直角三角形的两个锐角互余。 条件：两个角是一个直角三角形的锐角 结论：这两个角互余。 2.下列命题中哪些是假命题？为什么？ （1）如果 那么x<4 5 3 2 3 x x  （2）如果a≠0,b≠0,那么a²+ab+b²=(a+b)² 是假命题。如：a=1,b=1时a²+ab+b²=3， (a+b)²=4，这时 a²+ab+b²≠ (a+b)²，所以这个命题是假命题 （3）两个锐之和一定是钝角 是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之 和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题 是假命题。因为 当 时 x>4.25 所以这个命题 是假命题 5 3 2 3 x x  3.A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩： A说：“如果我得优，那么B也得优。” B说：“如果我得优，那么C也得优。” C说：“如果我得优，那么D也得优。” D说：“如果我得优，那么E也得优。” 大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得 优的是哪三个人？ C、D、E三个人得优。 小结与反思 通过本节课的学习, 你有哪些收获?还有什 么疑问? 课堂小结 • 1、命题都是由条件和结论两部分组成 • 2、说明一个命题是假命题的方法： 举反例 “如果……那么……” 条件 结论