【数学】2020一轮复习北师大版（理）18　同角三角函数的基本关系及诱导公式作业

【数学】2020一轮复习北师大版（理）18　同角三角函数的基本关系及诱导公式作业

课时规范练18　同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.(2018河北衡水中学三模,2)cos250°‎sin200°‎=(　　)‎ A.2 B.1 C.-1 D.-2‎ ‎2.若cos(3π-x)-3cosx+‎π‎2‎=0,则tan x等于(　　)‎ A.-‎1‎‎2‎ B.-2 C.‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎3.已知A=sin(kπ+α)‎sinα‎+‎cos(kπ+α)‎cosα(k∈Z),则A的值构成的集合是(　　)‎ A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1}‎ C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2}‎ ‎4.已知cos‎3‎‎2‎π-θ‎=‎‎3‎‎5‎,且|θ|<π‎2‎,则tan θ=(　　)‎ A.-‎4‎‎3‎ B.‎4‎‎3‎ C.-‎3‎‎4‎ D.‎‎3‎‎4‎ ‎5.已知P(sin 40°,-cos 140°)为锐角α终边上的点,则α=(　　)‎ A.40° B.50° C.70° D.80°‎ ‎6.(2018江西联考)已知sin(π-α)=-2sinπ‎2‎‎+α,则sin αcos α=(　　)‎ A.‎2‎‎5‎ B.-‎2‎‎5‎ C.‎2‎‎5‎或-‎2‎‎5‎ D.-‎‎1‎‎5‎ ‎7.若sin θ+cos θ=‎2‎‎3‎,则tan θ+‎1‎tanθ=(　　)‎ A.‎5‎‎18‎ B.-‎5‎‎18‎ C.‎18‎‎5‎ D.-‎‎18‎‎5‎ ‎8.‎1-2sin(π+2)cos(π-2)‎等于(　　)‎ A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2‎ C.±(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2‎ ‎9.(2018河北衡水中学九模,14)已知cosα-‎π‎4‎‎=‎‎4‎‎5‎,则sinα+‎π‎4‎=.‎ ‎10.(2018河北衡水中学金卷一模,13)已知tan(α-π)=-‎4‎‎3‎,则sin‎2‎α-2cos‎2‎αsin2α=　　　　　. ‎ ‎11.已知α为第二象限角,则cos α‎1+tan‎2‎α+sin α‎1+‎‎1‎tan‎2‎α=.‎ ‎12.已知k∈Z,则sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]‎sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)‎的值为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎13.(2018河北衡水中学押题一,4)若倾斜角为α的直线l与曲线y=x4相切于点(1,1),则cos2α-sin 2α的值为(　　)‎ A.-‎1‎‎2‎ B.1 C.-‎3‎‎5‎ D.-‎‎7‎‎17‎ ‎14.已知sin θ=m-3‎m+5‎,cos θ=‎4-2mm+5‎,其中θ∈π‎2‎‎,π,则下列结论正确的是(　　)‎ A.3≤m≤9 B.3≤m<5‎ C.m=0或m=8 D.m=8‎ ‎15.已知sin αcos α=‎1‎‎8‎,且π‎4‎<α<π‎2‎,则cos α-sin α的值是　　　　　. ‎ ‎16.(2018山西孝义二模)已知sin(3π+α)=2sin‎3π‎2‎‎+α,求下列各式的值.‎ ‎(1)sinα-4cosα‎5sinα+2cosα;‎ ‎(2)sin2α+sin 2α.‎ 创新应用组 ‎17.(2018河北衡水中学仿真,3)已知曲线f(x)=‎2‎‎3‎x3在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为α,则sin‎2‎α-cos‎2‎α‎2sinαcosα+cos‎2‎α=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.2 C.‎3‎‎5‎ D.-‎‎3‎‎8‎ ‎18.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是‎1‎‎25‎,则sin2θ-cos2θ的值为(　　)‎ A.1 B.-‎7‎‎25‎ C.‎7‎‎25‎ D.-‎‎24‎‎25‎ 参考答案 课时规范练18　同角三角函数的基本 关系及诱导公式 ‎1.B　原式=cos(180°+70°)‎sin(270°-70°)‎=‎-cos70°‎‎-cos70°‎=1,故选B.‎ ‎2.D　∵cos(3π-x)-3cosx+‎π‎2‎=0,‎ ‎∴-cos x+3sin x=0,‎ ‎∴tan x=‎1‎‎3‎,故选D.‎ ‎3.C　当k为偶数时,A=sinαsinα+cosαcosα=2;当k为奇数时,A=‎-sinαsinα-cosαcosα=-2.