北师大版数学八年级下册分式计算的拓展 课后练习一及详解

北师大版数学八年级下册分式计算的拓展 课后练习一及详解

分式计算的拓展课后练习（一） 主讲教师：黄炜 北京四中数学教师 题一： 化简并求值： 1 2 0 3 325 1 1( 1) ( ) ( )4 8 64       . 题二： 先 化简，再求值： 2 21 1 ( )2 2 x yx yx x y x    ，其中 x= 2 ，y=3． 题三： 比较 a 与 1 a 的大小． 题四： 已知 A= 1 1x  ，B= 2 1 2 1 x x x    ，当 x≠1 时，比较 A 与 B 的大小． 题五： 已知 a，b，m 是正实数，且 a＜b，求证： a a m b b m   ． 题六： 已知： 1 1 2x y   ，求代数式 3 5 3x xy y x xy y     的值． 题七： 已知，x25x1=0，求： （1）x2+ 2 1 x （2）2x2-5x+ 2 1 x ．[来源:www.shulihua.net] 题八： 分式 2 2 3 6 5 1 12 x x x x     的最小值是 ． [ 来 源 : w w w . s h u l i h u a . n e t ] 分式计算的拓展 课后练习参考答案 题一： -15. 详解：原式= 1 2 2 3 3 23 35 1 5 1( ) 1 ( ) (4 ) 1 4 152 2 2 2           .[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 题二： 3 2 . 详解：原式=   1 1 1 2 2 x yx y x yx x y x y x       =  1 1 2 2x yx x    [来源:www.shulihua.net] =yx[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 当 x= 2 ，y=3 时，原式=3 2 . 题 三： 当 a＞1 或1＜a＜0 时，a＞ 1 a ； 当 a=±1 时，a= 1 a ； 当 a=0 时， 1 a 不存在，不能比较； 当 0＜a＜1 时或 a＜1时，a＜ 1 a ． 详解：当 a＞1 时，a＞ 1 a ； 当 a=1 时，a= 1 a ； 当 0＜a＜1 时，a＜ 1 a ； 当 a=0 时， 1 a 不存在，没法比较； 当1＜a＜0 时，a＞ 1 a ； 当 a= 1 时，a= 1 a ； 当 a＜1 时，a＜ 1 a ； 综上所得：当 a＞1 或-1＜a＜0 时，a＞ 1 a ； 当 a=±1 时，a= 1 a ； 当 a=0 时， 1 a 不存在，不能比较； 当 0＜a＜1 时或 a＜1 时，a＜ 1 a ． 题四： A＞B． 详解：根据题意得： AB= 1 1x   2 1 2 1 x x x    = 1 1x   2 1 ( 1) x x   = 2 2 ( 1)x  ， 当 x≠1 时， 2 2 ( 1)x  ＞0， 所以 AB＞0，即 A＞B． 题 五： a a m b b m   详解：由 a，b，m 是 正实数，故要证 a a m b b m   只要证 a(+m)＜b(+m)只要证 ab+am＜ab+bm， 只要证 am＜bm，而 m＞0，只要证 a＜b， 由条件 a＜b 成立，故原不等式成立． 题六： 1 3 ． 详解：∵ 1 1 2x y   且 xy≠0 ∴x+y=2xy， ∴ 3 5 3x xy y x xy y     =  3 5x y xy x y xy     = 6 5 2 xy xy xy xy   = 1 3 ． 题七： 27；28． 详解：（1）∵x25x1=0， ∴x5 1 x =0， ∴x 1 x =5， ∴两边平方得：x2-2+ 2 1 x =25， x2+ 2 1 x =27； （2）∵x25x1=0， ∴x25x=1， ∴2x2-5x+ 2 1 x =x25x+x2+ 2 1 x =1+27=28． 题八： 4． 详解：令 y= 2 2 3 6 5 1 12 x x x x     = 2 26 2 2x x    ， 问题转化为考虑函数 z=x2+2x+2 的最小值， ∵z=x2+2x+2=(x+1)2+1 ∴当 x=1 时，zmin=1， ∴ymin=62=4， 即分式 2 2 3 6 5 1 12 x x x x     的最小值是 4．