西藏林芝二中2019-2020学年高二下学期第一学段考试（期中）数学（理）试题 Word版含解析

西藏林芝二中2019-2020学年高二下学期第一学段考试（期中）数学（理）试题 Word版含解析

林芝二高2019-2020学年第二学期第一学段 高二年级理科数学试卷 总分：150分；考试时间：120分钟；‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（本题共60分，每小题5分）‎ ‎1. 已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（ ）‎ A. {x|﹣1＜x≤2} B. {x|0＜x＜5} C. {0，1，2} D. {1，2}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 列举法表示集合A，直接进行交集运算.‎ ‎【详解】∵集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}＝{0，1，2，3，4}，‎ B＝{x|0＜x≤2}，‎ ‎∴A∩B＝{1，2}．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查集合交集运算，属于基础题.‎ ‎2. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）‎ A. 1 B. -1 C. 0 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由复数的除法先求出复数，进而可得出结果.‎ ‎【详解】因为，所以，所以虚部为1.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查复数的运算和概念，熟记复数的运算法则即可，属于基础题型.‎ - 13 -‎ ‎3. 如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）‎ ‎ ‎ A. 4 B. 8‎ C. 16 D. 32‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】执行如图程序框图：当n=2，b=1，当n=3，b=2，当n=4，b=4，当n=5，b=16，当n=5则输出b故选C ‎4. 已知函数在处的切线与直线垂直，则（ ）‎ A. 2 B. 0 C. 1 D. －1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可.‎ 详解：由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1得1，故选C.‎ 点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题.‎ ‎5. 设是函数的导函数， 的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）‎ - 13 -‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图象，由的符号，确定原函数的单调性，确定的图象.‎ ‎【详解】从的图象可以看出当， ， 在上为增函数；当时，‎ ‎ ， 在上为减函数；当时， ， 在上为增函数，符合的图象是C.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了导函数图象与原函数图象间的关系，属于容易题.‎ ‎6. 已知函数在处的极值为10，则（ ）．‎ A. B. C. 15 D. 或15‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 13 -‎ 由题，可得，通过求方程组的解，即可得到本题答案，记得要检验.‎ ‎【详解】因为，所以，由题，得，即，解得或，因为当时，恒成立，在R上递增，无极值，故舍去，所以.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查含参函数的极值问题，得到两组解后检验，是解决此题的关键.‎ ‎7. 定积分的值为(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：=.故选C.‎ 考点：1.微积分基本定理；2.定积分计算.‎ ‎8. 的展开式中的系数为（ ）‎ A. 6 B. 24 C. 32 D. 48‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二项展开式的通项可得，令可求得结果.‎ ‎【详解】因为的第项展开式，‎ 令，则含项系数为，‎ 故选：B．‎ - 13 -‎ ‎【点睛】该题考查是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式通项的应用，项的系数，属于简单题目.‎ ‎9. 在极坐标系中，点对应的直角坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设点直角坐标为，根据，即可求解.‎ ‎【详解】设点的极坐标化成直角坐标为，‎ 则，，‎ 故点的极坐标化成直角坐标为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，属于基础题.‎ ‎10. 已知，那么（ ）‎ A. 20 B. 30 C. 42 D. 72‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过计算n，代入计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 答案选B ‎【点睛】本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题.‎ ‎11. 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）‎ - 13 -‎ A. 10种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过层与层之间的走法，利用分步计数原理求解一层到五层的走法.‎ ‎【详解】共分4步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，‎ 利用分步计数原理可得：一共种.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，解题关键是理解好题意，从一层到五层共分四步，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.‎ ‎12. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由圆，化为，∴，‎ 化为，‎ ‎∴圆心为，半径r=．‎ ‎∵tanα=，取极角，‎ ‎∴圆的圆心的极坐标为．‎ 故选A．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎13. 曲线在点处的切线的倾斜角为__________.‎ ‎【答案】45°‎ - 13 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k＝y′|x＝1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．‎ ‎【详解】y′＝3x2﹣2，切线的斜率k＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为45°．‎ 故答案为45°．‎ ‎【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题．‎ ‎14. 