故选C.‎ ‎4.C　∵cos‎3‎‎2‎π-θ=‎3‎‎5‎,‎ ‎∴sin θ=-‎3‎‎5‎.‎ ‎∵|θ|<π‎2‎,∴cos θ=‎4‎‎5‎,‎ 则tan θ=-‎3‎‎4‎.‎ ‎5.B　∵P(sin 40°,-cos 140°)为角α终边上的点,因而tan α=‎-cos140°‎sin40°‎=‎-cos(90°+50°)‎sin(90°-50°)‎=sin50°‎cos50°‎=tan 50°,又α为锐角,则α=50°,故选B.‎ ‎6.B　∵sin(π-α)=-2sinπ‎2‎‎+α,‎ ‎∴sin α=-2cos α.‎ 再由sin2α+cos2α=1可得sin α=‎2‎‎5‎‎5‎,cos α=-‎5‎‎5‎,或sin α=-‎2‎‎5‎‎5‎,cos α=‎5‎‎5‎,∴sin αcos α=-‎2‎‎5‎.故选B.‎ ‎7.D　由sin θ+cos θ=‎2‎‎3‎,得1+2sin θcos θ=‎4‎‎9‎,‎ 即sin θcos θ=-‎5‎‎18‎,‎ 则tan θ+‎1‎tanθ=sinθcosθ+cosθsinθ=‎1‎sinθcosθ=-‎18‎‎5‎,故选D.‎ ‎8.A　‎1-2sin(π+2)cos(π-2)‎=‎1-2sin2cos2‎=‎‎(sin2-cos2‎‎)‎‎2‎ ‎=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.‎ ‎9.‎4‎‎5‎　sinα+‎π‎4‎=sinπ‎2‎+α-‎π‎4‎=cosα-‎π‎4‎=‎4‎‎5‎.‎ ‎10.‎1‎‎12‎　根据题意得,tan α=-‎4‎‎3‎,‎ ‎∴sin‎2‎α-2cos‎2‎αsin2α=sin‎2‎α-2cos‎2‎α‎2sinαcosα=tan‎2‎α-2‎‎2tanα=‎-‎‎4‎‎3‎‎2‎‎-2‎‎2×‎‎-‎‎4‎‎3‎=‎1‎‎12‎.‎ ‎11.0　原式=cos αsin‎2‎α+cos‎2‎αcos‎2‎α+sin αsin‎2‎α+cos‎2‎αsin‎2‎α ‎=cos α‎1‎‎|cosα|‎+sin α‎1‎‎|sinα|‎.‎ 因为α是第二象限角,‎ 所以sin α>0,cos α<0,‎ 所以cos α‎1‎‎|cosα|‎+sin α‎1‎‎|sinα|‎=-1+1=0,即原式等于0.‎ ‎12.-1　当k=2n(n∈Z)时,原式=‎sin(2nπ-α)cos[(2n-1)π-α]‎sin[(2n+1)π+α]cos(2nπ+α)‎ ‎=‎sin(-α)·cos(-π-α)‎sin(π+α)·cosα ‎=‎-sinα(-cosα)‎‎-sinα·cosα=-1.‎ 当k=2n+1(n∈Z)时,原式 ‎=‎sin[(2n+1)π-α]·cos[(2n+1-1)π-α]‎sin[(2n+1+1)π+α]·cos[(2n+1)π+α]‎ ‎=‎sin(π-α)·cosαsinα·cos(π+α)‎ ‎=sinα·cosαsinα(-cosα)‎=-1.‎ 综上,原式=-1.‎ ‎13.D　y'=4x3,当x=1时,y'=4时,则tan α=4,‎ ‎∴cos2α-sin 2α=cos‎2‎α-2sinαcosαcos‎2‎α+sin‎2‎α=‎1-2tanα‎1+tan‎2‎α=-‎7‎‎17‎,故选D.‎ ‎14.D　因为θ∈π‎2‎‎,π,‎ 所以sin θ=m-3‎m+5‎≥0,①‎ cos θ=‎4-2mm+5‎≤0,②‎ 且m-3‎m+5‎‎2‎+‎4-2mm+5‎‎2‎=1,‎ 整理,得m‎2‎‎-6m+9+16-16m+4‎m‎2‎‎(m+5‎‎)‎‎2‎=1,‎ 即5m2-22m+25=m2+10m+25,‎ 即4m(m-8)=0,解得m=0或m=8.‎ 又m=0不满足①②两式,m=8满足①②两式,故m=8.‎ ‎15.-‎3‎‎2‎　1-2sin αcos α=(sin α-cos α)2=‎3‎‎4‎,又π‎4‎<α<π‎2‎,sin α>cos α.所以cos α-sin α=-‎3‎‎2‎.‎ ‎16.解 ∵sin(3π+α)=2sin‎3π‎2‎‎+α,‎ ‎∴-sin α=-2cos α,‎ 即sin α=2cos α.‎ ‎(1)原式=‎2cosα-4cosα‎10cosα+2cosα=‎-2‎‎12‎=-‎1‎‎6‎.‎ ‎(2)∵sin α=2cos α,∴tan α=2,‎ ‎∴原式=sin‎2‎α+2sinαcosαsin‎2‎α+cos‎2‎α=tan‎2‎α+2tanαtan‎2‎α+1‎=‎4+4‎‎4+1‎=‎8‎‎5‎.‎ ‎17.C　由f'(x)=2x2,得tan α=f'(1)=2,‎ 故sin‎2‎α-cos‎2‎α‎2sinαcosα+cos‎2‎α=tan‎2‎α-1‎‎2tanα+1‎=‎3‎‎5‎.故选C.‎ ‎18.B　设直角三角形中较小的直角边长为x,‎ ‎∵小正方形的面积是‎1‎‎25‎,‎ ‎∴小正方形的边长为‎1‎‎5‎,直角三角形的另一直角边长为x+‎1‎‎5‎,又大正方形的面积是1,‎ ‎∴x2+x+‎‎1‎‎5‎‎2‎=12,解得x=‎3‎‎5‎,‎ ‎∴sin θ=‎3‎‎5‎,cos θ=‎4‎‎5‎,‎ ‎∴sin2θ-cos2θ=‎3‎‎5‎‎2‎-‎4‎‎5‎‎2‎=-‎7‎‎25‎,故选B.‎