数学中考专题源于课本而活于课本

数学中考专题源于课本而活于课本

新人教版数学中考专题——源于课本而活于课本 近几年的我市中考数学试题，90%左右的题目均来源于课本，其中绝大部分是课本题目的改编或延伸。这是因为课本中的例题、习题，具有很强的示范性和典型性，中考命题者，常常以此为蓝本，编拟出综合性强、方法灵活的好题目，这不但有利于培养学生思维的发散性，而且充分体现了源于课本、高于课本的命题原则。‎ 同时这种命题思路既给数学教学以及数学总复习以导向，又引导学生在课本习题上多下功夫，学会灵活的运用所学知识解决问题。下面我就以几个几何部分四边形方面的题目加以说明：‎ 人教版初中数学八年级下册P122 的第15题：‎ 四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证：AE=EF.(提示：取AB的中点G，连接EG.)‎ A B E C D F 临沂市中考题第25题：‎ ‎ 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证：AE=EF.‎ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.‎ 在此基础上，同学们作了进一步探究：‎ ‎（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立。你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说出理由。‎ ‎（2）小华提出：如图3，点E是BC延长线上（除C点外）的任意一点，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立。你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说出理由。‎ A G D C B A G D C B A G D C B E F E F E F 图1‎ 图3‎ 图2‎ 类似的还有如：‎ 临沂市中考数学试题第25题：‎ 如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．‎ ‎（1）判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；‎ ‎（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 第25题图 临沂市中考数学试题第25题：‎ 已知∠MAN，AC平分∠MAN。‎ ‎⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;‎ ‎⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;‎ ‎⑶在图3中：‎ ‎①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;‎ 第25题图 ‎②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。‎ ‎ 以上几个是我市近三年来的中考试题中的第25题，它们的原型在我们的课本的例题或习题中都能找到。换句话说，它们都是课本中的例题、习题的改编或延伸。这样的题目不但综合性强、方法灵活，而且有利于培养学生思维的发散性。象这样的题型是近几年来中考的一个热点题型，不但经常出现在我市的中考数学题目之中，而且在其他的省市、地区的中考题中这种题目的考察也是其中必不可少的一类。再如：‎ 青岛市考数学试题第21题：‎ 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．‎ ‎（1）求证：BE = DF；‎ ‎（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ C F A D B E O M ‎ ‎ 济宁市中考数学试题第22题：‎ ‎(第22题)‎ 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？‎ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.‎ ‎(1) 请按照小明的思路写出求解过程.‎ ‎(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.‎ 南京市中考数学试题第21题：‎ 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD。‎ 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.‎ ‎ 嘉兴市中考数学试题第19题：‎ 如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．‎ ‎（1）求 证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）‎ ‎ 观察以上几个2010年的数学中考试题，我们是否能够在中学数学课本中找到它们的影子？那么我们由此是否能够得到一点启示呢？‎