若函数，是的导函数，则的值是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,求出函数的导数,将代入导数的解析式,计算可得答案.‎ ‎【详解】根据题意,函数,其导数,‎ 则,‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查函数导数的计算,关键是掌握函数导数的计算公式,属于基础题.‎ ‎15. 已知二项式的展开式中的常数项为，则__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于求得实数的值．‎ ‎【详解】二项式的展开式中的通项公式为，‎ 令，求得，可得常数项为，，‎ 故答案为．‎ - 13 -‎ ‎【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．‎ ‎16. 在极坐标系中，点到直线的距离为________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将A和直线化成直角坐标系下点和方程，再利用点到直线的距离公式计算即可.‎ ‎【详解】由已知，在直角坐标系下，，直线方程为，‎ 所以A到直线距离为.‎ 故答案为：3‎ ‎【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.‎ 三、解答题（本题共70分）‎ ‎17. 复数.‎ ‎（Ⅰ）实数m为何值时，复数z为纯虚数； ‎ ‎（Ⅱ）若m=2，计算复数．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为零，据此可得；‎ ‎(2)利用复数的运算法则计算可得.‎ 试题解析：‎ ‎（1）欲使z为纯虚数，则须且，所以得 ‎ ‎（2）当m=2时，z=2+,=2-,故所求式子等于=‎ ‎18. 已知函数，求：‎ - 13 -‎ ‎（1）函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）的单调区间及极值．‎ ‎【答案】（1）；（2）减区间为，，增区间为；极小值为，极大值为25．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出，再对函数求导，将代入，求出，利用切线公式即可写出切线方程，；（2）由（1）中的导函数可知，令，求出单减区间，；令，求出单增区间，进而求出的极值.‎ ‎【详解】（1）显然由题意有，，，‎ ‎∴‎ ‎∴由点斜式可知，切线方程为：；‎ ‎（2）由（1）有 ‎∴时，或 时，‎ ‎∴的单减区间为，；单增区间为 ‎∴在处取得极小值，‎ 在处取得极大值.‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数求函数的切线方程，利用导数处理函数的单调区间和极值，要求学生会求解基本初等函数的导函数，会处理理函数的极大值极小值，为容易题.函数在点处的切线方程为：.‎ ‎19. 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？‎ ‎（1）男运动员3名，女运动员2名；‎ ‎（2）至少有1名女运动员；‎ ‎（3）队长中至少有1人参加；‎ - 13 -‎ ‎（4）既要有队长，又要有女运动员.‎ ‎【答案】（1）120；（2）246；（3）196；（4）191.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）本题是一个分步计数问题，第一步计算选3名男运动员选法数，第二步计算选2名女运动员的选法数，再利用乘法原理得到结果.‎ ‎（2）利用对立事件，“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”，得到从10人中任选5人的选法数，再得到全是男运动员选法数，相减即可.‎ ‎（3）分三类讨论求解，第一类“只有男队长”，第二类“只有女队长”，第三类 “男女队长都入选”，然后相加即可.‎ ‎（4）分两类讨论求解，第一类，当有女队长时，其他人选法任意，第二类不选女队长，必选男队长，其中要减去不含女运动员的选法，然后相加即可.‎ ‎【详解】（1）分两步完成，首先选3名男运动员，有种选法，‎ 再选2名女运动员，有种选法，‎ 共有种选法.‎ ‎（2）“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”，‎ 从10人中任选5人，有种选法，全是男运动员有种选法，‎ 所以“至少有1名女运动员”的选法有种选法.‎ ‎（3）“只有男队长”的选法有种，“只有女队长”的选法有种，“男女队长都入选”的选法有种，‎ 所以队长中至少有1人参加的选法共有种；‎ ‎（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有种，‎ 不选女队长，必选男队长，共有种，其中不含女运动员的选法有种，此时共有种，‎ - 13 -‎ 所以既要有队长，又要有女运动员的选法共有种.‎ ‎【点睛】本题主要考查分步，分类计数原理以及组合的分配问题，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎20. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数）‎ ‎（1）将直线的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）直线的参数方程化为普通方程为，‎ 代入互化公式可得直线的极坐标方程 ‎（2）椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，‎ 得，即，解得，，‎ 所以．‎ 考点：极坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义可求线段的长 ‎21. 在极坐标系下，已知圆：和直线：.‎ ‎（Ⅰ）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求圆上的点到直线的最短距离．‎ ‎【答案】（Ⅰ）:，:；（Ⅱ）‎ - 13 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据进行直角坐标与极坐标互化，（Ⅱ）根据圆心到直线距离减去半径得结果.‎ ‎【详解】（Ⅰ）圆：，即，‎ 圆的直角坐标方程为：，即；‎ 直线：，则直线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）由圆的直角坐标方程为可知圆心坐标为，半径为，因为圆心到直线的距离为，因此圆上的点到直线的最短距离为.‎ ‎【点睛】本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ 写出曲线C的极坐标方程；‎ 设点M的极坐标为，过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若，求AB的弦长．‎ ‎【答案】（1）；（2）3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 13 -‎ 将参数方程转化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得曲线C的极坐标方程为．‎ 设直线l的参数方程是(为参数，与圆的方程联立可得，结合题意和直线参数的几何意义可得弦长．‎ ‎【详解】曲线C的参数方程为(为参数．‎ 曲线C的直角坐标方程为，‎ 曲线C的极坐标方程为，‎ 即曲线C的极坐标方程为．‎ 设直线l的参数方程是(为参数，‎ 曲线C的直角坐标方程是，，‎ 联立，得，‎ ‎，且，，‎ 则，或，，‎ 的弦长．‎ ‎【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程的转化方法，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ - 13 -‎