- 2021-05-25 发布 |
- 37.5 KB |
- 5页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2021高考数学一轮复习专练51椭圆含解析理新人教版
专练51 椭圆 命题范围:椭圆的定义、标准方程与简单的几何性质 [基础强化] 一、选择题 1.椭圆+=1上一点M到其中一个焦点的距离为3,则点M到另一个焦点的距离为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,则△ABC的周长为( ) A.2 B.4 C.6 D.12 3.[2019·北京卷]已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则( ) A.a2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b 4.动点P到两定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和为10,则动点P的轨迹方程是( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 5.已知椭圆的长轴长为8,离心率为,则此椭圆的标准方程是( ) A.+=1 B.+=1或+=1 C.+=1 D.+=1或+=1 6.曲线+=1与+=1(k<9)的( ) A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 7.已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( ) A. B. C. D. 8.[2020·西宁一中高三测试]设椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF1F2为直角三角形,则△PF1F2的面积为( ) A.3 B.3或 C. D.6或3 9.已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点.若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为( ) A.1- B.2- C. D.-1 二、填空题 10.若方程+=1表示椭圆,则k的取值范围是________. 11.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率为________. 12.已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且⊥,若△PF1F2的面积为9,则b=________. [能力提升] 13.[2019·全国卷Ⅰ]已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为( ) A.+y2=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 14.[2020·昆明一中高三测试]已知椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2,且以线段 A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 15.F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,若椭圆上存在一点P,使∠F1PF2=90°,则椭圆的离心率的取值范围是________. 16.[2019·浙江卷]已知椭圆+=1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方.若线段PF的中点在以原点O为圆心,|OF|为半径的圆上,则直线PF的斜率是________. 专练51 椭圆 1.D ∵a=4,由椭圆的定义知,M到另一个焦点的距离为2a-3=2×4-3=5. 2.B 由椭圆的方程得a=.设椭圆的另一个焦点为F,则由椭圆的定义得|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a,所以△ABC的周长为|BA|+|BC|+|CA|=|BA|+|BF|+|CF|+|CA|=(|BA|+|BF|)+(|CF|+|CA|)=2a+2a=4a=4. 3.B 由题意得,=,∴=,又a2=b2+c2,∴=,=,∴4b2=3a2.故选B. 4.B 依题意,动点P的轨迹是椭圆,且焦点在x轴上,设方程为+=1(a>b>0),由c=4,2a=10,即a=5,得b==3,则椭圆方程为+=1. 5.B ∵2a=8,∴a=4,e=,∴c=3,∴b2=a2-c2=16-9=7,∴椭圆的标准方程为+=1或+=1. 6.D ∵c2=25-k-(9-k)=16,∴c=4, ∴两曲线的焦距相等. 7.C 由题可知椭圆的焦点落在x轴上,c=2, ∴a2=4+c2=8,∴a=2,∴e===. 8.C 由已知a=2,b=,c=1, 若P为短轴的顶点(0,)时,∠F1PF2=60,△PF1F2为等边三角形, ∴∠P不可能为直角, 若∠F1=90°,则|PF1|==, S△PF1F2=··2c=. 9.D 不妨设椭圆方程为+=1(a>b>0), ∵∠PF2F1=60,∴|F1F2|=2c,∴|PF2|=c, |PF1|=c,由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=(+1)c=2a. ∴e===-1. 10.(3,4)∪(4,5) 解析:由题意可知 解得3查看更多