重庆中考专题训练题1

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重庆中考专题训练题1

中考专题训练题1‎ ‎1.如图,已知□ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点(动点E与点 A不重合,可与点B重合),设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于点F,设CF=y,则 下列图象能正确反映y与x的函数关系的是 ( )‎ ‎2.(2011•潼南县)如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是(  )‎ ‎ A、①② B、②③‎ ‎ C、②④ D、③④‎ ‎3.(2011•重庆)有四张正面分别标有数学﹣3,0,1,5的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数学记为 ‎4.(2011•重庆)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了___________朵.‎ ‎5.、 ‎6.(2011•潼南县)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.‎ ‎(1)求证:AD=AE;‎ ‎(2)若AD=8,DC=4,求AB的长.‎ ‎7、随着大陆惠及台胞政策措施的落实,台湾水果进入了大陆市场。一水果经销商购进了A,B两种台湾水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售。预计每箱水果的盈利情况如下表:‎ 有两种配货方案(整箱配货):‎ 方案一:甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱;‎ 方案二:按照甲、乙两店盈利相同配货,其中A种水果甲店_________箱,乙店__________箱;B种水果甲店_________箱,乙店__________箱.‎ 如果按照方案一配货,请你计算出经销商能盈利多少元?‎ 请你将方案二填写完整(只填写一种情况即可),并根据你填写的方案二与方案一作比较,哪种方案盈利较多?‎ 在甲、乙两店各配货10箱,且保证乙店盈利不小于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少?‎ ‎8.(2011广西梧州,26,12分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=‎6cm,AB=‎8cm,BC=‎‎14cm ‎.动点P、Q都从点C出发,点P沿C→B方向做匀速运动,点Q沿C→D→A方向做匀速运动,当P、Q其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.‎ ‎(1)求CD的长;‎ ‎(2)若点P以‎1cm/s速度运动,点Q以cm/s的速度运动,连接BQ、PQ,设△BQP面积为S(cm2),点P、Q运动的时间为t(s),求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;‎ ‎(3)若点P的速度仍是‎1cm/s,点Q的速度为acm/s,要使在运动过程中出现PQ∥DC,请你直接写出a的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.B ‎【解析】略 ‎2.:解:①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形,故本题中AC≠BD,即AO≠BO,故①错误;‎ ‎②∵AB∥CD,‎ ‎∴∠E=∠F,‎ 又∵∠EOA=∠FOC,AO=CO ‎∴△AOE≌△COF,‎ ‎∴OE=OF,故②正确;‎ ‎③∵AD∥BC,‎ ‎∴△EAM∽△EBN,故③正确;‎ ‎④∵△AOE≌△COF,且△FCO和△CNO,‎ 故△EAO和△CNO不相似,故④错误,‎ 即②③正确.‎ 故选B.‎ ‎【解析】:①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO,即可求得①错误;‎ ‎②易证△AOE≌△COF,即可求得EO=FO;‎ ‎③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN;‎ ‎④易证△EAO≌△FCO,而△FCO和△CNO不全等,根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误.‎ ‎3.:解:过A作AH⊥X轴于H,‎ ‎∵OA=OC=4,∠AOC=60°,‎ ‎∴OH=2,‎ 由勾股定理得:AH=2,‎ ‎①当0≤t≤2时,ON=t,MN=t,S=ON•MN=t2;‎ ‎②<t≤6时,ON=t,S=ON•2=t.‎ 故选C.‎ ‎【解析】:过A作AH⊥X轴于H,根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AH,根据三角形的面积即可求出答案.‎ ‎4.C ‎【解析】①正确.因为AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴△ABG≌△AFG;‎ ‎②正确.因为:EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6﹣x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6﹣x)2+42=(x+2)2,解得x=3.