广东省中考数学试卷及答案WORD

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广东省中考数学试卷及答案WORD

2011 年广东省初中毕业生学业考试 数 学 试 题 全卷共 6 页,考试用时 100 分钟,满分为 120 分。 一、选择题(本大题 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的, 1.-3 的相反数是( ) A.3 B. 3 1 C.-3 D. 3 1 2.如图,已知∠1 = 70º,如果 CD∥BE,那么∠B 的度数为( ) A.70º B.100º C.110º D.120º 3.某学习小组 7 位同学,为玉树地震灾区捐款,捐款金额分别为 5 元,10 元,6 元,6 元,7 元, 8 元,9 元,则这组数据的中位数与众数分别为( ) A.6,6 B.7,6 C.7,8 D.6,8 4.左下图为主视方向的几何体,它的俯视图是( ) 5.下列式子运算正确的是( ) A. 123  B. 248  C. 3 3 1  D. 4 32 1 32 1     二、填空题(本大题 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 6. 据中新网上海 6 月 1 日电:世博会开园一个月来,客流平稳,累计至当晚 19 时,参观者已超过 8000000 人次。试用科学记数法表示 8000000=_______________________。 7.化简: 1 12 22   yx yxyx =_______________________。 8.如图,已知 Rt△ABC 中,斜边 BC 上的高 AD=4,cosB= 5 4 ,则 AC=____________。 9.已知一次函数 bxy  与反比例函数 xy 2 的图象,有一个交点的纵坐标是 2,则 b 的值为________。 10.如图(1),已知小正方形 ABCD 的面积为 1, 把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1; 把正方形 A1B1C1D1 边长按原法延长一倍得到 正方形 A2B2C2D2(如图(2));以此下去···, 则正方形 A4B4C4D4 的面积为__________。 A. B. D.C. 主视方向 第 4 题图 第 8 题图 A B CD 第 10 题图(1) A1 B1 C1 D1 A B CD D2 A2 B2 C2 D1 C1 B1 A1 A B CD 第 10 题图(2) 第 2 题图 B C E D A 1 三、解答题(一)(本大题 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 11.计算: 1 0 014 ( ) 2 60 (2 )2 cos     。 12.解方程组:      433 02 22 yyx yx 13.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,Rt△ABC 的顶点均在格点上,在建立平 面直角坐标系后,点 A 的坐标为(-6,1),点 B 的坐标为(-3,1),点 C 的坐标为(-3,3)。 (1)将 Rt△ABC 沿 x 轴正方向平移 5 个单位得到 Rt△A1B1C1,试在图上画出的图形 Rt△A1B1C1 的图形, 并写出点 A1 的坐标; (2)将原来的 Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 Rt△A2B2C2,试在图上画出 Rt△A2B2C2 的图形。 14.如图,PA 与⊙O 相切于 A 点,弦 AB⊥OP,垂足为 C,OP 与⊙O 相交于 D 点,已知 OA=2,OP=4。 (1)求∠POA 的度数; (2)计算弦 AB 的长。 第 13 题图 A x y B C 1 1 -1 O 第 14 题图 C B P D A O 15.已知一元二次方程 022  mxx 。 (1)若方程有两个实数根,求 m 的范围; (2)若方程的两个实数根为 x1,x2,且 33 21  xx ,求 m 的值。 四、解答题(二)(本大题 4 小题,每小题 7 分,共 28 分) 16.分别把带有指针的圆形转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如 图所示)。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指 两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落 在分割线上,则无效,需重新转动转盘。 (1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率; (2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由。 17.已知二次函数 cbxxy  2 的图象如图所示,它与 x 轴的一个交点坐标为(-1,0), 与 y 轴的交点坐标为(0,3)。 (1)求出 b,c 的值,并写出此二次函数的解析式; (2)根据图象,写出函数值 y 为正数时,自变量 x 的取值范围。 第 16 题图 1 2 1 2 3 3 5 转盘 A 转盘 B 第 17 题图 O 3 -1 x y A BC D E F 第 18 题图 18.如图,分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º, EF⊥AB,垂足为 F,连结 DF。 (1)试说明 AC=EF; (2)求证:四边形 ADFE 是平行四边形。 19.某学校组织 340 名师生进行长途考察活动,带有行李 170 件,计划租用甲、乙两种型号的汽车 10 辆。