高考全国新课标数学理数答案详解

高考全国新课标数学理数答案详解

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试——全国新课标 理科数学 ‎ 时间 120分钟 永不止步推荐 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则中所含元素的个数为 （ ）‎ A、3 B、‎6 ‎ C、8 D、10‎ ‎2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ‎ A、12种 B、10种 C、9种 D、8种 ‎3．下面是关于复数的四个命题：‎ ‎ 的共轭复数为 的虚部为 其中的真命题为 （ ）‎ A、， B、， C、， D、，‎ ‎4．设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5．已知为等比数列，，，则 （ ）‎ A、7 B、‎5 ‎ C、-5 D、-7‎ ‎6．如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出、，则 （ ）‎ A、为的和 B、为的算术平均数 ‎ C、和分别是 中最大的数和最小的数 D、和分别是 中最小的数和最大的数 ‎7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某 几何体的三视图，则此几何体的体积为 （ ）‎ A、6‎ B、9‎ C、12‎ D、18‎ ‎8．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物 线的准线交于、两点，，则 的实轴长为 （ ）‎ A、 B、 C、4 D、8‎ ‎9．已知，函数在单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10．已知函数，则的图像大致为 （ ）‎ A B C D ‎11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．已知向量，夹角为，且，，则 ．‎ ‎14．设，满足约束条件，则得取值范围为 ．‎ ‎15．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ．‎ ‎16．数列满足，则的前60项和为 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知、、分别为三个内角、、的对边，．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，求、．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．‎ ‎（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：‎ 日需求量 ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．‎ ‎（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求 的分布列、数学期望及方差；‎ ‎（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，直三棱柱中，，是棱的中点，．‎ ‎（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两、点．‎ ‎（Ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若、、三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到、距离的比值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数满足．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式及单调区间； （Ⅱ）若，求的最大值．‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 ‎ 如图，、分别为边、的中点，直线交的外接圆于、两点，若，证明：‎ ‎（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）∽．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．正方形的顶点都在上，且、、、依逆时针次序排列，点的极坐标为．‎ ‎（Ⅰ）求点、、、的直角坐标；‎ ‎（Ⅱ）设为上任意一点，求的取值范围．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围．‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标(答案)‎ 一、 选择题： ‎ ‎（1）【解析】选 ‎ ，，，共10个 ‎（2）【解析】选 ‎ 甲地由名教师和名学生：种 ‎（3）【解析】选 ‎ ‎ ‎ ，，的共轭复数为，的虚部为 ‎（4）【解析】选 ‎ 是底角为的等腰三角形 ‎（5）【解析】选 ‎，或 ‎（6）【解析】选 ‎（7）【解析】选 ‎ 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 ‎ 此几何体的体积为 ‎（8）【解析】选 设交的准线于 得：‎ ‎（9）【解析】选 ‎ 不合题意 排除 ‎ 合题意 排除 另：，‎ ‎ 得：‎ ‎（10）【解析】选 ‎ ‎ ‎ 得：或均有 排除 ‎（11）【解析】选 ‎ 的外接圆的半径，点到面的距离 ‎ 为球的直径点到面的距离为 ‎ 此棱锥的体积为 ‎ 另：排除 ‎（12）【解析】选 ‎ 函数与函数互为反函数，图象关于对称 ‎ 函数上的点到直线的距离为 ‎ 设函数 ‎ 由图象关于对称得：最小值为 二．填空题 ‎（13）【解析】‎ ‎（14）【解析】的取值范围为 ‎ ‎ 约束条件对应四边形边际及内的区域： ‎ 则 ‎（15）【解析】使用寿命超过1000小时的概率为 ‎ 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为 超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率 ‎ 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ‎（16）【解析】的前项和为 ‎ ‎ 可证明：‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎（17）【解析】（1）由正弦定理得：‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ 解得：‎ ‎（18）【解析】（1）当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 得：‎ ‎ （2）（i）可取，， ‎ ‎ 的分布列为 ‎ ‎ ‎（ii）购进17枝时，当天的利润为 ‎ 得：应购进17枝 ‎（19）【解析】（1）在中，‎ ‎ 得：‎ ‎ 同理：‎ ‎ 得：面 ‎ （2）面 ‎ 取的中点，过点作于点，连接 ‎ ，面面面 ‎ 得：点与点重合 ‎ 且是二面角的平面角 ‎ 设，则，‎ ‎ 既二面角的大小为 ‎（20）【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 ‎ 点到准线的距离 ‎ ‎ ‎ 圆的方程为 ‎ （2）由对称性设，则 ‎ 点关于点对称得：‎ ‎ 得：，直线 ‎ 切点 ‎ 直线 坐标原点到距离的比值为。（lfx lby）‎ ‎（21）【解析】（1）‎ ‎ 令得：‎ ‎ ‎ ‎ 得：‎ ‎ 在上单调递增 ‎ ‎ ‎ 得：的解析式为 ‎ 且单调递增区间为，单调递减区间为 ‎ （2）得 ‎ ①当时，在上单调递增 ‎ 时，与矛盾 ‎ ②当时，‎ ‎ 得：当时，‎ ‎ ‎ ‎ 令；则 ‎ ‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当时，的最大值为 ‎（22）【解析】（1），‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎（23）【解析】（1）点的极坐标为 ‎ 点的直角坐标为 ‎ （2）设；则 ‎ ‎ ‎ （lfxlby）‎ ‎（24）【解析】（1）当时，‎ ‎ 或或 ‎ 或 ‎ （2）原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 康明斯发电机组 http://www.fdjz35.com 3ghFn3ivUaSa