所以BG=3=6﹣3=GC;‎ ‎③正确.因为CG=BG=GF,所以△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF,‎ ‎∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;‎ ‎④错误.‎ 过F作FH⊥DC,‎ ‎∵BC⊥DH,‎ ‎∴FH∥GC,‎ ‎∴△EFH∽△EGC,‎ ‎∴=,‎ EF=DE=2,GF=3,‎ ‎∴EG=5,‎ ‎∴==,‎ ‎∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×(×3)=≠3.‎ 故选C.‎ ‎5. ‎【解析】解分式方程得:x=,‎ 能使该分式方程有正整数解的只有0(a=1时得到的方程的根为增根),‎ ‎∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为.‎ 故答案为:.‎ ‎6.4380 ‎ ‎【解析】设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆.‎ 由题意,有,‎ 由①得,3x+2y+2z=580③,‎ 由②得,x+z=150④,‎ 把④代入③,得x+2y=280,‎ ‎∴2y=280﹣x⑤,‎ 由④得z=150﹣x⑥.‎ ‎∴4x+2y+3z=4x+(280﹣x)+3(150﹣x)=730,‎ ‎∴黄花一共用了:24x+12y+18z=6(4x+2y+3z)=6×730=4380.‎ 故黄花一共用了4380朵.‎ ‎7.原式=+· (4分)‎ ‎    =+1 ‎ ‎=              (5分)‎ ‎   当x=时 ‎ 原式=     (6分)‎ ‎  =-2      (7分)‎ ‎【解析】略 ‎8.解:(1)过D点作DH⊥BC,垂足为点H,则有DH=AB=‎8cm,BH=AD=‎6cm.‎ ‎∴CH=BC-BH=14-6=‎8cm.‎ 在Rt△DCH中,‎ ‎(2)当点P、Q运动的时间为t(s),则PC=t,‎ ‎①当Q在CD上时,过Q点作QG⊥BC,‎ ‎【解析】略 ‎9.按照方案一配货,经销商盈利:‎ (元)‎ ‎10.只要求学生填写一种情况。‎ 第一种情况:2,8,6,4;第二种情况:5,5,4,6;第三种情况:8,2,2,8‎ 按第一种情况计算:(2×11+17×6)×2=248(元);‎ 按第二种情况计算:(5×11+4×17)×2=246(元);‎ 按第三种情况计算:(8×11+2×17)×2=244(元)。‎ 方案一比方案二盈利较多 ‎11.设甲店配A种水果x箱,则甲店配B种水果(10-x)箱,‎ ‎ 乙店配A种水果(10-x)箱,乙店配B种水果10-(10-x)=x箱。‎ ‎∵9×(10-x)+13x≥100,‎ ‎∴x≥2 经销商盈利为y=11x+17×(10-x)+9×(10-x)+13x=-2x+260‎ 当x=3时,y值最大。‎ 方案:甲店配A种水果3箱,B种水果7箱。乙店配A种水果7箱,B种水果3箱。最大盈利:-2×3+260=254(元)。‎ ‎ 【解析】略 ‎12.:解:原式=•,(4分)‎ ‎=a+1,(8分)‎ 当a=2时,‎ 原式=+1﹣1=.(10分)‎ 故答案为:.‎ ‎【解析】:先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式,再把a=﹣1代入进行计算即可.‎ ‎13.:解:(1)连接AC,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠ACD=∠BAC,‎ ‎∵AB=BC,‎ ‎∴∠ACB=∠BAC,‎ ‎∴∠ACD=∠ACB,‎ ‎∵AD⊥DCAE⊥BC,‎ ‎∴∠D=∠AEC=90°,‎ ‎∵AC=AC,‎ ‎∴△ADC≌△AEC,‎ ‎∴AD=AE;‎ ‎(2)由(1)知:AD=AE,DC=EC,‎ 设AB=x,则BE=x﹣4,AE=8,‎ 在Rt△ABE中∠AEB=90°,‎ 由勾股定理得:82+(x﹣4)2=x2,‎ 解得:x=10,‎ ‎∴AB=10.‎ 说明:依据此评分标准,其它方法如:过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分.‎ ‎【解析】:(1)连接AC,证明△ADC与△AEC全等即可;‎ ‎(2)设AB=x,然后用x表示出BE,利用勾股定理得到有关x的方程,解得即可.‎ ‎14.:解:(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.‎ 由题意得:(3分)‎ 解得: 答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.(5分)‎ ‎(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20﹣a)亩.由题意得:‎ (7分)‎ 解得:10<a≤14.‎ ‎∵a取整数为:11、12、13、14.(8分)‎ ‎∴租地方案为:‎ 类别 种植面积 单位:(亩)‎ A ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ B ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎(10分)‎ 说明:依据此评分标准,其它方法写出租地方案均可得分.