经了解,甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李,乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李。 (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案; (2)如果甲车的租金为每辆 2000 元,乙车的租金为每辆 1800 元,问哪种可行方案使租车费用最省? 五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 20.已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF,如图(1)放置,点 B、D 重合,点 F 在 BC 上,AB 与 EF 交于点 G。∠C=∠EFB=90º,∠E=∠ABC=30º,AB=DE=4。 (1)求证:△EGB 是等腰三角形; (2)若纸片 DEF 不动,问△ABC 绕点 F 逆时针旋转最小_____度时,四边形 ACDE 成为以 ED 为底的 梯形(如图(2)),求此梯形的高。 21.阅读下列材料: 1×2 = 3 1 ×(1×2×3-0×1×2), 2×3 = 3 1 ×(2×3×4-1×2×3), 3×4 = 3 1 ×(3×4×5-2×3×4), 由以上三个等式相加,可得 1×2+2×3+3×4 = 3 1 ×3×4×5 = 20。 读完以上材料,请你计算下列各题: (1) 1×2+2×3+3×4+···+10×11(写出过程); (2) 1×2+2×3+3×4+···+n×(n+1) = _________; (3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+···+7×8×9 = _________。 第 20 题图(1) A B C E F F B(D) G GA C E D 第 20 题图(2) 22.如图(1),(2)所示,矩形 ABCD 的边长 AB=6,BC=4,点 F 在 DC 上,DF=2。动点 M、N 分别 从点 D、B 同时出发,沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动(点 M 可运动到 DA 的延长线上), 当动点 N 运动到点 A 时,M、N 两点同时停止运动。连接 FM、FN,当 F、N、M 不在同一直线时, 可得△FMN,过△FMN 三边的中点作△PQW。设动点 M、N 的速度都是 1 个单位/秒,M、N 运动的 时间为 x 秒。试解答下列问题: (1)说明△FMN∽△QWP; (2)设 0≤x≤4(即 M 从 D 到 A 运动的时间段)。试问 x 为何值时,△PQW 为直角三角形? 当 x 在何范围时,△PQW 不为直角三角形? (3)问当 x 为何值时,线段 MN 最短?求此时 MN 的值。 第 22 题图(1) A B M CFD N W P Q 第 22 题图(2) A B CD F M N WP Q 2011 年广东省初中毕业生学业考试 数 学 试 题 参 考 答 案 1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6、 68 10 7、 1x y  8、5 9、 1 10、625 11、解:原式 12 2 2 1 42       。 12、解:      433 02 22 yyx yx 由①得: 2x y ………… ③ 将③代入②,化简整理,得: 2 3 4 0y y   解得: 1 3y y  或 将 1 3y y  或 代入①,得: 2 1 x y    或 6 3 x y      13、(1)如右图,A1(-1,1); (2)如右图。 14、(1)60° (2) 2 3AB  15、(1)m≤1 (2) 1 2 3 3 1( )4 2 2m x x  , 16、(1) 5 9 (2)不公平。因为欢欢获胜的概率是 5 9 ;乐乐获胜的概率是 4 9 。 17、(1) 22 3 2 3b c y x x     , , (2) 1 3x   18、(1)提示: 3 3 3 2 2 2AC AB EF AE AB AC AE   , , (2)提示: 0 0 060 30 90DAF EFA      ,AD∥EF 且 AD=EF 19、(1)四种方案,分别为: : 4 :5 : 6 : 7 : 6 :5 : 4 :3             甲 甲 甲 甲或 或 或乙 乙 乙 乙 (2) : 4 :6    甲 乙 最便宜,费用为 18800 元。 20、(1)提示: 030EBG E    GE GB  (2)30(度) 21、(1)原式 1 10 11 12 4403      (2) 1 ( 1) ( 2)3 n n n     (3)1260 …………… ① …… ② 第 13 题(1)答案 A x y B C 1 1 -1 O A1 B1 C1 第 13 题(2)答案 A x y B C 1 1 -1 O A2 B2 C2 22、(1)提示:∵PQ∥FN,PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF,∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF 同理可得:∠PQW =∠NFM 或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP (2)当 4 43x x 或 时,△PQW 为直角三角形; 当 0≤x< 4 3 , 4 3
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