2021版高考数学一轮复习高考命题新思维之一课件文北师大版

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高考命题新思维之一 2019 年高考数学热搜词 ——“ 断臂维纳斯 ” 【 题目 】 (2019· 全国卷 Ⅰ 第 4 题 ) 古希腊时期 , 人们认为最美人体的头顶至肚脐的 长度与肚脐至足底的长度之比是 ( ≈0.618, 称为黄金分割比例 ), 著 名的“断臂维纳斯”便是如此 . 此外 , 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐 的长度之比也是 . 若某人满足上述两个黄金分割比例 , 且腿长为 105 cm, 头 顶至脖子下端的长度为 26 cm, 则其身高可能是 ( 　　 ) A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 【 试题点评 】 本题是以著名的雕塑“断臂维纳斯”为命题背景 , 探讨人体黄金分割之美 , 将美育教育融入数学教育 . 考查类比归纳与合情推理 , 渗透了逻辑推理和数学运算的核心素养 . 这道考题以独特的命题方式 , 成为当年高考的热搜题 , 题目意料之外 , 又在情理之中 , 给人“题在书外、根在书中”的感觉 . 【 命题探源 】 人教版小学数学六年级上册第 51 页的阅读资料 《 你知道吗 》 就谈到了“黄金比” ——0.618∶1 “ 黄金比”源于“黄金分割” , 所谓黄金分割 , 是把一条线段分割成两段 . 使 小段与大段的比恰好等于大段与全长的比 , 因为这种分割在许多场合都会出现 , 神 秘莫测 , 所以人们把它称为黄金分割 . 如图 : 设线段 AB=1,G 是黄金分割点 ,AG=x,GB=1-x, 因为 GB∶AG=AG∶AB, 所以 (1-x)∶x=x∶1, 即 x 2 +x-1=0, 于是 x= ≈0.618 033 988… x 的近似值 0.618 称为“黄金数” . 画家们发现 , 按 0.618∶1 来设计腿长与身高的比 , 画出的人体身材最优美 . 因此 , 古 希腊维纳斯女神雕像 , 故意延长双腿 , 使之与身高比值为 0.618. 而现今女性 , 腰以下的长 度平均只占身高的 0.58, 难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋 . 科学家们还发现 , 当外界环境温度为人体温度的 0.618 倍时 , 人会感到最舒服 , 人体的温 度为 37℃, 与 0.618 的乘积为 22.8℃, 在这个温度下 , 人体新陈代谢、生理功能处于最佳 状态 . 【 高考声音 】 将“美育”渗透到高考数学命题之中 , 选取不同的命题背景 , 使高考试题更加出彩 , 应引起考生的高度关注 . 与此相关的有“斐波那契数列”“黄金三角形”“黄金四边形”“黄金椭圆”“黄金双曲线”等 , 要多加留心 . 【 解法探究 】 解法 1( 估算 ): 选 B.26+26÷0.618+105≈173(cm), 故其身高可能是 175 cm, 故选 B. 解法 2( 估算 ): 选 B.26+26÷0.618+(26+26÷0.618)÷0.618≈178(cm), 故其身高可能是 175 cm. 选 B. 解法 3: 选 B. 如图所示 , 依题意可知 : ① 由腿长为 105 cm 得 , CD>105,AC= CD>64.89, AD=AC+CD>64.89+105=169.89, 所以 AD>169.89. ② 由头顶至脖子下端的长度为 26 cm, 得 AB<26,BC= <42.07,AC=AB+BC<68.07, CD= <110.15,AC+CD<68.07+110.15=178.22, 所以 AD<178.22. 综上 ,169.89

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