‎ ‎【解析】:(1)根据等量关系:甲种植户总收入为12500元,乙种植户总收入为16500元,列出方程组求解即可;‎ ‎(2)根据总收入不低于63000元,种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可.‎ ‎15.:解:(1)由已知得:A(﹣1,0),B(4,5),‎ ‎∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B(4,5),‎ ‎∴,‎ 解得:b=﹣2,c=﹣3;‎ ‎(2)如图:∵直线AB经过点A(﹣1,0),B(4,5),‎ ‎∴直线AB的解析式为:y=x+1,‎ ‎∵二次函数y=x2﹣2x﹣3,‎ ‎∴设点E(t,t+1),则F(t,t2﹣2t﹣3),‎ ‎∴EF=(t+1)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣(t﹣)2+,‎ ‎∴当t=时,EF的最大值为,‎ ‎∴点E的坐标为(,);‎ ‎(3)①如图:顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD.‎ 可求出点F的坐标(,),点D的坐标为(1,﹣4)‎ S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=××(4﹣)+××(﹣1)=;‎ ‎②如图:‎ ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,m2﹣‎2m﹣3)‎ 则有:m2﹣2m﹣2=,‎ 解得:m1=,m2=,‎ ‎∴P1(,),P2(,),‎ ⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于P3,设P3(n,n2﹣2n﹣3)‎ 则有:n2﹣2n﹣2=﹣,‎ 解得:n1=,n2=(与点F重合,舍去),‎ ‎∴P3(,),‎ 综上所述:所有点P的坐标:P1(,),P2(,),P3(,)能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形.‎ ‎【解析】:(1)由∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,可得A(﹣1,0)B(4,5),然后利用待定系数法即可求得b,c的值;‎ ‎(2)由直线AB经过点A(﹣1,0),B(4,5),即可求得直线AB的解析式,又由二次函数y=x2﹣2x﹣3,设点E(t,t+1),则可得点F的坐标,则可求得EF的最大值,求得点E的坐标;‎ ‎(3)①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD,可求出点F的坐标(,),点D的坐标为(1,﹣4)由S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF即可求得;‎ ‎②过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,m2﹣‎2m﹣3),可得m2﹣‎2m﹣2=,即可求得点P的坐标,又由过点F作b⊥EF交抛物线于P3,设P3(n,n2﹣2n﹣3),可得n2﹣2n﹣2=﹣,求得点P的坐标,则可得使△EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标.‎ ‎16.(1)解:∵BD⊥CD,∠DCB=45°,‎ ‎∴∠DBC=45°=∠DCB,∴BD=CD=2,在Rt△BDC中BC==2 ‎,∵CE⊥BE,点G为BC的中点,∴EG=BC=.‎ 答:EG的长是.‎ ‎(2)证明:在线段CF上截取CH=BA,连接DH,‎ ‎∵BD⊥CD,BE⊥CE,‎ ‎∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°‎ ‎∵∠EFB=∠DFC,‎ ‎∴∠EBF=∠DCF,‎ ‎∵DB=CD,BA=CH,‎ ‎∴△ABD≌△HCD,‎ ‎∴AD=DH,∠ADB=∠HDC,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠ADB=∠DBC=45°,‎ ‎∴∠HDC=45°,∴∠HDB=∠BDC﹣∠HDC=45°,‎ ‎∴∠ADB=∠HDB,‎ ‎∵AD=HD,DF=DF,‎ ‎∴△ADF≌△HDF,‎ ‎∴AF=HF,‎ ‎∴CF=CH+HF=AB+AF,‎ ‎∴CF=AB+AF.‎ ‎【解析】略 ‎17.(1)证明略。‎ ‎(2)四边形AGBD是矩形。理由略。‎ ‎【解析】略 ‎18.解:在Rt△ABC中,AB=‎6米,BC=‎8米,∴AC=‎‎10米 由题意得:AP=2t,CQ=10-2t ‎(1)①过点P作PD⊥BC于D。‎ ‎∵t=2.5,AP=2×2.5=5,QC=2.5‎ ‎∴PD=AB=3,∴S=×QC×PD=3.75‎ ‎②过点Q作QE⊥PC于点E 易知Rt△QEC∽Rt△ABC,∴,QE= ‎∴S= ‎(2)当秒(此时PC=QC),秒(此时PQ=QC),或秒(此时PQ=PC)△CPQ为等腰三角形;‎ ‎(3)过点P作PF⊥BC于点F,则有△PCF∽△ACB ‎∴,即 ‎∴PF=,FC= 则在Rt△PFQ中, 当⊙P与⊙Q外切时,有PQ=PA+QC=3t,此时 整理得:,解得 故⊙P与⊙Q外切时,;‎ 当⊙P与⊙Q内切时,有PQ=PA-QC=t,此时 整理得:,解得 故⊙P与⊙Q内切时 ‎【解析】略 ‎【答案】解:原式=×=×=,‎ ‎∵x2﹣x﹣1=0,‎ ‎∴x2=x+1,‎ ‎∴==1.‎ ‎【解析】略
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